Áp dụng phương pháp gần đúng hydrodynamics tìm hệ thức tán sắc của hệ bose einstein hai thành phần bị giới hạn bởi cấu trúc trụ

Các nguyên tử mất nhận dạng các nhân và tạo nên một trạng thái lượng tử vĩ mô hay nói cách khác một siêu nguyên tử - tức là một BEC Về mặt lý thuyết các hạt trong vật lý được chia làm ha

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

TRẦN THỊ NGỌC THÚY

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG HYDRODYNAMICS TÌM HỆ THỨC TÁN SẮC CỦA HỆ BOSE- EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN

BỊ GIỚI HẠN BỞI CẤU TRÚC TRỤ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

ThS HOÀNG VĂN QUYẾT

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo

Th.S Hoàng Văn Quyết người đã tận tình và nghiêm khắc hướng dẫn

để em có thể hoàn thành khóa luận này

Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến những thầy cô giáo đã giảng

dạy em trong bốn năm qua, đặc biệt là các thầy cô trong Khoa Vật lý Trường

Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đã giảng dạy và trang bị cho em những kiến thức

cơ bản trong học tập, nghiên cứu khoá luận cũng như trong công việc sau

này

Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen

với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những

thiếu sót Vì vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp của các quý thầy cô

và các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Trần Thị Ngọc Thúy

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp “Áp dụng phương pháp gần đúng

hydrodynamics tìm hệ thức tán sắc của hệ Bose- Einstein hai thành phần

bị giới hạn bởi cấu trúc trụ ” được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình

và nghiêm khắc của thầy giáo Th.S Hoàng Văn Quyết

Tôi xin cam đoan đề tài này là kết quả nghiên cứu của tôi và không trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của tác giả nào khác

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Trần Thị Ngọc Thúy

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 3

1.1 Lịch sử hình thành và phát triển 3

1.2 Tổng quan các nghiên cứu thực nghiệm về ngưng tụ Bose - Einstein Condensates 10

1.2.1 Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý 10

1.2.2 Kỹ thuật lưu trữ và khôi phục ánh sáng 12

1.3 Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết của ngưng tụ Bose-Einstein có liên quan đến khóa luận 15

1.3.1 Thống kê Bose – Einstein 15

1.3.2 Toán tử Hamilton 23

1.3.3 Phương trình Gross-Pitaevskii 25

1.3.3.1 Hệ riêng biệt 25

1.4 Sơ lược về phương pháp hydrodynamics 30

CHƯƠNG 2 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG HYDRODYNAMICS TÌM HỆ THỨC TÁN SẮC CỦA HỆ BOSE- EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI CẤU TRÚC TRỤ 37

KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

lý tưởng để kiểm chứng trong phòng thí nghiệm nhiều hiện tượng lượng tử khác nhau, chẳng hạn sự hình thành các xoáy Abrikosov, các vách ngăn giữa hai thành phần, các trạng thái soliton, các trạng thái ripplon, các đơn cực

Ở Việt Nam BEC vẫn còn là một vấn đề mới mẻ, nhất là đối với học sinh

và sinh viên Vì vậy việc tìm hiểu BEC đối với sinh viên là hết sức cần thiết

Do điều kiện nghiên cứu thực nghiệm ở Việt Nam đối với sinh viên còn gặp nhiều khó khăn (thiết bị, kinh phí,…) nên để tìm hiểu về BEC chúng ta chỉ mới có thể tìm hiểu trên phương diện lí thuyết Vì thời gian và kiến thức hạn hẹp nên đối với sinh viên chúng em chỉ có thể tìm hiểu về một khía cạnh nhỏ

của BEC Vì vậy em chọn và nghiên cứu đề tài: “ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG HYDRODYNAMICS TÌM HỆ THỨC TÁN SẮC CỦA HỆ BOSE- EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN BỊ GIỚI HẠN BỞI CẤU TRÚC TRỤ’’ làm đề tài nghiên cứu của mình

2

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hệ thức tán sắc của phonon trong hệ ngưng tụ Bose- Einstein

bằng phương pháp Hydrodynamics

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: các tính chất ở bề mặt tiếp giáp, tính nhiệt động, tính

thống kê của hệ BCE hai thành phần

Phạm vi: chỉ nghiên cứu trường hợp hai chất lỏng không trộn lẫn

nhau

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tổng quan được các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về BCE

Trình bày hệ phương trình Gross-Pitaevskii

Xây dựng phương trình liên tục

Áp dụng phương pháp gần đúng Hydrodynamics tìm hệ thức tán sắc

của phonon trong hệ Bose- Einstein hai thành phần bị giới hạn bởi cấu trúc trụ

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong khuôn khổ lý thuyết Gross-Pitaevskii áp dụng phương pháp

gần đúng Hydrodynamics

6 Đóng góp của đề tài

Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên

3

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 1.1 Lịch sử hình thành và phát triển

Albert Einstein (1897-1955) là một nhà vật lí lý thuyết sinh ra ở Đức Khi bước vào sự nghiệp của mình, Eisntein đã nhận ra cơ học Newton không còn có thể thống nhất các định luật của cơ học cổ điển với các định luật của trường điện từ Từ đó ông phát triển thuyết tương đối đặc biệt, với các bài báo đăng trong năm 1905 Tuy nhiên, ông thấy nguyên lý tương đối có thể

mở rộng cho cả trường hấp dẫn, và đến năm 1916 ông đã xuất bản một bài báo cáo về thuyết tương đối tổng quát Ông cũng là người đặt cơ sở cho lý thuyết lượng tử ánh sáng Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết tương đối tổng quát để miêu tả mô hình cấu trúc của toàn thể vũ trụ

Một trong những thành tựu khoa học của ông đó là ý tưởng về ngưng tụ Bose-Einstein Condensates bắt đầu từ năm 1924 khi nhà lý thuyết Ấn Độ Satyendra Nath Bose suy ra định luật Planck cho bức xạ vật đen lúc xem photon như một chất khí của nhiều hạt đồng nhất Satyendra Nath Bose chia

sẻ ý tưởng của mình với Einstein và hai nhà khoa học đã tổng quát hóa lý thuyết của Bose cho một khí lý tưởng các nguyên tử và tiên đoán rằng nếu các nguyên tử bị làm đủ lạnh, bước sóng của chúng trở thành lớn đến mức chồng lên nhau Các nguyên tử mất nhận dạng các nhân và tạo nên một trạng thái lượng tử vĩ mô hay nói cách khác một siêu nguyên tử - tức là một BEC

Về mặt lý thuyết các hạt trong vật lý được chia làm hai lớp cơ bản: lớp các boson và lớp các fermion Boson là những hạt có ''spin nguyên'' (0, 1, 2, ), fermion là những hạt có spin ''bán nguyên'' (1/2, 3/2 ) Các hạt boson tuân theo thống kê Bose- Einstein, còn các hạt fermion tuân theo thống kê Fecmi- Dirac Ngoài ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lý ngoại trừ Pauli, ''hai hạt fermion không thể cùng tồn tại trên cùng một trạng thái lượng

4

tử''

Ở nhiệt độ phòng, boson và fermion đều phản ứng rất giống nhau, giống hạt cổ điển tuân theo gần đúng thống kê Mắcxoen- Bônxơman (bởi cả thống

kê Bose-Einstein và thống kê Fecmi- Dirac đều tiệm cận đến thống kê

Mắcxoen- Bônxơman ở nhiệt độ phòng) Có thể khẳng định rằng ở nhiệt độ thấp khí Bose có tính chất khác hẳn khí Fermion (chẳng hạn như khí điện tử

tự do trong kim loại) Thật vậy vì các hạt Boson không chịu sự chi phối của nguyên lý cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả đều có năng lượng

  0, do đó trang thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có E  0 Còn

đối với khí fermion thì khác, ở nhiệt độ T  0oK các hạt lần lượt chiếm các

trạng thái có năng lượng từ 0 đến mức fermion, do đó năng lượng của cả

hệ khác không (E # 0)

Xét việc áp dụng thống kê Bose-Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay spin bằng không (ví dụ như các photon, các mezon, các nguyên tử trong đó các electron và nucleon là chẵn, ) được gọi là các hạt Boson hay khí Bose

Khi nhiệt độ hạ xuống thấp T c nào đó thì theo nguyên lý bất định Heisenberg các hạt boson có bước sóng Đơbrơi là B=(2ħ2

/mkBT)1/2 do đó

B tăng lên khi nhiệt độ giảm Khi B có thể so sánh được với kich thước không gian giữa các nguyên tử thì các sóng Đơbrơi này sẽ chồng chất lên nhau tạo thành bó sóng và khi đó các hạt đều có cùng một trạng thái lượng tử

ta gọi là trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (BEC)

Sự chuyển pha dẫn đến ngưng tụ Bose Einstein xuất hiện khi nhiệt độ của hệ ở dưới nhiệt độ giới hạn, đối với khí phân bố đều 3 chiều của hệ hạt không tương tác mà không có bậc tự do nội tại trong nó, được cho bởi công thức:

Tc= ( 𝑛

Ϛ(3/2))2/3 2πћ2

𝑚𝑘𝐵 ≈ 3.3125 ћ2𝑛2/3

𝑚𝑘𝐵

lạ, đó là vì những tính chất đặc biệt của nó mang lại những khả năng mới và hấp dẫn để nghiên cứu những câu hỏi cơ bản trong lĩnh vực vật lí lượng tử

"Erbium tương đối nặng và có từ tính mạnh Những tính chất này dẫn tới một trạng thái lưỡng cực cực độ của các hệ lượng tử", Ferlaino cho biết Cùng nới nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phương pháp đơn giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phương tiện laser và kĩ thuật làm lạnh bay hơi Ở những độ gần độ không tuyệt đối, một đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngưng tụ Bose- Einstein từ tính Trong một ngưng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của chúng

và đồng bộ hóa thành trạng thái của chúng " Những thí nghiệm với erbium cho phép chúng tôi thu được kết quả sâu sắc mới về những quá trình tương tác phức tạp của những hệ tương quan mạnh và đặc biệt, chúng ta mang lại những điểm xuất phát mới để nghiên cứu từ tính lượng tử với những nguyên

tử lạnh", Franlaino nói

Cesium, strontium và erbium là ba nguyên tố hóa học mà các nhà vật lí

ở Innsbbruck đã cho ngưng tụ thành công trong vài năm trở lại đây Một đột phá quan trọng đã được thực hiện bởi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu

6

của ông hồi năm 2002 khi họ thu được sự ngưng tụ của cesium, dẫn tới vô số những kết quả khoa học trong những năm sau đó Một người nhận tài trợ START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của Rudolf Grimm, là người đầu tiên hiện thực hóa một ngưng tụ của strontium hồi năm 2009 Và nay Francesca Ferlaino lập tiếp kì công này với nguyên

tố erbium

Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm cho ngưng tụ Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau

Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC như là một cơ chế giải thích cho tính siêu chảy của Heli-4 cũng như tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của một số vật liệu

Năm 1995, khí ngưng tụ đầu tiên đã được tạo ra bởi nhóm của Eric Cornell và Carl Wieman ở phòng thí nghiệm JILA thuộc Viện Công nghệ Tiêu chuẩn Quốc gia (NIST) tại Đại học Colorada ở Boulder, khi họ làm lạnh khí nguyên tử Rubidi đến nhiệt độ 170 nanokelvin (nk) Cũng trong thời gian này, Wolfgang Ketterle ở Học viện Công nghệ Massachusetts tạo ra được ngưng tụ Bose- Einstein đối với nguyên tử Natri và duy trì được hệ 2000 nguyên tử này trong thời gian lâu cho phép nghiên cứu những tính chất của

hệ Vì vậy mà Cornell, Wieman, Ketterle được nhận giải Nobel Vật lý năm

2001

Các nhà vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được gọi là "polariton" Mặc dù những khăng định tương tự đã từng được công bố trước đó, nhưng các nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này vẫn hoài nghi rằng sự kết hợp này là một hiệu ứng của trùm laser được dùng để tạo ra các polariton, có nghĩa là hệ không chắc chắn là ngưng tụ Thí nghiệm mới này đã hoàn toàn loại bỏ những nghi ngờ bằng cách tích lũy polariton từ các chùm

Tuy nhiên, các polariton - các boson bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống

và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, do đó có thể tạo ra trạng thái BEC ở tại nhiệt độ cao hơn nhiều Khẳng định đầu tiên

về sự ngưng tụ này được công bố vào năm 2006 khi mà Jacek Kasprzak (Đại

học Tổng hợp Joseph Fourier, Grenoble, Pháp) cùng với các đồng nghiệp

Thụy Sĩ và Anh sử dụng một chùm laser tăng một cách đều đặn mật độ của

8

các polariton trong một vi cầu chất bán dẫn được giữ ở nhiệt đô khá cao 19 k

Họ quan sát thấy ở trên một mật độ tới hạn, các polarition bắt đầu biểu hiện thuộc tính kết hợp của trạng thái BEC Một số nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này lại nghi nghờ rằng các polarition dù ở trạng thái BEC thật, nhưng bởi vì thuộc tính này chỉ có thể quan sát thấy trong một vùng được kích thích bởi chùm laser mà vốn tự nó đã kết hợp rồi

Hình 1.2: Sơ đồ bố trí của hệ bẫy các polariton (Science 316, 1007)

Và để giải quyết rắc rối này, nhóm của David Snoke ở Đại học Tổng hợp Pittsburgh và các cộng sự ở phòng thí nghiệm Bell (Mỹ) tạo ra một hệ tượng tự mà trong đó các polarition được tạo bởi các tia laser sau đó di chuyển khỏi vung kích thích của laser Điều này được thực hiện nhờ một ghim nhỏ chiều ngang 50 micron, để tạo ra một ứng suất bất đồng trên vi cầu, có nghĩa là tạo ra như một cái bẫy để tích lũy các polariton Và ở hệ này, trạng thái BEC vẫn chỉ đạt được ở nhiệt độ thấp tới 4,2 K

Mặc dù nhiệt độ này thấp hơn nhiều so với nhiệt độ 19 K mà nhóm của Kasprzak đã công bố, nhưng Snoke đã nói trên Physics Web rằng sau khi xuất bản công trình này nhóm đã tạo ra hiện tượng này ở nhiệt độ cao tới 32

K

9

Hơn nữa, các vi cầu (hay vi hốc-microcavity) được tạo ra bởi vật liệu bán dẫn phổ thông GaAs trong hệ bẫy tượng tự từng được dùng trong các khí nguyên tử mà có thể dễ dàng chế tạo cho các nhóm nghiên cứu khác

Hình 1.3: Phân bố xung lượng của các polariton (Science 316,

1007)

Tuy nhiên, cũng vẫn còn một số nghi ngờ là liệu có phải hệ của nhóm Snoke là trạng thái BEC trong các xu hướng truyền thống hay không vì các polariton có thời gian sống khá ngắn đến nỗi các hệ chỉ có thể đạt được

trạng thái chuẩn cân bằng "Một số người muốn hạn chế việc sử dụng khái

niệm BEC cho một hệ ở trong trạng thái cân bằng thực sự" - Snoke nói -

"Mặt khác, lại có một số người khác muốn tổng quát hóa chung trong một loại hệ hỗn hợp bao gồm cả laser Thực ra đó là một câu hỏi mang tính chất thuật ngữ thì đúng hơn"

10

1.2 Tổng quan các nghiên cứu thực nghiệm về ngưng tụ Bose - Einstein Condensates

1.2.1 Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý

Các nhà khoa học Đức đã tạo ra bước đột phá trong lĩnh vực vật lý khi cho ra đời một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang trạng thái đốm màu

Hình 1.4: Một "siêu photton" được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới một trạng thái vật chất được gọi tên là "trạng thái ngưng tụ Bose-

Einstein"

Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một trạng thái của vật chất Với tên gọi "trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein", nó từng được tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một chất khí, nhưng các nhà khoa học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt

vì việc vừa làm lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ cùng lúc điều bất khả thi Do photon là các hạt không có khối lượng, chỉ mang năng lượng nên chúng đơn giản dễ bị hấp thụ vào môi trường xung quanh và biến mất, đặc biệt là khi chúng bị làm lạnh

11

Bốn nhà vật lý Đức cuối cùng đã tìm được cách làm lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lượng của chúng Để duy trì số lượng hạt photon, những nhà nghiên cứu này đã sáng chế ra một thùng chứa làm bằng những tấm gương đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng 1 micromet Giữa các gương, nhóm nghiên cứu đặt các phân tử "thuốc nhuộm" (về cơ bản chỉ có một lượng nhỏ chất nhuộm màu) Khi các photon va chạm với những phân tử này, chúng bị hấp thụ và sau đó được tái tạo Các tấm gương đã

"tóm" các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến - lui trong một trạng thái bị giới hạn Trong quá trình đó, các hạt photon trao đổi nhiệt lượng mỗi khi chúng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm Và cuối cùng, chúng bị làm lạnh tới mức nhiệt độ phòng Mặc dù không thể đạt độ không tuyệt đối nhưng nhiệt độ phòng thôi, cũng đã đủ lạnh để các photon kết lại thành một hạt khổng lồ, hay trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein

Trong bài viết mới đây trên tạp chí Nature, nhà vật lý James Anglin thuộc trường Đại học Kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm trên là "một thành tựu mang tính bước ngoặt"

Ứng dụng phát kiến này vào thực tế, chúng ta có thể tạo các loại laser mới có bước sóng cực ngắn, trong dải tia cực tím, hoặc tia X

Ví dụ ứng dụng quan trọng của laze nguyên tử: Là in hôlôgraf (“in ba chiều”) Giống như hôlôgraf quang học nhưng nó có thể phân giải mịn gấp

70 ngàn lần ánh sáng

Làm các gia tốc kế siêu nhạy

Làm chip: Bằng cách rọi một chùm laze nguyên tử qua nột mặt nạ hôlôgraf các nhà sản xuất có thể xây dựng các mạch với các đường dẫn mảnh đúng bằng nguyên tử Tương tự, kĩ thuật hôlôgraf có thể dùng vào việc chế tạo ra các chi tiết linh kiện nano khác

Du hành: Các con quay dùng dùng laze nguyên tử có thể gắn vào các hệ

12

thống dẫn đường quán tính, hoặc tương tự Có thể dùng cho máy bay, tầu ngầm và các loại tầu thuyền khác với tính năng định vị chính xác mà không cần tham chiếu bất kỳ trạm bên ngoài nào, không như các hệ định vị vệ tinh GPS thường làm

Đo lường và phát hiện: Các giao thoa kế dùng các laze nguyên tử sẽ đủ nhạy để phát hiện được cả những biến đổi nhỏ của trường hấp dẫn đến từ các trầm tích dầu mỏ, các đường hầm hoặc các mắcma sâu trong lòng đất

1.2.2 Kỹ thuật lưu trữ và khôi phục ánh sáng

Các nhà vật lý Mỹ giờ đây đã có thể ghi một xung ánh sáng đồng bộ vào một tập hợp các nguyên tử siêu lạnh - và sau đó khôi phục lại nguyên dạng xung sáng đó từ một tập hợp các nguyên tử thứ hai ở cách đó một khoảng cách nào đó

Thí nghiệm đã chứng tỏ rằng các hạt vĩ mô là khó có thể phân biệt một cách rạch ròi như cơ học lượng tử đã nói mặc dù chúng có thể tách biệt về mặt vật lý Thí nghiệm được tiến hành bằng cách sử dụng các nguyên tử ngưng tụ Bose Einstein được làm lạnh tới nhiệt độ mà tất cả chúng ở cùng

một trạng thái lượng tử (Theo bài báo đăng trên tạp chí Nature)

Để bắt ánh sáng "nhảy" từ chỗ này sang chỗ khác, Lene Hau và các

đồng nghiệp ở Đại học Harvard đã khai thác một kỹ thuật được họ phát triển

từ năm 2001 để giữ các xung ánh sáng trong trạng thái ngưng tụ Einstein, có thể làm cho ánh sáng laser đi chậm đến mức gần như đứng lại Kỹ thuật này bao gồm việc chiếu một xung từ một đầu phát laser vào các nguyên tử Na ở trạng thái BEC, làm cảm ứng đến việc phân bố các dao động nhỏ của điện tích trong nguyên tử

Bose-Nhà vật lý Lene Vestergaard Hau sử dụng những tia laser và các đám mây cực nhỏ để che nguyên tử siêu lạnh làm cho ánh sáng đi chậm đến mức gần như đứng lại Thông thường các lưỡng cực sẽ phát xạ và nhanh tróng bị

13

phân rã, nhưng khi chiếu một chùm laser có điều khiển vào các chuyên tử, chúng sẽ chuyển các dao động trong điện tử thành các dao động của spin mà dao động này ổn định hơn Vì thế, khi mà xung laser này tắt đi, thông tin của đầu phát laser sẽ được ghi lại trên dao động của lưỡng cực spin của nguyên

tử Đảo tia laser điều khiển để giải phóng ánh sáng, cho phép các nguyên tử bức xạ lại kết hợp (ví dụ như đồng pha với xung dò ban đầu)

Điểm khác biệt trong kỹ thuật mới là xung được làm chậm để tái hiện

lại tại vị trí BEC cách đó khoảng 1,6 mm "Thủ đoạn đánh lừa" ở đây là hàm

sóng của lưỡng cực spin thực ra là một sự chồng chập của các nguyên tử trong trạng thái cơ bản và trong trạng thái kích thích spin Nhờ có nguyên lý bảo toàn xung lượng mà các nguyên tử ở trạng thái kích thích spin sẽ di chuyển khỏi BCE ban đầu khi nguyên tử hấp thụ photon từ xung laser, trong khi nguyên tử ở trạng thái cơ bản thì đứng yên tại vị trí đó

Nội dung thông tin của xung đầu dò đã được "in dấu" trên dao động

quay tròn các lưỡng cực của nguyên tử BEC đầu tiên (trên) Trong thí

nghiệm mới này xung cản trở được làm để xuất hiện BEC thứ 2 cách xa

khoảng 160 µm (dưới)

14

Một điểm sáng tạo là nhóm ở Harvard đã quyết định đợi cho đến khi nguyên tử kích thích spin đi đến vị trí ngưng tụ thứ hai trước khi tác dụng lại các laser điều khiển Và họ nhận ra rằng tập hợp các nguyên tử tách biệt một cách vật lý này sau đó có thể phát xạ lại ánh sáng ban đầu Xung ánh sáng được khôi phục này lan truyền một cách chậm rãi khỏi vị trí BEC thứ hai

trước khi đạt vận tốc 300000 km/s như vốn có của ánh sáng

Vì hai vị trí BEC được tạo ra hoàn toàn độc lập, nên ta có thể hy vọng

sự gửi đi các bó sóng từ vị trí đầu tiên đến một vị trí xa lạ BEC thứ hai Thực

tế không hẳn là hàm sóng ở trạng thái cơ bản có một thành phần trên cả hai

vị trí BEC trong cùng một thời điểm để có thể tổ hợp với thành phần bị kích

thích spin khi nó đến vị trí thứ hai

Thí nghiệm là một minh chứng hùng hồn của việc không phân biệt

lượng tử "Bằng cách thao tác cho vật chất sao chép lại nguyên bản ánh

sáng ban đầu, chúng ta có thể sử dụng trong việc xử lý thông tin quang" -

15

Hau phát biểu Bài phát biểu trên Physics Web rằng thí nghiệm này có thể sẽ đưa đến kỹ thuật xử lý thông tin quang trong viễn thông quang và mạng thông tin lượng tử Một ứng dụng khác có thể là cảm biến quay siêu nhạy

hoặc detetor trọng trường

Ngoài vài ứng dụng đã kể trên thì còn rất nhiều ứng dụng khác nữa và

khả năng tiềm tàng của BEC còn rất lớn và đang tiếp tục được khám phá

1.3 Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết của ngưng tụ Bose-Einstein có liên quan đến khóa luận

1.3.1 Thống kê Bose – Einstein

Trong mục này chúng ta cần chỉ ra rằng khi nhiệt độ xuống thấp hơn nhiệt độ T c nào đó thì xuất hiện một số hạt nằm ở cùng một mức năng lượng

thấp nhất hay còn gọi là cùng trạng thái lượng tử

Đối với các hệ hạt đồng nhất, chúng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở trạng thái nào mà chỉ cần biết trong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu hạt Xuất phát từ công thức chính tắc lượng tử :

Trong đó gk là độ suy biến

Nếu hệ gồm các hoạt động tương tác thì ta có

Số hạt trong hệ có thể nhận các giá trị từ 0   với xác suất khác nhau

Độ suy biến g k trong (1.1) sẽ tìm được bằng cách tính số các trạng thái khác nhau về phương diện Vật lý ứng với cùng một giá trị E k đó chính là số mới vì

16

số hạt trong hệ không phải là bất biến nên tương tự như trường hợp thống kê

cố điển thay thế cho phân số chính tắc lượng tử ta có thể áp dụng phân số

chính tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng

Từ đây ta có hai nhận xét về công thức (1.5) như sau

Một là vế phải của (1.5) có thể coi là hàm của các n lnên ta có thể đón

nhận công thức đó như là xác suất để cho có n0 hạt nằm trên mức 0,n l hạt

17

nằm trên mức l, nghĩa là, đó là xác suất chứa đầy Do dó nhờ công thức này

ta có thể tìm được số hạt trung bình nằm trên các mức năng lượng

có

0 1

0 1

1 ( , , )

n n

thay giá trị của g k vào (1.4) ta được (1.7) Để tính trị trung bình của các

số chưa đầy (số hạt trung bình nằm trên mức năng lượng khác nhau) ta gắn cho dại lượng  trong công thức (1.5) chỉ số l, tức là ta sẽ coi hệ ta xét hình như không phải chỉ có một thế hóa học  mà ta có cả một tập hợp thể hóa học l Và cuối phép tính ta cho l 

0 1

l l l

n n

n Z

19

0

ln 1 exp l l l

ta có (1.16) là công thức của thống kê Bose – Einstein Thể hóa học 

trong công thức (1.16) được xác định từ điều kiện

∑ 𝑛̅𝑙 = 𝑁

∞

𝑙=0 (1.17)

Đối với khí lí tưởng, theo công thức của thống kê Bose – Einstein, số

hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ    d bằng

( )( )

trong đó dN( ) là số các mức năng lượng trong khoảng    d

Theo quan điểm lượng tử, các hạt boson chứa trong thể tích V có thể

xem như các sóng dừng Broglie Vì vậy có thể xác định dN( ) bằng cách áp dụng công thức

2 2