Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh

Các nguyên tử lạnh bị giam cầm có thể được sử dụng trong việc hình thành các phân tử lạnh, cung cấp khả năng để nghiên cứu các quá trình va chạm trong các mẫu nguyên tử lạnh, nó sẽ mở ra

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

======

LÊ PHƯƠNG ANH

SỬ DỤNG DÂY NANO KIM LOẠI ĐỂ BẮT BẪY

NGUYÊN TỬ LẠNH

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, các thầy giáo, cô giáo trong khoa và tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ThS Nguyễn Thị Phương Lan

đã quan tâm và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm khóa luận

Do đây là lần đầu tôi làm đề tài nghiên cứu khoa học, dù đã cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Kính mong sự đóng góp quý báu từ phía các thầy cô và các bạn trong khoa để khóa luận tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên thực hiện

LÊ PHƯƠNG ANH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh”, đây là khóa luận tốt nghiệp của bản thân, dưới sự

hướng dẫn tận tình của ThS Nguyễn Thị Phương Lan Những kết quả

nghiên cứu trong khóa luận này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận đã được chỉ rõ nguồn gốc Các kết quả nêu trong khóa luận là hoàn toàn trung thực

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên thực hiện

LÊ PHƯƠNG ANH

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Đóng góp của khóa luận 2

7 Cấu trúc của khóa luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ NANO MÉT 4

1.1 Nguyên tử lạnh 4

1.2 Hiệu ứng evanescent 4

CHƯƠNG 2: PLASMON, PLASMON BỀ MẶT VÀ PLASMON POLARITON BỀ MẶT TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI 19

2.1 Khái niệm plasmon, plasmon bề mặt và plasmon polariton bề mặt 19

2.2 Hệ thức tán sắc của plasmon polariton 21

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN BẪY QUANG NGUYÊN TỬ LẠNH TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI 27

3.1 Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa 27

3.2 Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa khi tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt 34

KẾT LUẬN 42

vì vậy khi nghiên cứu tới vật rắn ta đặc biệt quan tâm tới cấu trúc của vật rắn, các tính chất sau này đều dựa trên cấu trúc vật lí của vật rắn

Trước kia người ta cho rằng vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn, lỏng, khí Mãi tới gần đây thì người ta còn phát hiện ra ngoài 3 dạng tồn tại trên thì vật chất còn tồn tại ở dạng thứ tư là plasma, giống như các phonon là chuẩn hạt các dao động cơ học Như vậy, plasmon là dao động tập thể của các mật

độ khí electron tự do Plasmon có thể cặp với hai photon để tạo ra một giả hạt gọi là plasmon polariton

Plasmon bề mặt là những plasmon được giới hạn bề mặt và tương tác mạnh với ánh sáng dẫn tới một polariton Chúng xảy ra tại giao diện của chân không và vật liệu có hằng số điện môi thực là dương nhỏ hoặc âm lớn (thường

là một kim loại hoặc điện môi pha tạp)

Với những tính chất vật lí đó ứng dụng của plasmon và plasmon bề mặt trong vật lí rất đa dạng, tiêu biểu là tính chất quang học của kim loại Plasmon đang được coi là phương tiện truyền tải thông tin trên các chip máy tính Plasmon cũng đã được đề xuất như một phương tiện in lito có độ phân giải cao và kính hiển vi đo bước sóng vô cùng bé của mình Các ứng dụng đã được nghiên cứu thành công trong phòng thí nghiệm Còn Plasmon bề mặt đóng vai trò quan trọng trong vấn đề phổ Raman tăng cường bề mặt (FERS ), truyền năng lượng Plasmon bề mặt (SET), và truyền năng lượng cộng hưởng

2

(FRET) và có nhiều ứng dụng trong công nghệ nano Plasmon và điều trị y tế Những năm gần đây plasmon đang được quan tâm nhiều do những ứng dụng to lớn của chúng trong các kĩ thuật vật lí mới và công nghệ mới Điểm mạnh và thú vị của Plasmon bề mặt là làm các hiệu ứng vật lí mạnh lên rất nhiều lần, thậm chí tăng “khổng lồ” lên nhiều bậc, ví dụ tăng 14 bậc trong tán

xạ Ranma bề mặt SERS Chính vì vậy mà tôi quyết định chọn đề tài : “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh.” nhằm tìm hiểu về cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa và cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa khi tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu về plasmon

- Hiệu ứng Plasmon của dây nano kim loại

- Ứng dụng của Plasmon trong việc bẫy nguyên tử lạnh

3 Đối tượng nghiên cứu

- Plasmon

- Dây nano kim loại

- Nguyên tử lạnh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về plasmon

- Nghiên cứu về Plasmon của dây nano kim loại

- Nghiên cứu ứng dụng của plasmon trong việc bẫy nguyên tử lạnh

5 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo

- Thống kê, lập luận, diễn giải

6 Đóng góp của khóa luận

Khóa luận này cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên và bạn đọc quan tâm

3

7 Cấu trúc của khóa luận

Chương 1: Hiệu ứng evanescent trên các vật liệu cỡ nano mét

Chương 2: Plasma, plasmon bề mặt và Plasmon polariton bề mặt của dây nano kim loại

Chương 3: Mô hình đơn giản bẫy quang nguyên tử lạnh trên dây nano kim loại

4

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU

CỠ NANO MÉT

1.1 Nguyên tử lạnh

Nguyên tử lạnh được hiểu là nguyên tử được làm lạnh đến gần nhiệt độ tuyệt đối, có thể đạt tới gần một phần triệu độ Kelvin Làm lạnh nguyên tử như thế tức là làm giảm sự dao động nhiệt của chúng Khi nguyên tử được làm lạnh đến nhiệt độ này, chúng có thể sẽ bị giam cầm trong một thể tích không gian giới hạn, ta có thể bắt chúng đứng yên để quan sát hay khảo sát vật lý với một lượng hạt rất nhỏ[10]

Các nguyên tử lạnh bị giam cầm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của vật lý cũng như mở ra những triển vọng mới cho ngành vật lý nhiệt độ thấp Các nguyên tử lạnh bị giam cầm có thể được sử dụng trong việc hình thành các phân tử lạnh, cung cấp khả năng để nghiên cứu các quá trình va chạm trong các mẫu nguyên tử lạnh, nó sẽ mở ra một hướng nghiêm cứu mới trong quang phổ học nguyên tử, và trong nghiên cứu các hiệu ứng thống kê lượng

tử của tập hợp các nguyên tử ở nhiệt độ thấp như ngưng tụ Bose- Einstein, Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ và kĩ thuật, con người đã tìm tòi và phát hiện ra nhiều cách làm lạnh nguyên tử khác nhau như: Phương pháp làm lạnh Doppler, phương pháp làm lạnh bằng tia laser,…

Khi làm lạnh nguyên tử bằng tia laser, người ta chiếu một chùm tia laser lên nguyên tử, sau khi va chạm với nhau nguyên tử và photon đều bị giảm tốc

độ Sau khi va chạm với nhau rất nhiều lần, tốc độ của chúng giảm xuống do vậy nhiệt độ cũng giảm

1.2 Hiệu ứng evanescent

Khi chiếu chùm sóng điện từ có cường độ hay bước sóng thích hợp vào các vật liệu có kích cỡ nano mét thì trên bề mặt của chúng sẽ xuất hiện một

5

sóng suy giảm theo hàm số mũ, sóng suy giảm này được gọi là sóng evanescent

Hình 1.1: Sự hình thành sóng evanescent trên ống nano kim loại

Khi một chùm sóng điện từ có tần số thích hợp được chiếu dọc theo sợi nano kim loại hay một ống nano carbon thì phần lớn các sóng điện từ sẽ lan truyền dọc theo chiều dài của chúng Tuy nhiên sẽ có một phần nhỏ sóng này

bị tán xạ theo bề mặt của chúng gây ra một trường sóng suy giảm theo hàm

mũ được gọi là hiệu ứng evanescent quanh dây và ống Sóng ánh sáng suy giảm khi đi ra từ thành dây và ống sẽ sinh ra một thế hút các nguyên tử ở gần

bề mặt của nó Chúng ta có thể lợi dụng tính chất này của sóng để có thể bẫy

và bắt các nguyên tử đó chuyển động quanh ống Điều đó có thể xảy ra khi gradien lực của trường sóng evanescent có thể cân bằng với lực li tâm của chuyển động xung quanh ống Một số công trình đã chứng minh được khi sóng điện từ mạnh có tần số trải từ Terahertz (THz) tới vùng lân cận hồng ngoại truyền trong ống sẽ gây ra một trường sóng evanescent quanh ống để bẫy các nguyên tử Sự bẫy và dẫn nguyên tử xảy ra ở bên ngoài ống[2]

Khi sóng ánh sáng chiếu vào bề mặt giới hạn của một vật liệu có cấu tạo nano với các chiết suất khác nhau, thì một phần của sóng được phản xạ và một phần có thể bị khúc xạ (đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường) Điều này sẽ được mô tả như sau:

Hình 1.3: Phản xạ và khúc xạ của một sóng điện từ tại biên

của hai môi trường

Giả sử ta có hai môi trường 1 và 2 lần lượt có chiết suất là n1 và n2 được giới hạn bởi một mặt phẳng Một sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền từ môi

1t 2t

Vì sóng tới và sóng phản xạ cùng nằm trong môi trường 1 còn sóng khúc

xạ nằm trong môi trường 2 nên ta có thể viết (1.2) thành:

1 cos 1 1' cos 1' 2 cos 2

ik z ik z ik z

b e  b e  b e  (1.11) Trong đó: 1 cos 1

ik x to

1' cos 1'

ik x to

2 cos 2

ik x to

9

(1.13) ta suy ra:

Nghĩa là các tia của sóng tới, sóng phản xạ và sóng khúc xạ đều nằm trong cùng một mặt phẳng, và được gọi là mặt phẳng tới

Ta thay (1.6) vào (1.10) và viết dưới dạng:

1 cos 1 1' cos 1' 2 cos 2

ik x ik x ik x

C e  C e  C e  (1.15) Trong đó: 1 z cos 1

ik to

1' z cos 1'

ik to

2 z cos 2

ik to

Lấy đạo hàm (1.15) và cũng làm tương tự như trên ta được:

1cos 1 1'cos 1' 2cos 2

Đối với các môi trường có hằng só điện môi 𝜀 và độ từ thẩm 𝜇 số sóng là

k   nên ta viết (1.17) thành:

  1 1cos 1   1 1cos 1'    2 2 cos 2,

và từ đây ta suy ra:

1' 1

1 1 2

coscos

sinsin

 



(1.21) là công thức định luật Snell’n

Trong đó,1 là góc tới, 2 góc khúc xạ Góc xảy ra khi chùm tia khúc xạ gần pháp tuyến được gọi là góc tới hạn Sự phản xạ toàn phần sẽ xảy ra nếu

10

góc tới lớn hơn góc tới giới hạn Tại bề mặt phân cách giữa hai môi trường có thể xảy ra sự phản xạ toàn phần (Total internal reflec - TIR) nếu góc tới lớn hơn hoặc bằng góc tới hạn khi chiếu một chùm ánh sáng từ môi trường 1 sang môi trường 2 kém chiết quang hơn (có chỉ số khúc xạ thấp hơn) Hiện tượng này có thể được biểu thị bằng công thức :

Ta xét hai trường hợp sóng điện từ phân cực thẳng

Hình 1.4: Sự phản xạ và khúc xạ của một sóng phẳng tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong các trường hợp phân cực song song (a), phân

cực vuông góc (b)

Đối với phân cực song song, vector điện nằm trong mặt phẳng tới Trong trường hợp này, ta có thể viết (1.23) thành:

P r P

1

P t P

Trong đó, P là vector mật độ dòng năng lượng Poynting

Do P E2 nên ta viết (1.40) thành:

2 1' 2 1

;

o o

E r E

2 1

o o

E t E

1 2

tan

,tan

1 2

sin

,sin

13

0 0

với r, r lần lượt là hệ số phản xạ ánh sáng phân cực vuông góc, song song //

Sử dụng phương trình Snell’s và hệ thức lượng giác sin2  cos2  1 thì ta

có thể viết lại công thức Fresnel như sau:

n n

14

Với một cách tiếp cận khác, trường sóng evanescent đóng một vai trò trung tâm trong quang học nano Những trường evanescent có thể được mô tả bởi những sóng phẳng có dạng ei k r t

E  Nó được đặc trưng bởi ít nhất một thành phần của vector sóng kmô tả hướng truyền là không có thực Trong không gian, phần ảo của vector sóng k không lan truyền mà nó suy giảm theo hàm số mũ Sóng suy giảm này có tầm quan trọng trong việc nghiên cứu các lĩnh vực quang học có kích cỡ nanomet

Những trường sóng evanescent chỉ xuất hiện ở gần bề mặt phân cách giữa hai môi trường không đồng nhất và không bao giờ xuất hiện ở một môi trường đồng nhất

Xét hai môi trường có hằng số điện môi và độ từ thẩm lần lượt là  1, 1

và  2, 2 Một sóng phẳng phân cực E1  expik r i t  luôn có thể được viết như sự chồng chất của hai sóng phẳng phân cực trực giao, để thuận tiện cho những phân cực song song hoặc vuông góc với mặt phẳng tỉ lệ của vector sóng k ta có thể viết:

( ) ( )

1 1 1

Ta phân biệt sóng tới và sóng truyền qua bởi vector sóng k1 và k2 Từ hình 1.3 ta có:

Vì vậy các thành phần ngang của vector sóng k k x, y là không thay đổi

và số sóng dọc được cho bởi:

Tại bề mặt phân cách sẽ có sự phản xạ ánh sáng và sóng phản xạ có biên

độ được xác định bởi công thức Fresnel và định luật Snell’n tương ứng

Khi góc tới lớn hơn góc tới giới hạn hoặc góc phản xạ bằng 0 thì sóng evanescent được tạo ra bởi sự phản xạ toàn phần trên bề mặt màng mỏng kim loại trên nền chất điện môi

Chọn trục hoành x nằm trên mặt phân cách giữa hai môi trường, vector của trường sóng truyền đi có dạng:

 đạt tới một giá trị nào đó thì biểu thức dưới dấu căn sẽ trở thành một số

âm Các góc tới hạn c được xác định bởi điều kiện:

17

môi trường thì:c arcsin 1 / n (1.61)

Ví dụ, đối với hai môi trường kính và không khí lần lượt có hằng số điện môi và độ từ thẩm lần lượt là: 2 1, 1 2,25 và  1 2 1 thì góc giới hạn

có giá trị c 41,80 Khi  1 c thì 1 n2sin21 sẽ có dạng phức

Sự lan truyền của sóng khúc xạ sẽ được diễn tả như là hàm của góc 1 Do vậy từ (1.57) ta có:

bề mặt phân cách giữa hai môi trường Như vậy, một sóng evanescent sẽ được

18

tạo thành khi một sóng phẳng truyền tới một góc  1  c Và, sự phản xạ toàn phần chính là sự tạo thành sóng evanescent nhờ một sóng phẳng tới mặt phân cách một góc  1  c

Đối với sự truyền ánh sáng giữa hai môi trường kính và không khí khi góc

kể Khi  1 c thì nó có dạng số phức Hơn nữa, nó dẫn đến sự cực hướng elip của sóng evanescent với sự quay của trường vector trong mặt phẳng tới khi cho p - phân cực

Công thức (1.62) mô tả trường sóng evanescent Ngoài ra khi chiếu một chùm tia sáng vào một lăng trụ kính thì cũng có thể tạo ra sóng evanescent

Hình 1.5: Hình ảnh sóng evanescent đứng dọc theo hướng lan truyền và sự phân rã của cường độ theo trục z Tung độ phụ thuộc đều đặn vào năng

lượng

lượng nhỏ hơn năng lượng của plasmon khối

Trong vật lý, plasmon được định nghĩa là lượng tử của dao động plasma Khi được sinh ra từ sự lượng tử hóa của các dao động plasma thì các plasmon

có thể được coi là một chuẩn hạt, giống như các phonon là chuẩn hạt các dao động cơ học Như vậy, plasmon được định nghĩa là dao động tập thể của các mật độ khí electron tự do, và plasmon polariton chính là plasmon có thể cặp với một photon để tạo ra một giả hạt

Plasmon có thể được mô tả trong các bức tranh cổ điển như một dao động của mật độ electron tự do đối với các ion dương cố định trong kim loại Hầu hết các tính chất của plasmon có thể được suy ra trực tiếp từ hệ các phương trình Maxwell, chúng là sự lượng tử hóa của các dao động plasma cổ điển

Hiện tượng cộng hưởng sẽ xảy ra và sóng cộng hưởng plasmon (surface plasmon resonance - SPR) sẽ lan truyền trên biên phân cách giữa hai môi trường điện môi và kim loại, hoặc bức xạ ra không gian tự do khi tần số sóng ánh sáng tới trùng với tần số dao động riêng của plasmon Như vậy, sự kích thích tập thể đồng thời của tất cả các điện tử dẫn tạo thành một dao động đồng pha là cộng hưởng plasmon bề mặt (surface plasmon resonance - SPR)