+ Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy.. Ba định luật Niu-tơn + Định luật I Niu-tơn: Nếu không chịu tác
Trang 1[1]
CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tổng hợp và phân tích lực Điều kiện cân bằng của chất điểm
+ Lực là đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng
+ Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy Lực thay thế này gọi là hợp lực
+ Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ
từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng
+ Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không:
F→ = F→1 + F→2 + + F = →n →0
+ Phân tích lực là phép thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó Các lực thay thế này gọi là các lực thành phần
+ Chỉ khi biết một lực có tác dụng cụ thể theo hai phương nào thì mới phân tích lực theo hai phương ấy
2 Ba định luật Niu-tơn
+ Định luật I Niu-tơn: Nếu không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều
+ Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn
+ Chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính
+ Định luật II Niu-tơn: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với
độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật
m
F→
hay →F = m→a
(Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng thì →F là hợp lực của các lực đó)
+ Trọng lực là lực của Trái Đất tác dụng vào các vật và gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do: →P = g m→
Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật: P = mg
+ Định luật III Niu-tơn: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều: F→AB =−F→BA
+ Trong tương tác giữa hai vật, một lực gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là phản lực
Trang 2[2]
Cặp lực và phản lực có những đặc điểm sau đây:
- Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời
- Lực và phản lực là hai lực trực đối
- Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau
3 Lực hấp đẫn Định luật vạn vật hấp dẫn
+ Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng
và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng
Fhd = G 12 2
r
m m
; với G = 6,67.10-11Nm2/kg2
+ Trọng lực tác dụng lên vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó
+ Trọng lượng, gia tốc rơi tự do:
Ở sát mặt đất: P = mg = 2
R
GMm
; g = 2
R
GM
Ở độ cao h : Ph = mgh = 2
) (R h
GMm
+ ; gh = (R h)2
GM
Khối lượng và bán kính Trái Đất: M = 6.1024 kg và R = 6400 km
4 Lực đàn hồi của lò xo Định luật Húc
+ Lực đàn hồi của lò xo xuất hiện ở cả hai đầu của lò xo và tác dụng vào vật tiếp xúc (hay gắn) với nó làm nó biến dạng Khi bị dãn, lực đàn hồi của lò xo hướng vào trong, còn khi bị nén lực đàn hồi của lò xo hướng ra ngoài
+ Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo:
Fđh = - k|Δl|
+ Đối với dây cao su, dây thép, …, khi bị kéo lực đàn hồi được gọi là lực căng
+ Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc
5 Lực ma sát trượt
+ Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt;
+ Có hướng ngược với hướng của vận tốc;
+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực: Fms = μN
Hệ số ma sát trượt μ phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc
Trang 3[3]
6 Lực hướng tâm
Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm
r
mv2
= mω2r
7 Chuyển động của vật ném ngang
+ Chuyển động của vật ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ (gốc O tại vị trí ném, trục Ox hướng theo vận tốc đầu v , trục Oy hướng theo véc tơ trọng lực →0 →P):
Chuyển động theo trục Ox có: ax = 0; vx = v0; x = v0t
Chuyển động theo trục Oy có: ay = g; vy = gt; y =
2
1
gt2
+ Quỹ đạo chuyển động ném ngang có dạng parabol
+ Thời gian chuyển động bằng thời gian rơi của vật được thả cùng độ cao: t =
g
h
+ Tầm ném xa: L = v0t = v0
g
h
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
1 Tổng hợp, phân tích lực – Vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của một lực
* Các công thức
+ Lực tổng hợp: F→ =F→1+F→2 + + F →n
+ Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ
từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng:
→
→
→
+
=F1 F2
F ; với F2 = F1 + F2 + 2F1F2cosα.; F1 + F2 ≥ F ≥ |F1 – F2|
Khi F→1và F→2 cùng phương, cùng chiều (α = 00) thì F = F1 + F2
Khi F→1và F→2 cùng phương, ngược chiều (α = 1800) thì F = |F1 - F2|
Khi F→1và F→2 vuông góc với nhau (α = 900) thì F = 2
2
2
F + + Điều kiện cân bằng của chất điểm: F→ =F→1+F→2+ +F→n = →0
Trang 4[4]
+ Định luật II Niu-tơn cho vật chỉ chịu tác dụng của một lực: a =
m
F
* Phương pháp giải
Để tìm lực trong bài toán tổng hợp, phân tích lực hoặc trong bài toán cân bằng của chất điểm trước hết ta viết biểu thức (véc tơ) của lực tổng hợp hoặc điều kiện cân bằng của chất điểm sau đó dùng phép chiếu hoặc hệ thức lượng trong tam giác để chuyển biểu thức véc tơ về biểu thức đại số từ đó suy ra và tính lực cần tìm
Để tìm lực hoặc gia tốc trong trường hợp vật chỉ chịu tác dụng của một lực ta sử dụng biểu thức định luật II Niu-tơn dạng đại số để giải
* Bài tập
1 Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16 N; F2 = 12 N
a) Tìm độ lớn của hợp lực của hai lực này khi chúng hợp với nhau một góc α = 00; 600; 1200; 1800
b) Tìm góc hợp giữa hai lực này khi hợp lực của chúng có độ lớn 20 N
2 Cho ba lực đồng qui cùng nằm trong một mặt phẵng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N Tìm hợp lực của
chúng biết rằng lực F→2 làm thành với hai lực F→1 và F những góc đều là 60→3 0
3 Cho vật nặng khối lượng m = 8 kg được treo
trên các đoạn dây như hình vẽ Tính lực căng
của các đoạn dây AC và BC Lấy g = 10 m/s2
4 Một lực không đổi 0,1 N tác dụng lên vật có khối lượng 200 g lúc đầu đang chuyển động với vận tốc 2 m/s
Tính:
a) Vận tốc và quãng đường mà vật đi được sau 10 s
b) Quãng đường mà vật đi được và độ biến thiên vận tốc của vật từ đầu giây thứ 5 đến cuối giây thứ 10
5 Một lực tác dụng vào một vật trong khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc của nó thay đổi từ 8 cm/s đến 5 cm/s
(lực cùng phương với chuyển động) Tiếp theo đó, tăng độ lớn của lực lên gấp đôi trong khoảng thời gian 2,2 s nhưng vẫn giử nguyên hướng của lực Hãy xác định vận tốc của vật tại thời điểm cuối
6 Một lực F truyền cho vật có khối lượng m1 một gia tốc bằng 6 m/s2, truyền cho vật khác có khối lương m2 một gia tốc bằng 3 m/s2 Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc bằng bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải
1 a) Hợp lực của hai lực hợp với nhau góc α: F = 2 2 1 2cosα
2
2
Khi α = 00; cosα = 1 ; F = 2 1 2
2
2
F + + = F1 + F2 = 28 N
Trang 5[5]
Khi α = 600; cosα =
2
1
; F = 2 1 2
2
2
F + + = 24,3 N
Khi α = 1200; cosα =
-2
1
; F = 2 1 2
2
2
F + − = 14,4 N
Khi α = 1800; cosα = -1 ; F = 2 1 2
2
2
F + − = F1 - F2 = 4 N
2 Lực tổng hợp của F→1 và F→2 :
F12 = 2 2 1 2cos60
2
2
F + + = 20 3 N ;
→
12
F hợp với F→2 góc 300 tức là vuông góc với F →3
Do đó: F123 = 2
3
2
12 F
F + = 40 N
3 Điểm A chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực →P, lực căng T→AC của sợi dây AC, lực căng T→AB của sợi dây AB Điều kiên cân bằng: →P+ T→AC+ T→AB = 0
Chiếu lên trục Oy ta có:
TACcos300 – P = 0
Ö TAC = 0
30 cos
P
= 93,4 N
Chiếu lên trục Ox ta có: - TACcos600 + TAB = 0
Ö TAB = TACcos600 = 46,2 N
4 Gia tốc chuyển động của vật: a =
m
F
= 0,5 m/s2
a) Vận tốc và quãng đường vật đi được sau 10 giây :
v = v0 + at = 7 m/s ; s = v0t +
2
1
at2 = 45 m
b) Quãng đường và độ viến thiên vận tốc:
s = s10 – s4 = v0.10 +
2
1
a.102 – (v0.4 +
2
1
a.42) = 33 m ;
Δv = v10 – v4 = v0 + a.10 – (v0 + a.4) = 3 m/s
5 Gia tốc của vật lúc đầu: a1 =
1
1 2
t
v
v −
= - 0,05 m/s2
Trang 6[6]
Gia tốc của vật lúc sau: a2 =
m
F m
F
2
2 = = 2a1 = - 0,1 m/s2 Vận tốc tại thời điểm cuối: v3 = v2 + at2 = - 0,17 m/s = - 17 cm/s
Dấu ‘‘-’’ cho biết vật chuyển động theo chiều ngược với lúc đầu
6 Ta có: a1 =
1
m
F
; a2 =
2
m
F
Ö m1 =
1
a
F
; m2 =
2
a
F
;
Ö a =
2 1
2 1
2 1
2
a a a
F a F
F m
m
F
+
= +
=
2
2 Vật chuyển động dưới tác dụng của nhiều lực
* Các công thức
+ Định luật II Niu-tơn: m→a= F→1+F→2+ +F→n
+ Trọng lực: P→ = g m→
+ Định luật III Niu-tơn: F→AB =−F→BA
+ Lực ma sát: Fms = μN
* Phương pháp giải
+ Vẽ hình, xác định các lực tác dụng lên vật
+ Viết biểu thức (véc tơ) của định luật II Niu-tơn cho vật
+ Dùng phép chiếu để chuyển biểu thức véc tơ về biểu thức đại số
+ Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các ẩn số
* Bài tập
1 Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 2 m/s Sau thời gian 4 giây nó đi
được quãng đường 24 m Biết rằng vật luôn chịu tác dụng của lực kéo FK và lực cản FC = 0,5 N
a) Tính độ lớn của lực kéo
b) Nếu sau thời gian 4 giây đó, lực kéo ngưng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng lại?
2 Một ôtô có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc độ, sau khi đi được quãng
đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là μ = 0,05 Tính lực kéo của động cơ ôtô trong thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và quãng đường ôtô đi được trong thời gian đó
Trang 7[7]
3 Một vật có khối lượng m = 1500 g được đặt trên một bàn dài nằm ngang Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn
là μ = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tác dụng lên vật một lực F = 4,5 N song song với mặt bàn
a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động của vật sau 2 giây kể từ khi tác dụng lực
b) Lực F chỉ tác dụng lên vật trong trong 2 giây Tính quãng đường tổng cộng mà vật đi được cho đến khi dừng lại
4 Một vật có khối lượng 2 kg đặt trên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là μ = 0,5 Tác dụng lên vật một lực F→ song song với mặt bàn Cho g = 10m/s2 Tính gia tốc của vật trong mỗi trường hợp sau: a) F = 7N
b) F = 14N
5 Một mặt phẵng AB nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang BC Biết AB = 1 m, BC = 10,35 m, hệ số ma sát trên mặt phẵng nghiêng μ1 = 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Một vật khối lượng m = 1 kg trượt không có vận tốc ban đầu từ đỉnh A tới C thì dừng lại Tính vận tốc của vật tại B và hệ số ma sát μ2 trên mặt phẵng ngang
6 Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên một cái dốc dài 100 m, cao 10 m
Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là μ = 0,05 Lấy g = 10 m/s2
a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc Vật có lên được đỉnh dốc không, nếu có, tìm vận tốc của vật tại đỉnh dốc
và thời gian lên dốc
b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15 m/s thì chiều dài của đoạn lên dốc bằng bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi nó trở lại chân dốc
* Hướng dẫn giải
1 Phương trình động lực học: m→a = F→K + F →C
Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có:
ma = FK – FC
a) Gia tốc lúc đầu: a = 2 22 0
t
t v
s−
= 2 m/s2
Độ lớn lực kéo: FK = ma + FC = 1,5 N
b) Gia tốc lúc lực kéo thôi tác dụng: a’ = -
m
F C
= - 0,5 m/s2
Vận tốc sau 4 giây: v1 = v0 + at1 = 6 m/s
Thời gian vật dừng lại (v2 = 0): t2 =
'
1 2
a
v
v −
= 12 s
2 Phương trình động lực học: m→a = F→K + F→ms+ →P + N→
Trang 8[8]
Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có:
ma = FK – Fms
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có:
0 = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg
Gia tốc của ô tô: a =
s
v v
2
2 0
2
1 −
= 2 m/s2
Lực kéo của động cơ ô tô: FK = ma + μmg = 10000 N
Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và đường đi trong thời gian đó: t2 =
a
v
v2− 0
= 7,5 s;
s2 =
a
v
v
2
2 0
2
2 −
= 93,75 m
3 Phương trình động lực học:
m→a = F→ + F + →ms →P + N→
Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có:
ma = F – Fms
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên,
Ta có:
0 = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg
a) Gia tốc: a =
m
mg
F−μ
= 1 m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = 2 m/s
b) Khi lực F thôi tác dụng: a’ = -
m
mg
μ = - 2 m/s2;
Quãng đường đi tổng cộng:
s = s1 + s2 = v0t1 +
2
1
at2
1 +
' 2
2 1
2 2
a
v
v −
= 3 m
4 Phương trình động lực học: m→a = F→+ F→ms+ →P + N→
Chiếu lên phương song song với mặt bàn, chiều dương cùng chiều
với chiều của lực F→, ta có:
ma = F – Fms
Trang 9[9]
Chiếu lên phương vuông góc với mặt bàn, chiều dương hướng lên, ta có:
0 = N - P Ö N = P = mg
Ö Fms = μN = μmg = 10 N
a) Khi F = 7 N < Fms = 10 N thì vật chưa chuyển động (a = 0)
b) Khi F = 14 N thì a =
m
F
F− ms
= 2 m/s2
5 Phương trình động lực học: m→a = →P+ F + →ms →P + N→
Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chiều dương hướng xuống (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma1 = Psinα – Fms
Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có:
0 = N - Pcosα Ö N = Pcosα = mgcosα Ö Fms = μN = μmgcosα
Gia tốc trên mặt phẵng nghiêng:
a =
m
mg
mgsinα−μ cosα = g(sinα - μcosα) ≈ 4 m/s2
Vận tốc của vật tại B: vB = 2a 1 AB = 2 2 m/s
Gia tốc của vật trên mặt phẵng ngang: a2 =
BC
v B
2
2
− ≈ - 0,4 m/s2
Trên mặt phẵng ngang ta có:
a2 =
m
mg
2
μ
− = - μ
2g Ö μ2 =
g
a2
= 0,04
6 Phương trình động lực học: m→a = →P+ F→ms+ →P + N→
Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chọn chiều dương hướng lên (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma = – Psinα – Fms
Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có:
0 = N - Pcosα Ö N = Pcosα = mgcosα Ö Fms = μN = μmgcosα
a) Gia tốc của vật khi lên dốc:
a =
m
mg
mgsinα−μ cosα
− = - g(sinα + μcosα)
Trang 10[10]
= - g(
s
h + μ
s
h
s2− 2 ) ≈ - 1,5 m/s2
Quãng đường đi cho đến lúc dừng lại (v = 0): s’ =
a
v v
2
2 0
2−
= 133 m
Vì s’ > s nên vật có thể lên được đến đỉnh dốc
Vận tốc của vật khi lên tới đỉnh dốc: v = v2 2as
0 + = 10 m/s
b) Nếu vận tốc ban đầu là 15 m/s thì: s’ =
a
v v
2
2 0
2−
= 75 m
Gia tốc của vật khi xuống dốc: a’ = g(
s
h - μ
s
h
s2− 2
) = 0,5 m/s2
Vận tốc của vật khi xuống lại chân dốc: v’ = 2 s a' ' = 8,7 m/s
3 Lực hấp dẫn – Trọng lực, gia tốc rơi tự do ở độ cao h
* Các công thức
+ Định luật vạn vật hấp dẫn:
Fhd = G 12 2
r
m m
; với G = 6,67.10-11 Nm2/kg2
+ Trọng lượng, gia tốc rơi tự do:
Ở sát mặt đất: P = mg = 2
R
M m G
; g = 2
R
M G
Ở độ cao h: Ph = mgh = 2
) (
h R
M m G
+ ; gh = ( )2
h R
M G
+
M = 6.1024 kg và R = 6400 km là khối lượng và bán kính Trái Đất
* Phương pháp giải
Để tìm các đại lượng liên quan đến lực hấp dẫn và sự phụ thuộc của trọng lực, gia tốc rơi tự do vào độ cao so với mặt đất ta viết biểu thức liên hệ giữa những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra để tính đại lượng cần tìm
* Bài tập
1 Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất Khối lượng Mặt
Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào một vật cân bằng nhau?