Bài tập xác suất thống kê khoa học ra quyết định (3)

II.Bài tập: Bài 1: Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%.. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so v

BÀI TẬP CÁ NHÂN

MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

===== *** =====

Học viên : Nguyễn Quang Hoà

I Lý thuyết:

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hoá và giữa điểm 0

và -1.75: Là xác xuất của biến ngẫu nhiên X liên tục trong khoảng (1.75, 0),

có hàm phân phối tích luỹ là F(x) được biểu diễn bởi đường mật độ P(-1.75<x<0) Với số liệu đầu bài ta có được sơ đồ sau:

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16

gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính p(68<x<132)

Từ số liệu đã cho ta vẽ được sơ đồ như sau:

có: P(68<X<132)=0.9772-0.0228=0.9545

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp đi?

Nếu độ tin cậy giảm đi thi khoảng tin cậy rộng ra, vì độ tin cây và khoảng tin cậy luôn tỷ lệ nghịch với nhau

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 biết σ

=6.5 và kích thước mẫu n=100 Tính trung bình mẫu

Thay số vào công thức ước lượng khoảng tin cậy khi biết phương sai ta có: 2

x=62.84+69.46=132.3, suy ra x = 132.3/2=66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0,05

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Với mức ý nghĩa 0,05 thì giá trị p-value=0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ H0

II.Bài tập:

Bài 1:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Từ đầu bài ta có cặp giả thiết như sau:

H0: 1 ≤ 7,5

H1: 1 > 7,5

Từ số liệu đầu bài ta có kết quả như sau:

Descriptive statistics

# 1

sample variance 3.29

sample standard deviation 1.81

confidence interval 95.%

confidence interval 95.%

half-width 0.68

Từ kết quả trên ta có khoảng (5.454 – 6.806) Khoảng trên nằm dưới giá trị 7,5 do

đó ta có thể đưa ra kết luận là phưương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn vì có số ngày nhỏ hơn phương án cũ

Bài 2:

Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phưương án sản xuất trên tại một doanh nghiệp

Bước 1: Đặt giả thiết:

µ1 là chi phí trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 1

µ2 là chi phí trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 2

Thì cặp giả thiết kiểm định:

H0: µ1 = µ2 (chi phí trung bình của 2 phương án sản xuất là như nhau)

H1: µ1 ≠ µ2 (chi phí trung bình của 2 phương án sản xuất là khác nhau)

Giả thiết phương sai tổng thể của hai phương án chưa biết ta có;

Descriptive statistics

sample variance 19.84 20.95

sample standard

deviation 4.45 4.58

minimum 24 20

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

29.75 28.21 mean 4.45 4.58 std dev.

24 Df 1.536 difference (pp1 - pp2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference

0.86 T 3965 p-value (two-tailed)

Ta có:

µ1 là chi phí trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 1= 29.75

µ2 là chi phí trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 2=28.21

Vậy chi phí phương án 1 lớn hơn chi phí phương án 2, nhưng hai phương án trên lớn hơn nhau không đáng kể

Trong đó S1= 4.45 và S1=4.58 hai trị số gần như bằng nhau, vì vậy ta có thể kết luận là hai phương sai tổng thể là tương đối bằng nhau

Ta có P-value ứng với T=0.86 lớn hơn α rất nhiều vậy không bác bỏ Ho

Kết luận:

Chi phí trung bình của hai phương án là không khác nhau

Bài 3:

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: μ1 = 247

H1: μ1 ≠ 247

a Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn lô hàng là 247ppm với mức ý nghĩa

- Với α =0.05, ta có:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean ppm

12.00 std dev.

1.55 std Error

60 N

59 Df

1.94 T 0576 p-value (two-tailed)

246.90 confidence interval 95.% lower 253.10 confidence interval 95.% upper 3.10 margin of error

- Với mức ý nghĩa α =0.01, ta có:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean ppm

12.00 std dev.

1.55 std Error

60 N

59 Df

1.94 T 0576 p-value (two-tailed)

245.88 confidence interval 99.% lower 254.12 confidence interval 99.% upper 4.12 margin of error

b Với kết quả trên ta đi đến kết luận:

- Ta có p-value=0.0576 lớn hơn nhưng rất gần với giá trị 0.05, do vậy ta không bác bỏ giả thiết H0 nhưng không phải là không bác bỏ mạnh mẽ

Tương như vậy, với mức α=0.01 thì p-value càng lớn hơn α => không bác bỏ giả thiết H0

Kết luận: Thông qua việc kiểm định giả thiết thống kê,Mức độ tập trung bình

quân của lô hàng là 247ppm là đạt yêu cầu

Bài 4:

Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm(%)(Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

a.Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm ? Kết luận

Từ số liệu đầu bài, ta có:

Regression Analysis

R² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Y

ANOVA

table

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

Regression output confidence interval

(df=11) lower upper

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

X 0.1866 0.0164 11.381

2.00E-07 0.1505 0.2227

Ta có p-value rất nhỏ gần bằng 0, do đó gần như bác bỏ giả thiết H0

Kết luận:

Có mối liên hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Khi chất lượng tăng lên 1 điểm thì thị phần tăng lên 0.1866%

b Kiểm định mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Để kiểm định giả thiết bài ra, đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan);

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Có t(α/2, n-2) = t(2,5%; 11) = 2.201

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X có t=11.381>2.201, thuộc miền bác bỏ, do vậy bác bỏ giả thiết H0,chấp nhận giả thiết H1

Kết luận:

Thị phần có mối liên hệ tuyến tính với chất lượng sản phẩm

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó:

Từ bảng số liệu trên ta có R2=0.922 Điều này có nghĩa là 92,2% biến đổi của thị phần được giải thích bởi sự biến đổi của chất lượng sản phẩm tạo ra

Bắc Ninh, ngày 20 tháng 08 năm 2011

Thực hiện:

Nguyễn Quang Hoà