Xác định giá và sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của công ty.. Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận phải kiếm đợc là 1400 triệu đồng?. Bài 2 EverKleen Pool Se
Trang 1Bài 1
Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí nh sau:
P = 100 - Q và TC = 200 - 20Q + Q 2 Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc.
a Xác định giá và sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?
b Xác định giá và sản lợng tối đa hoá tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
c Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận phải kiếm đợc là 1400 triệu đồng.
d Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên.
Bài 2
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hóng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiờu chuẩn hoỏ; mỗi cụng ty lau cọ bể và giữ cho cỏc mức hoỏ chất phự hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn thỏng hố Giỏ thị trường cho một hợp đồng dịch vụ bốn thỏng hố là $115 EverKleen Pool Services cú chi phớ cố định là $3.500 Nhà quản lý của EverKleen ước tớnh hàm chi phớ cận biờn cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; trong đú SMC được tớnh bằng đụla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mựa hố.
Mỗi một hệ số ước tớnh cú ý nghĩa thống kờ ở mức 5%.
a Căn cứ vào hàm chi phớ cận biờn ước tớnh hàm chi phớ biến đổi bỡnh quõn của EverKleen là gỡ?
b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giỏ trị tối thiểu? Giỏ trị của AVC tại điểm tối thiểu của nú là gỡ?
c Nhà quản lý của EverKleen cú nờn tiếp tục hoạt động, hay hóng nờn đúng cửa? Giải thớch?
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoỏ ra là tối ưu Những mức sản lượng đú là gỡ và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
e Nhà quản lý của EverKleen Pool Services cú thể mong đợi kiếm được bao nhiờu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
f Giả sử những chi phớ cố định của EverKleen tăng lờn tới $4,000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thớch?
Trang 2Bài Làm
Bài 1: Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí
nh sau:
P = 100 - Q và TC = 200 - 20Q + Q2
Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc
A, Xác định giá và sản lợng tối đa hoá lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?
MR = TR’ = (P*Q)’ = (100Q-Q2)’ = 100-2Q
Lợi nhuận πmax π’ = 0 MR = MC
100 – 2Q = -20 + 2Q 120 = 4Q
Q = 30 ; P = 70 Khi đú:
- Tổng doanh thu TR = P*Q = 70*30 = 2100
- Tổng chi phớ TC = 200 – 20Q + Q2
TC = 200 – 20*30 + 302 = 200 – 600 + 900
TC = 500
- Lợi nhuận π = TR – TC = 2100 – 500 = 600
Kết luận: Để tối đa húa lợi nhuận của cụng ty khi giỏ mỗi sản phẩm bằng
30 triệu đồng và sản lượng bằng 70 chiếc Lợi nhuận của cụng ty khi đú
là 600 triệu đồng
B, Xác định giá và sản lợng tối đa hoá tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
Trang 3TRmax TR’ = 0 100 – 2Q = 0
Q = 50 ; P = 50 Khi đú:
- Tổng doanh thu lớn nhất: TRmax = 50*50 = 2500
- Tổng chi phớ: TC = 200 – 20*50 +502 = 1700
- Lợi nhuận: π = TRmax – TC = 2500 – 1700 = 800
Kết luận: Để tối đa húa tổng doanh thu thỡ giỏ mỗi sản phẩm là 50 triệu
đồng và sản lượng là 50 chiếc Tại đú lợi nhuận là 800 triệu đồng
C, Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu nh lợng lợi nhuận phải kiếm đợc là 1400 triệu
đồng.
= 120Q – 200 – 2Q2
1400 = 120Q – 200 – 2Q2 2Q2 – 120Q +1600 = 0
Q = 40 => P= 60 => TR = 2400 (max)
Q = 20 => P = 80 => TR = 1600
Kết luận: Nếu lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu đồng, để tối
đa húa doanh thu thỡ giỏ mỗi sản phẩm là 60 triệu đồng và sản lượng là 40 chiếc
D, Vẽ đồ thị minh hoạ các kết quả trên.
Trang 5
Bài 2
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hoá; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hoá chất phù hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trường cho một hợp đồng dịch vụ bốn tháng hè là $115 EverKleen Pool Services có chi phí cố định là $3.500 Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; trong đó SMC được tính bằng đôla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè.
Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%.
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?
Ta có: SMC = (TC)’ và SMC = (VC)’
vì FC là một hằng số suy ra VC = ∫SMC = ∫(125 - 0,42Q + 0,0021Q2)
= 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3
Hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là:
AVC = VC/Q = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2
b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
AVCmin AVC’ = 0 - 0,21 + 0,0014Q = 0
0,0014Q = 0,21
Trang 6 Q = 150 AVCmin= 125 - 0,21*150 + 0,0007*1502 = 109,25
Kết luận: Tại mức sản lượng Q = 150 bể bơi thì giá trị của AVC tại điểm
tối thiểu của nó là 109.25 USD
c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?
Ta có: P = $115 > AVCmin = 109,25 (trong ngắn hạn)
Kết luận: Nhà quản lý EverKleen nên quyết định để công ty tiếp tục hoạt
động trong ngắn hạn
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối
ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?
TR = 115Q => MR =115
TC = FC + VC = 3,500 + 125Q – 0.21Q2 + 0.0007Q3
=> MC = 125 – 0.42Q + 0.0021Q2
Tối ưu MR = MC
115 = 125 – 0.42Q + 0.0021Q2
0.0021Q2 – 0.42Q + 10 = 0
Q1 = 28; Q2 = 172
Với Q1 = 28 thì TR = 115*28 = 3,220 và TC = 6,850.7
suy ra bị lỗ là 3,630.7
Với Q2 = 172 thì TR = 115*172 = 19,780 và TC = 22,349.3
suy ra bị lỗ là 2,569.3
Trang 7tối ưu (bị lỗ ít hơn).
e Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
Với mức sản lượng tối ưu Q = 172 mà vẫn bị lỗ thì trong ngắn hạn nhà quản lý của Everkleen chấp nhận số lỗ ít nhất là 2,569.3 USD
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4,000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
Giả sử FC2= 4,000
Ta có hàm tổng chi phí: TC = 4000 + 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3
Mà MC = TC’
Không ảnh hưởng đến MC
Mà mức sản lượng tối ưu MR = MC (vẫn như cũ tức là sản lượng tối
ưu là 172)
Kết luận: Chi phí cố định tăng không ảnh hưởng đến sản lượng tối ưu.