Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (44)

Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.. Sai: Vì muốn so sánh độ biến thiên của hai hiện tượng khác loại, chúng ta phải sử dụng

Bài kiểm tra hết môn Thống kê

Họ và Tên: Lê Thị Thu

Lớp: X.0410

Câu 1 Lý thuyết

1. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

i Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.

Sai : Vì liên hệ tương quan giữa hai chỉ tiêu là mối liên hệ ước tính từ một tập

chuỗi các cặp quan sát của hai chỉ tiêu này, chứ không phải trên từng đơn vị cá biệt

ii Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.

Đúng: Tần số là số lần xuất hiện của các lượng biến nên luôn luôn là một số

tuyêt đối

iii Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.

Sai: Vì muốn so sánh độ biến thiên của hai hiện tượng khác loại, chúng ta

phải sử dụng Hệ số biến thiên được tính bằng tỷ số giữa độ lệch chuẩn với giá trị bình quân

iv Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó Sai: Vì khoảng tin cậy được tính theo công thức:

n Z

x n

Z

α

−

v Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

Đúng: vì Hệ số hồi quy (b1 ) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

2 Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:

a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động

c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng

d) Cả a), b)

e) Cả b), c)

f) Cả a), b), c).

1) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên

nhân đến tiêu thức kết quả:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy (b1)

d) Cả a), b)

g) Cả a), c)

2) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:

a) Độ tin cậy của ước lượng

b) Độ đồng đều của tổng thể chung

c) Phương pháp chọn mẫu

d) Cả a), b), c)

e) Không yếu tố nào cả

3) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:

a) Độ lệch tiêu chuẩn

b) Khoảng biến thiên

c) Khoảng tứ phân vị

d) Hệ số biến thiên

e) Cả a), c)

f) Cả a), d)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2.

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh giá tính hiệu quả của nó Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

8

5

3

9

4

6 5 10 7 6

6 7 6 4 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7 ngày

Bài giải.

6,0000

Trung bình 1,7617 Độ lệch chuẩn

30 Số quan sát

A Ước lượng khoảng tin cậy:

x z x z

1,7617

* 96 , 1 6 30

1,7617

* 96 , 1

• 5,3664 ≤µ≤ 6,6336

• Do đó, với độ tin cậy 95%, số ngày bình quân từ khi đặt hàng đến giao hàng

là 5,3664 đến 6,6336

 µ0 = 7 ngày nằm ngoài khoảng tin cậy.

2 Kiển định số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Cặp giả thiết

kiểm định là:

H0: µ0 = 7 ngày

H1: µ0 < 7 ngày Với:

• x = 6 ngày

• S x = 1,7617 ngày

• µ0 = 7 ngày

• n = 30

 Z =

n

x

−

= 30 1,7617

7

= -3,10913

3 Xác định miền bác bỏ hay chấp nhận H 0 :

• Z = -3,10913< - Zα = - Z5%= - 1,645

 Bác bỏ với α=5%

•

Câu 3.

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

P/A 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 34 28 27 26 P/A 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài giải

29,46667 27,875 Trung bình

15 16 Sai số chuẩn

- Giá trị bình quân:

• Phương án 1 là 29,47 còn Phương án 2 là 27,88

- Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

• Phương án 1 là 18,55 còn Phương án 2 là 19,32

Do cỡ mẫu nhỏ hơn 30 nên chúng ta phải sử dụng kiểm định đối với mẫu nhỏ

- Chúng ta tiến hành kiểm định xem chi phí trung bình của hai phương án

có thực sự khác nhau không.

Cặp giả thiết

kiểm định là:

H0: µ1 = µ2

H1: µ1 ≠ µ2

- Ước lượng kết hợp của phương sai tổng thể được tính:

2

2

p

n s n s s

n n

=

+ − = 18,9477

- Giá trị thống kê t được xác định như sau:

2 1

1 1

) (

n n s

X X

−

= 1,017416

Giá trị ngưỡng của thống kê t với số bậc tự do là n1+n2-2=15+16-2=29 và mức ý nghĩa 95%

tα/2; n1+n2-2= t2,5%; 29= 2,363846

- Xác định miền bác bỏ hay chấp nhận H 0 :

• t=1,017416 < tα/2; n1+n2-2= 2,363846

 Chấp nhận giải thiết H0

Câu 4.

Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:

2001 2002 2003 2004 2005

25 26 28 32 35

Năm Doanh thu (tỷ đồng) 2006

2007 2008 2009 2010

40 42 50 51 54

A Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời gian.

Năm t Doanh thu (tỷ đồng)

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R

0,98885

5

Adjusted R Square

0,97506

3 Standard Error 1,702494

Regression 1 1022,912 1022,912 352,9127 6,66E-08 Residual 8 23,18788 2,898485

Coefficient s

Standard Error t Stat P-value

Lower 95%

Upper 95%

Intercept 18,93333

1,16302

5 16,27939 2,04E-07

16,2513

9

21,6152

7

18,7859

7 6,66E-08 3,088978

3,95344

6

Kết quả Phương trình hồi quy có dạng:

Y i = 18,93333+ 3,5212*X 1

Trong đó:

• Y: Doanh thu (tỷ đồng) - biến phụ thuộc;

• X1: Số năm t - là biến độc lập;

2 Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2011 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%.

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i yx

n i

X X

X X n S

t Y

1

2

2 2

1 1 ˆ

Trong đó:

• Yˆ i=Yˆ11 = 18,93333+ 3,5212*11= 57,66666667

• Syx=1,702494 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error);

• n=10,

• t n-2 = 2,3060

Thay số vào công thức tính được khoảng tin cậy của Yˆ11 là: 57,66667±4,754571 Hay: 52,9121 < Yˆ11<62,4212

Câu 5.

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

2 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích sự khác nhau (nếu có)

Bài giải

A Xây dựng biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách

tổ bằng nhau.

Biểu đồ thân lá

5

0, 5 0,7 0,7 0,8 0,9

5

0,6

5 0,8 0,9

Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

• h = (7,9 – 3,0)/5 = 0,98

2 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số

So sánh kết quả và giải thích sự khác nhau

Bảng tần số phân bố

Khối lượng sản

phẩm

Trị số giữa (x i )

Tần số (f i )

Tần suất Tích (x i f i )

Giá trị trung bình từ dãy số liệu ban đầu là

1

xi / n =5,693333

Giá trị trung bình tính theo bảng phân bố tần số:

• x2 = ∑ xifi/∑fi = 173,0/30= 5,7667