Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “ Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng” không có sự trùng lặp với các đề tài khác... Như vậy để tìm cường độ hay biên độ c

Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS PHAN THỊ THANH HỒNG

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới cô

giáo TS Phan Thị Thanh Hồng – người đã hướng dẫn tận tình và giúp đỡ

em trong quá trình hoàn thiện đề tài

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Vật lý đại cương

đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp

Do thời gian có hạn và lần đầu tiên làm quen với việc nghiên cứu nên không tránh khỏi thiếu sót Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Phạm Thị Tâm

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả nghiên cứu của bản thân em qua quá trình học tập và nghiên cứu, bên cạnh đó em được sự quan tâm và tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong Khoa vật lý, đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của cô

giáo TS Phan Thị Thanh Hồng

Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận này em có tham

khảo một số tài liệu tham khảo đã ghi trong phần Tài liệu tham khảo

Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “ Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng” không có sự trùng lặp với các đề

tài khác

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Phạm Thị Tâm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đ ch nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

5 Phương pháp nghiên cứu 1

NỘI DUNG 2

CHƯƠNG 1: Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 2

1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 2

1.1.1 Th nghiệm 1 2

1.1.2 Thí nghiệm 2 2

1.1.3 Kết luận 4

1.2 Nguyên lý Huyghens – Fresnel 4

1.3 Phương pháp đới cầu Fresnel 6

1.3.1 Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel 6

1.3.2 Nhiễu xạ do một lỗ tròn 9

1.3.3 Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt 11

1.4 Phương pháp cộng véctơ biên độ 12

1.5 Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer) 14

1.5.1 Nhiễu xạ do một khe hẹp 14

1.5.1.1 Thí nghiệm 14

1.5.1.2 Sự phân bố cường độ sáng 15

1.5.1.3 Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ 17

1.5.1.4 Hình dạng vân nhiễu xạ 19

1.5.2 Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp 19

1.5.2.1 Hiện tượng 19

1.5.2.2 Sự phân bố cường độ sáng 19

1.5.2.3 Cực đại và cực tiểu về cường độ sáng 21

CHƯƠNG 2: Một số dạng bài tập áp dụng 24

2.1 Dạng bài tập áp dụng đới cầu Fresnel 24

2.2 Dạng bài tập áp dụng phương pháp cộng véc tơ biên độ 28

2.3 Dạng bài tập áp dụng nhiễu xạ Fraunhfer 30

KẾT LUẬN 39

TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất Nắm vững và hiểu sâu kiến thức vật lý đại cương là bước đầu quan trọng để nghiên cứu giảng dạy cũng như học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của khoa vật lý

Quang học là một trong những nội dung quan trọng của vật lý đại cương, nghiên cứu về bản chất của ánh sáng, về sự lan truyền và tương tác của ánh sáng với các môi trường mà nó đi qua Các nghiên cứu về ánh sáng

đã chứng tỏ rằng, ánh sáng có lưỡng t nh sóng - hạt Cùng với hiện tượng giao thoa, phân cực ánh sáng thì hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là một trong những bằng chứng quan trọng chứng tỏ ánh sáng có t nh chất sóng Ch nh vì vậy, việc tìm hiểu về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng nói chung và các phương pháp dùng để nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng nói riêng là cần thiết và có

ý nghĩa khoa học Đó là l do chúng tôi chọn đề tài “ Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng”

2 Mục đ ch nghiên cứu

- Tìm hiểu vể hiện nhiễu xạ ánh sáng

- Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Ánh sáng

- Phạm vi nghiên cứu: Nhiễu xạ ánh sáng

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm, đọc, hiểu các tài liệu viết về nhiễu xạ ánh sáng

- Tìm và giải một số bài tập về nhiễu xạ ánh sáng

- Tổng hợp các kiến thức thu được để viết khóa luận

5 Phương pháp nghiên cứu

Tìm hiểu và tổng hợp kiến theo chủ đề nghiên cứu

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 Các phương pháp nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

M

A

B

Hình 1.1

Nếu ánh sáng truyền thẳng thì miền AB bị dây che lấp phải là miền bóng tối và miền ngoài được chiếu sáng Tuy nhiên, th nghiệm cho thấy trong miền AB vẫn có ánh sáng tới và ở lân cận điển A, B ta lại quan sát thấy các vân sáng tối, đặc biệt tại điểm O nằm giữa A và B ta vẫn thấy có ánh sáng

Trong cả hai th nghiệm nói trên, màn chắn có lỗ O, đoạn dây mảnh và các vật cản đã có tác dụng phân bố lại cường độ ánh sáng trên màn quan sát Hiện tượng quan sát được ở cả hai th nghiệm trên là những th dụ về sự nhiễu

1.1.3 Kết luận

Hiện tượng ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng trong môi trường đồng t nh khi có vật cản trên đường truyền của nó gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải th ch được một cách định t nh bằng nguyên lý Huyghens Tuy nhiên nguyên lý này chưa cho biết cường độ sáng đặt trên màn đặt sau vật cản sẽ được phân bố như thế nào Để giải quyết điều này Fresnel bổ sung thêm một số giả thuyết vào nguyên lý Huyghens và lập nên nguyên lý Huyghens – Fresnel

1.2 Nguyên lý Huyghens – Fresnel

Theo Huyghens ta có thể thay nguồn S0 bằng một hệ các nguồn phát sóng thứ cấp tương đương với nó Các nguồn thứ cấp này có thể được chọn là các phần tử điện tích bé ds của mặt kín S bao quanh S0 (Hình1.3)

Các nguồn thức cấp tương đương với cùng một nguồn S0 là những nguồn kết hợp, khi đó dao động tổng hợp tại P được xem là kết quả giao thoa của tất

Như vậy để tìm cường độ (hay biên độ) của sóng tổng hợp ở tại điểm P bên ngoài mặt S ta không cần chú ý đến S0 mà chỉ cần dùng các nguồn thứ cấp dS phân bố trên mặt S

Giả sử dao động tại điểm S0 có biểu thức: S0 = a0sin( t -

a0 là biên độ của sóng phát đi từ đơn vị diện tích của nguồn S0 Sóng này là sóng cầu, có biên độ giảm tỷ lệ nghịch với quãng đường truyền, nên khi đến

M, nó có biên độ và trễ pha so với ánh sáng S0.Theo tiên đề Fresnel,

đó cũng là biên độ và pha của sóng cầu thứ cấp, phát đi từ đơn vị diện tích của mặt S, ở điểm M Vậy biểu thức của sóng cầu, phát đi từ diện tích ds là:

( ) trong đó R = S0M và là bước sóng của nguồn S0

Cường độ sóng nhiễu xạ giảm rất nhanh, theo những phương lệch nhiễu

xạ so với phương truyền thẳng do đó ta đặt:

( ) (1.1) Sóng cầu , khi truyền đến P, đã đi quãng đường r, nên có biên độ

và trễ pha so với sóng M có biểu thức:

dsp = ( ) (1.2) trong đó r = MP, k là hệ số phụ thuộc vào bước sóng và phụ thuộc vào góc Đối với mặt S trùng với mặt sóng, biên độ dao động của những phần tử

có diện tích bằng nhau là như nhau Ngoài ra, biên độ của sóng thứ cấp theo phương làm với pháp tuyến ngoài n

của mặt sóng tại điểm đang xét một góc θ càng bé nếu góc θ càng lớn và bằng không khi θ = π/2 Tức là Fresnel đã loại trừ được sóng thứ cấp truyền vào bên trong mặt bao S

Bởi vậy các nguồn thứ cấp ds là những nguồn kết hợp, cho nên dao động

tổng hợp tại P sẽ bằng tổng tất cả các dao động thứ cấp dsp tức là phải lấy tích

phân dsp = ∫

Sp = ∫ ( ) (1.3) Nếu mặt S bị chắn bởi một màn không trong suốt thì các sóng thứ cấp chỉ

được phát ra ở những phần của mặt S không bị chắn

Vậy nguyên lí Huyghens-Fresnel cho phép nghiên cứu cường độ sáng

tổng hợp theo các phương khác nhau Tuy nhiên, do không biết được dạng

của k nên không thể t nh được t ch phân trong trường hợp tổng quát Để thay

cho những tính toán phức tạp Fresnel đã đưa ra một phương pháp mà không

phải chia mặt S thành những nguyên tố ds mà thành những đới với điều kiện

đặc biệt gọi là đới Fresnel

1.3 Phương pháp đới cầu Fresnel

1.3.1 Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel

Ta hãy xét tác dụng của sóng ánh sáng phát ra từ gây ra tại một điểm P

nào đó Theo nguyên lý Huyghen - Fresnel ta thay nguồn S bằng mặt đầu

sóng phát ra từ điểm S ( mặt cầu tâm S) Để t nh biên độ dao động tổng hợp

tại M, do các sóng thứ cấp phát ra từ mặt S gửi đến, ta dùng phương pháp đới

điểm M0 Fresnel chia

đới như sau: Lấy P làm

Các mặt cầu M0, M1,… MK chia mặt cầu S thành các đới cầu gọi là đới cầu Fresnel

Đặt: MKHK = ρ k là bán kính ngoài (bán kính lớn) của đới cầu thứ k,

M0HK = hk là độ cao của chỏm cầu MKM0M’K, S0M0 = R, M0P = r0 (Hình 1.5) Xét 2 tam giác vuông S0MKHK và PMKHK, ta có:

0 2

0 2 2

2

0 2

2

2 2

 0

0

r k

Rr k

Diện tích của đới cầu thứ k (ΔS k) bằng hiệu số của diện tích chỏm cầu có

độ cao h k (S k ) và chỏm cầu có độ cao h k-1 (S k-1):

Ta thấy diện tích của đới cầu thứ k không phụ thuộc vào k, nghĩa là mọi

đới cầu đều có diện tích bằng nhau, và nhƣ vậy, biên độ dao động từ các đới cầu gửi tới P chỉ phụ thuộc vào vị trí của mỗi đới cầu đến điểm P

Vì các đới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau nên biên độ dao động từ các đới gửi tới điểm P không phụ thuộc diện tích của đới mà chỉ phụ thuộc vào vị

trí của mỗi đới đối với điểm P Đới càng xa P (k tăng) thì góc θ lớn → biên độ của nó gửi tới P càng giảm Gọi a k là biên độ do đới thứ k gửi tới P thì:

a 1 > a 2 > a 3 >…> a k >…

Theo cách chia đới của Fresnel, hai dao động tại P do hai đới kề nhau gửi

tới sẽ ngƣợc pha nhau Do đó, biên độ dao động tổng hợp tại P là:

a P = a 1 –a 2 + a 3 – a 4 +…± a n

=

2

2 2

2 2

2

5 4 3 3

2 1

a a a

a a a

trong đó, a n lấy dấu (+) nếu n là số lẻ và lấy dấu (–) nếu n là số chẵn

Do a k giảm dần theo k nhưng giảm chậm, nên có thể coi:

0 1 2

I a

I P  p  

(1.13) trong đó, 2

1

I  là cường độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên; I0 là cường

độ sáng tại P do toàn bộ mặt sóng S gây nên

Vậy: Cường độ sáng tại điểm P do toàn bộ mặt sóng gây nên chỉ bằng

4

1

cường độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên.Sau đây ta sẽ áp dụng phương

pháp đới cầu Fresnel để nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ do một lỗ tròn và một màn tròn

1.3.2 Nhiễu xạ do một lỗ tròn

Xét sự truyền ánh sáng từ một nguồn điểm S0 đến điểm P qua lỗ tròn BC khoét trên một màn chắn sáng MN

Lấy S0 làm tâm, vẽ mặt cầu S tâm

S0 bán kính R tựa trên lỗ BC làm

mặt bao S Theo cách chia đới của

Fresnel, số đớichia được trên lỗ

 Nếu lỗ tròn chứa một số lẻ đới Fresnel (n = 1, 3, 5,…)

- Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là:

2 2 2

Đặc biệt, khi n =1 thì ap = a1 => Ip = I1 = 4I0 Tức là cường độ sáng tại P lớn gấp bốn lần cường độ sáng I0 khi giữa nguồn S0 và điểm P không có màn chắn → điểm P sáng nhất

 Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn đới Fresnel (n = 2, 4, 6,…)

- Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là:

2 2 2

Kết luận: điểm P có thể sáng hơn hoặc tối hơn tùy thuộc vào k ch thước

của lỗ và vị trí của điểm P

 Hình ảnh vân nhiễu xạ

Đặt màn E tại P và vuông góc với S0P ta sẽ quan sát được tại P một điểm sáng (nếu n lẻ) hay một điểm tối (nếu n chẵn) và bao quanh nó là những vòng tròn nhiễu xạ sáng và tối xen kẽ nhau có tâm là điểm P

Nếu thay màn MN bằng một bản trong suốt trên đó có các đới chẵn (hoặc lẻ) bị che khuất thì cường độ sáng sẽ tăng lên rất nhiều Bản như vậy được gọi

là bản đới

1.3.3 Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt

Đặt giữa nguồn sáng S0 và điểm P một màn tròn không trong suốt có đường kính BC sao cho S0P trùng với trục của màn tròn (Hình 1.7) Giả sử màn tròn che mất k đới Fresnel đầu tiên thì biên độ dao động sáng tổng hợp tại điểm P do phần còn lại của mặt sóng S không bị chắn gây nên bằng:

aP = ak+1 – ak+2 + ak+3- ak+4+…

Hay:

2 2

2

3 2 1

P

a a a a

Các biểu thức trong dấu ngoặc của (1.17) có thể coi bằng không và số đới không bị che là lớn thì:

1



 k P

a a

(1.18) Nghĩa là tất cả các điểm

Phương pháp đới Fresnel chỉ hữu dụng khi số đới chia được trên lỗ tròn (hoặc màn tròn) là số nguyên (1,2,3… ), trong trường hợp tổng quát ta phải

sử dụng phương pháp cộng véctơ biên độ

1.4 Phương pháp cộng véctơ biên độ

Việc khảo sát tác dụng của toàn bộ mặt sóng tại điểm P trên đây có thể được tiến hành theo cách vẽ Fresnel Ở đây phương pháp này tỏ ra rất tiện lợi

vì cần tổng hợp một số vô cùng lớn dao động có một hiệu số pha xác định nào

đó gọi là phương pháp cộng véctơ biên độ như sau:

Ta chia mỗi đới Frenel thành n đới nguyên tố, cùng một diện tích

ds = ∆S/n Ta chia đới Fresnel thành n phần tử diện tích ds bằng nhau và khá

bé để pha của các dao động dEn do mỗi ds phát ra được xem là không đổi.Nhưng ta lại biết hai dao động phát ra từ hai đới Fresnel kề nhau gửi đến

P là hai dao động ngược pha, cho nên pha của hai dao động dEn trong mỗi đới Fresnel gửi đến P tăng dần từ O đến π Vì vậy hiệu số pha dφ của hai dao động dEn phát ra từ hai nguyên tố diện tích ds kề nhau sẽ là π/n

Mặt khác, các diện tích d đều bằng nhau cho nên biên độ của các dao động dEn chỉ còn phụ thuộc vào góc (góc giữa pháp tuyến của với phương đến P), mà sự phụ thuộc này không đáng kể ngay cả khi chuyển từ đới Fresnel này sang đới Fresnel tiếp theo, cho nên các véctơ dEn đều có cùng

độ dài Biết độ dài của các véctơ và góc giữa hai véctơ kế tiếp ta có thể dùng cách vẽ Fresnel để tìm véc tơ dao động tổng hợp.( Hình 1.8a mô tả véc tơ biên độ do đới thứ nhất gây ra tại P)

Nếu chọn gốc pha tại điểm O trên hình 1.8a thì tổng các dao động ứng với đới Fresnel thứ nhất sẽ là nửa chu vi của một hình đa giác đều

Các dao động do đới thứ hai gửi tới P ngược pha với các dao động do đới thứ nhất gửi tới P và có biên độ a2 < a1 một t, do đó được biểu diễn bằng nửa đường tròn có đường kính A1A2 < OA1 (Hình 1.8c) → dao động tổng hợp

do đới Fresnel thứ nhất và thứ hai gửi tới P ch nh là đoạn OA2

Cứ tiếp tục như vậy với các đới tiếp theo, tổng tất cả các dao động dEn gửi tới P do toàn bộ mặt sóng sẽ tạo thành một đường xoắn ốc có điểm tiệm cận C ở chính giữa OA1 (Hình 1.8d) → Độ dài của véc tơ biên độ tổng hợp là:

2 2

1.5 Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer)

1.5.1 Nhiễu xạ do một khe hẹp

1.5.1.1 Thí nghiệm

Chiếu một chùm tia sáng song song, đơn sắc có bước sóng λ rọi vuông

góc vào mặt một khe hẹp hình chữ nhật có độ rộng AB = a rất nhỏ so với

chiều dài của khe Qua khe các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phương khác nhau

Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phương nào đó làm với pháp tuyến của khe một góc Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực Hiện tượng nhiễu xạ ở vô cực được quan sát trên màn (E) đặt tại tiêu mặt phẳng tiêu của thấu kính L (Hình 1.9)

1.5.1.2 Sự phân bố cường độ sáng

Sóng truyền đến mặt khe là sóng phẳng nên mặt khe là mặt sóng, mọi

điểm trên mặt khe có cùng pha dao động

Chia khe AB thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx Nếu sóng ánh

sáng tới mặt khe có dạng E = Eocos(ωt) thì biên độ dao động của sóng thứ

cấp phát ra từ dải dx là:

Gọi d là độ lệch pha của dao động phát đi từ dx so với phát đi từ B là:

(1.19) ( : hiệu quang trình hay hiệu đường truyền của tia sáng đi qua B và

dx theo phương nhiễu xạ )

Vậy dao động do dải này phát ra gửi theo phương là

Dao động tổng hợp do cả khe sáng phát ra gửi tới điểm Fφ theo phương φ là:

a a E

a a

sin sin

Vậy, cường độ sáng tại các điểm khác nhau trên màn E phụ thuộc vào góc

nhiễu xạ φ, tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm quan sát F Có những điểm

tại đó có giá trị cực đại (Imax) và có những điểm tại đó có giá trị cực tiểu (Imin)

1.5.1.3 Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ

 Điều kiện cho cực tiểu:

Từ biểu thức (1.22), ta thấy E0φ = 0 (Iφ= 0) khi asin k

  Hay:

a

k 

 

sin (1.25)

với k = ±1, ±2,…(trừ k = 0 trùng với cực đại)

Vậy theo các phương thỏa mãn điều kiện (1 25) ta có cực tiểu nhiễu về cường độ sáng Tại đó cường độ sáng bằng 0

Góc thường nhỏ nên ta có thể lấy sin Trong mặt phẳng tiêu của thấu kính L, vân tối cách tiêu điểm F0 những khoảng

(1.26) Vậy các vân tối cách đều nhau và tối hoàn toàn

 Điều kiện cực đại:

Từ biểu thức (1.22), ta thấy = E0 (Iφ= I0) khi:

sin sin

1 sin

a a

Vậy, tại tiêu điểm F (ứng với φ = 0) cường độ sáng là lớn nhất, cực đại

này được gọi là cực đại chính