CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1... Tính đạo hàm của hàm số y=sin sin x... Tính đạo hàm của hàm số y=cos tan x... Không tồn tại... 16 P= www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01.
Trang 1Mời quý thầy cơ mua trọn bộ trắc nghiệm 11
BẢN MỚI NHẤT 2017
Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
Bài 03
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 Giới hạn của sin x
x
Định lý 1
0
sin lim 1.
x
x x
0
x x u x
( )
0
sin
x x
u x
u x
→ =
2 Đạo hàm của hàm số y = sin x
Định lý 2
Hàm số y=sinx cĩ đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (sinx)′ =cosx Nếu y=sinu và u=u x( ) thì (sinu)′=u′.cosu
3 Đạo hàm của hàm số y = cos x
Định lý 3
Hàm số y=cosx cĩ đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (cosx)′ = −sinx Nếu y=cosu và u=u x( ) thì (cosu)′= −u′sinu
4 Đạo hàm của hàm số y = tan x
Định lý 4
Hàm số y=tanx cĩ đạo hàm tại mọi
2
x≠π+k π và (tan ) 12
cos
x
x
Nếu y=tanu và u=u x( ) thì (tan ) 2
cos
u u
u
′
5 Đạo hàm của hàm số y = cot x
Định lý 5
Hàm số y=cotx cĩ đạo hàm tại mọi x≠kπ và (cot ) 12
sin
x
x
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2Nếu y=cotu và u=u x( ) thì (cot ) 2
sin
u u
u
′
′ = −
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1 TÍNH ĐẠO HQM
Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số = π−
sin 3 6
A 3 cos 3
6
y′ = π− x
6
y′ = − π− x
C cos 3
6
y′ = π− x
6
y′ = − π− x
Lời giải Ta có 3 cos 3 3.cos 3
y π x′ π x π x
′ = − − = − −
Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số 1 2
sin
y= − π−x
3
y′ =x π−x B 1 2
y′ = x π− x
C 1 sin
y′ = x π− x
y′ = x π−x
Lời giải Ta có π ′ π
′ = − − −
1
( ) π π
= − − − = −
1
Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số ( 2 )
y= x − x+
y′ = x − x+ B ( ) ( 2 )
y′ = x− x − x+
y′ = x− x − x+ D ( ) ( 2 )
y′ = − x− x − x+
Lời giải Ta có ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 )
y′ = x − x+ ′ x − x+ = x− x − x+ Chọn C
Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số = 2 +
tan
y x x x
A 2 tan 1
2
y x x
x
x
C 2 tan 22 1
cos 2
x
y x x
x x
cos
x
y x x
x x
Lời giải Ta có ( )2 ( ) 2 ( ) 2
2
1 tan + tan 2 tan
cos 2
x
y x x x x x x x
x x
′
Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số 2
2 cos
y= x
2 sin
4 cos
2 sin
4 sin
y′ = − x x
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3Lời giải Ta có ( )2 2 2 2
2 .sin 2.2 sin 4 sin
y′ = − x ′ x = − x x = − x x Chọn D
Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số tan 1
2
x
A
2
1 1
2 cos
2
y
x
′ =
2
1 1 cos 2
y
x
′ =
+
C
2
1 1
2 cos
2
y
x
′ = −
2
1 1 cos 2
y
x
′ = −
+
Lời giải Ta có
1
tan
x x
y
′
+
′
+
′ = = =
Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số 2
sin 2
y= +x
2
2
x
x
+
+
2 cos 2 2
x
x
+
2 cos 2 2
x
x
2
1
2
x
x
+
+
2
′ +
′
Chọn C
Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số y=cos 2x+ 1
x y
x
+
′ = −
x y
x
+
′ =
C y′ = −sin 2x+ 1 D sin 2 1
x y
x
+
′ = −
+
Lời giải Ta có ( 2 1 sin 2) 1 (2 1) sin 2 1 sin 2 1
′
′
Chọn A
Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số 2
y= x +
A
2 2 2
x y
′ = −
B
2 2 2
x y
′ =
C
2 2
1
y
x
′ = −
+
D
2 2
1
y
x
′ =
+
Lời giải Ta có ( 2 )
2
x
x y
′
Chọn A
Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y=sin sin( x)
A y′ =cos sin( x) B y′ =cos cos( x)
C y′ =cos cos sinx ( x) D y′ =cos cos cosx ( x)
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4Lời giải Ta có: y′ =sin sin( x)′=(sinx)′.cos sin( x)=cos cos sinx ( x) Chọn C
Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y=cos tan( x)
A sin tan( ) 12
cos
x
cos
x
C y′ =sin tan( x) D y′ =– sin tan( x)
Lời giải Ta có (tan ) sin tan( ) 12 sin tan( )
cos
x
′
Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số 2
2 sin cos 2
y= x− x+ x
A y′ =4 sinx+sin 2x+1 B y′ =4 sin 2x+1
C y′ =4 cosx+2 sin 2x+1 D y′ =4 sinx−2 sin 2x+1
Lời giải Ta có y′ =2.2 sin( x)′.sinx+( )2x ′sin 2x+ =1 4 cos sinx x+2 sin 2x+ 1
2 sin 2x 2 sin 2x 1 4 sin 2x 1
Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số 2
y= π− x+π x−π
A 2 sin( 4 )
2
y π x π x π
′ = − − +
y π x π x π x
′ = − − +
D y′ = −2 sin(π−4x)
Lời giải Ta có 2 1 cos( 4 )
x
y= π− x+π x−π= − π− +π x−π
( )
π
y π x π x π
′
′= − − + + −
( ) ( ) ( )
1
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số 3( )
cos 2 1
y= x−
A y′ = −3 sin 4( x−2 cos 2) ( x−1 ) B 2( ) ( )
3 cos 2 1 sin 2 1
y′ = x− x−
3 cos 2 1 sin 2 1
6 cos 2 1 sin 2 1
y′ = x− x−
Lời giải Ta có 3( ) 2( ) ( )
y′ = x− ′= x− x− ′
( ) 2( )
6 sin 2x 1 cos 2x 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 sin 2 x 1 cos 2x 1 cos 2 x 1 3 sin 4x 2 cos 2x 1
Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số 3( )
sin 1
y= −x
A 3( )
cos 1
y′ = −x B 3( )
cos 1
y′ = − −x
C 2( ) ( )
3 sin 1 cos 1
3 sin 1 cos 1
y′ = −x −x
Lời giải Ta có 3( ) ( ) 2( ) ( ) 2( )
y′ = −x ′= −x ′ −x = − −x −x
Chọn C
Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số 3
tan cot 2
y= x+ x
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5A 2
3 tan cot 2 tan 2
x y
2
1
sin 2
x
x y
Lời giải Ta có ( ) ( )
2
tan cot 2 3 tan tan
x
Chọn D
Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số sin cos
sin cos
x x y
x x
+
=
A
( )2
sin 2
sin cos
x y
x x
−
′ =
( )
2 2
2
sin cos
sin cos
x x y
x x
−
′ =
−
C
( )2
2 2 sin 2
sin cos
x y
x x
−
′ =
( )2
2 sin cos
y
x x
−
′ =
−
Lời giải Ta có
2 sin
2 cos
4
x
x x
x x
x
π
π π
+
Suy ra
2
sin cos cos sin
cos
y
x x
x x
x π
−
−
− +
Chọn D
Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số
( )
2 tan 1 2
y
x
= −
A
( )
2
4 sin 1 2
x y
x
′ =
( )
4 sin 1 2
y
x
−
′ =
C
( )
2
4 sin 1 2
x y
x
−
′ =
( )
2
4 sin 1 2
y
x
−
′ =
−
Lời giải Ta có ( ( ) )
( )
( ) ( ) ( )
2
1 4
y
−
′
Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số cos 2
x y
x
= +
( )2
2 3 1 sin 2 3 cos 2
y
x
′ =
y
x
′ =
+
( )2
3 1 sin 2 3 cos 2
y
x
′ =
( )2
2 3 1 sin 2 3cos 2
y
x
′ =
+
Lời giải Ta có ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
cos 2 3 1 3 1 cos 2 2 3 1 sin 2 3 cos 2
y
Chọn A
Câu 20 Cho ( ) 2
f x = x − +x và g x( )= f(sinx) Tính đạo hàm của hàm số g x( )
A g x′( )=2 cos 2x−sin x B g x′( )=2 sin 2x+cos x
C g x′( )=2 sin 2x−cos x D /( )
2 cos 2 sin
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6Lời giải Ta có ( ) ( ) 2
sin 2 sin sin 2
g x = f x = x− x+
( ) ( 2 )
2 sin sin 2 2.2 sin cos cos 2 sin 2 cos
Vấn đề 2 TÍNH ĐẠO HQM TẠI MỘT ĐIỂM
Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=5 sinx−3 cosx tại điểm
2
x=π
A 3
2
f′ π= B 3
2
f′ π= − C 5
2
f′ π= − D 5
2
f′ π=
Lời giải Ta có f′( ) (x = 5 sinx−3cosx)′=5 sin( x)′−3 cos( x)′=5 cosx+3sinx
f′ π= π+ π= Chọn A
Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 sin 3 2
5
f x = π− x
tại điểm
5
x= −π
5
f′ − π=
5
f′ − π= −
5
f′ − π=
5
f′ − π= −
Lời giải Ta có ( ) 2 sin 3 2 2 3 2 cos 3 2 4 cos 3 2
′ = − = − − = − −
′ − = − + = − =
Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=2 tanx tại điểm
4
x=π
A 1
4
f′ π= B f 4 4.
π
′ = − C f 4 2.
π
′ = D f 4 4.
π
′ =
Lời giải Ta có ( ) ( ) 2
2
4
4
x
π
π
Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số ( ) tan 2
3
f x = x− π
tại điểm x= 0
A f ′( )0 = − 3 B f ′( )0 =4 C f ′( )0 = −3 D f ′( )0 = 3
Lời giải Ta có ( )
2
3
x
π π
′
−
′ = − = =
− −
Suy ra ( )
2
1
4
2 cos 0
3
f x
π
Chọn B
Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=2 sin 3 cos 5x x tại điểm
8
x=π
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7A 8 2.
8
f′ π= − − B 15 2
f π −
′ =
8
f′ π= − + D f 8 2 4 2.
π
′ = +
Lời giải Ta có f x( )=2 sin 3 cos 5x x=sin 8x−sin 2x
sin 8 sin 2 8 cos 8 2 cos 2
f′ x = x− x = x− x
f π π π
′ = − = − −
Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 4 4
f x = x+ x tại điểm
8
x=π
A 3
f′ π= B f 8 1.
π
′ = C f 8 1.
π
′ = − D f 8 0.
π
′ =
Lời giải Ta có ( ) ( 2 2 )2 2 2 1 2 3 1
f x = x+ x − x x= − x= + x
( ) sin 4
f′ x x
f π π π
′ = − = − = −
Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2
cos sin
f x = x− x tại điểm
4
x=π
A 2
4
f′ π= B 1
4
f′ π= C 2
4
f′ π= − D 0
4
f′ π=
Lời giải Ta có ( ) 2 2 ( )
f x = x− x= x→f′ x = − x
f π π
′ = − = −
Chọn C
Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=sin 2x−2 cos 2x x tại điểm
4
x=π
A 1
f′ π= B
f′ π=π C 1
4
f′ π= D
4
f′ π=π
Lời giải Ta có f′( ) (x = sin 2x−2 cos 2x x)′=2 cos 2x−2 cos 2x+4 sin 2x x=4 sin 2x x
Suy ra 4 sin 2
f π π π π
′ = =
Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2
cos 3
f x
x
= tại điểm
3
x=π
A 3 2
f′ π= ⋅ B 3 2
f′ π= − ⋅ C 1
3
f′ π= D 0
3
f′ π=
Lời giải Ta có ( ) 2.(cos 32 ) 3 2.sin 32
f x
′
Suy ra 3 2.sin2 0
π
′ = = Chọn D
Câu 30 Tính đạo hàm của hàm số ( )
( )
2 cos
f x
x π
3
x=
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8A 1 8.
3
f′ = B f′ 13=4π33⋅ C 1 4 3
3
f′ = π D 1 2 3
3
f′ = π
Lời giải Ta có ( ) ( )
( )
( ) ( )
f x
π
′
Suy ra
2
sin
3
cos 3
f
π
π
′ = =
Chọn C
Câu 31 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1
sin
f x
x
= tại điểm
2
x=π
A 1
2
f′ π= B 1
f′ π= C 0
2
f′ π= D Không tồn tại
Lời giải Ta có ( ) ( sin ) 2 sin(sin ) cos
x
f x
′
′
2
2 sin sin
f
π π
π π
Câu 32 Tính đạo hàm của hàm số f x( )= tanx+cotx tại điểm
4
x=π
4
f′ π= B f 4 0.
π
′ = C f 4 22.
π
f′ π=
Lời giải Ta có ( ) ( ) 2 2
tan cot cos sin
2 tan cot 2 tan cot
f x
−
′ +
2 2
2 sin cos tan cot x sin 2 tan cot
Suy ra
2
2 cos
4
f
π π
π π π
−
Chọn B
Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=sin(πsinx) tại điểm
6
x=π
f′ π=π ⋅ B
f′ π=π⋅ C f 6 2
π π
′ = − ⋅ D f 6 0.
π
′ =
Lời giải Ta có f′( ) (x = πsinx)′.cos(πsinx)=πcos cosx (πsinx)
f π π π π π π π π π
Câu 34 Cho hàm số ( ) cos
1 sin
x
f x
x
=
P f π f π
= − −
A 4
3
P= B 4
9
P= C 8
9
P= D 8
3
P=
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 9Lời giải Ta có ( ) ( ) ( )
( )2
cos 1 sin (1 sin ) cos
1 sin
f x
x
−
( ) ( ) ( )
2
1 sin
x
−
1 sin
P f π f π
− −
Chọn A
Câu 35 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 3 2
sin 5 cos
3
x
2
x=π
f′ π= − ⋅B 3
f′ π= − ⋅ C 3
f′ π= − ⋅ D 3
f′ π= − ⋅
Lời giải Ta có ( ) 2 2 3 2
3.5.cos 5 sin 5 cos sin 5 sin cos
f′ x = x x − x⋅ ⋅ ⋅
15.cos 5 sin 5 cos sin 5 sin
f′ π= π π π− π π= − = − Chọn A
Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=sin x+cos x tại điểm 2
16
x=π
A 2 2
16
f′π =
16 0.
f′π =
16
f π
π
′ = ⋅
16
f π
π
′ = ⋅
Lời giải Tacó ( ) ( ) cos ( ) sin 1 cos 1 sin
Suy ra 2
Câu 37 Hàm số ( ) 4
f x =x có đạo hàm là f′( )x , hàm số ( ) 2 sin
2
x
g x = x+ π có đạo hàm là g x′( ) Tính giá trị biểu thức ( )
( )
1 1
f P g
′
=
′
A 4
3
P= B P=2 C P= −2 D 4
3
P= −
Lời giải Ta có ( ) 3
4
f′ x = x và ( ) 2 sin 2 cos
g x′ = x+ π ′= +π π
( )
2
f P
′
′
+
Chọn B
Câu 38 Hàm số f x( )=4x có đạo hàm là f′( )x , hàm số ( ) 4 sin
4
x
g x = x+ π có đạo hàm là g x′( ) Tính giá trị biểu thức ( )
( )
2 2
f P g
′
=
′
A P=1 B 16
16
P
π
=
17
P= D 1
16
P=
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Lời giải Ta có f′( )x = và 4 ( ) 4 cos
x
g x′ = +π π
( )
1 2
f P
′
′
+
Chọn A
Câu 39 Hàm số f x( )=asinx+bcosx+ có đạo hàm là 1 f′( )x Để ( )0 1
2
f ′ = và
1 4
f− π=
thì giá trị của a và b bằng bao nhiêu?
A 2
2
a= =b B 2; 2
a= b= −
C 1; 1
a= b= − D 1
2
a= =b
Lời giải Ta có /( )
cos sin
f x =a x−b x Khi đó
( )0 1 2 1 4
f
f π
− =
cos 0 sin 0
1
Chọn D
Câu 40 Cho hàm số ( ) 2
cos
y=f x − x với f x( ) là hàm số liên tục trên ℝ Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm số f x( ) thỏa mãn y x′( )= với mọi 1
x∈ℝ?
A ( ) 1cos 2
2
2
f x =x− x
C f x( )= −x sin 2 x D f x( )= +x sin 2 x
Lời giải Ta có y x′( )= f′( )x +2 sin cosx x= f′( )x +sin 2x
Suy ra y x′( )= ⇔1 f′( )x +sin 2x= ⇔1 f′( )x = −1 sin 2 x
Đến đây ta lần lượt xét từng đáp án, ví dụ xét đáp án A ta có
/
/ /
1 sin 2
f′ x =x+ x =x + x = x
Chọn A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01