Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT LỆ THỦY
TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG
KIỂM TRA BÀI SỐ 1 MÔN : CASIO 9
Họ và tên :
Trường :
Thời gian 150 phút
Bài 1(10 điểm) Tính chính xác các phép tính sau (Chỉ ghi kết quả)
a) A = 20132013 20142014 A = 405499287694182
A (2013.10= +2013)(2014.10 +2014) 2013.2014.10= +2.2013.2014.10 +2013.2014 Tính trên máy: 2013.2014 4054182= và 2.2013.2014 8108364=
Đặt tính trên giấy:
2013.2014.108 = 4 0 5 4 1 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0
b) B = 201320142 B = 405297987696196
B (2013.10= +2014) =2013 10 +2.2013.2014.10 +2014
Tính trên máy: 20132 =4052169 và 2.2013.2014 8108364= và 20142 =4056196
Đặt tính trên giấy:
20132.108 = 4 0 5 2 1 6 9 0 0 0 0 0 0 0 0
Bài 2(10 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Tóm tắt cách giải:
Đặt A2 = 2155abcd9 suy ra 215500009 A≤ 2≤215599999⇒14679 A 14683≤ ≤
Nhập trên máy: A = A + 1: B = A2
Dùng hàm CALC nhập giá trị cho A: 14679
Lặp lại = ghi kết quả đúng : 215590489
Kết quả: abcd = 9048
Bài 3(10 điểm): Tìm số dư của các phép chia (Chi ghi kết quả):
a) 983637955 cho 9604325 Kết quả: 3996805
983637955 ÷ 9604325 = Được kết quả: 102,416
Di chuyển lên và sữa lại thành
102
983637955 − 9604325× = Được kết quả: 3996805
b) 1234567890987654321 : 123456 Kết quả: 8817
- Tìm dư của 1234567890 chia cho 123456
1234567890 ÷123456 = Kq: 10000.06391
10000
1234567890 −123456 × = Kq: 7890
- Tìm dư của 789098765 chia cho 123456
789098765 ÷123456 = Kq: 6391,740904
6391
789098765 ÷123456 × = Kq: 91469
Trang 2- Tìm dư của 914694321 chia cho 123456
914694321 123456÷ = Kq: 7409,071418
7409
914694321 123456− × = Kq: 8817
Bài 4(10 điểm): Tìm ba chữ số tận cùng của 3100
Tóm tắt cách giải:
10
3 ≡49(mod1000)
5
50
3 ≡49 (mod1000) 249(mod1000)≡
2
100
3 ≡249 (mod1000) 001(mod1000)≡
Kết quả:Ba chữ số tận cùng 3 100 là: 001
Bài 5(10 điểm): Tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất của hai số a = 121212, b = 181818
UCLN(a,b) = 60606 BCNN(a,b) = 363636
Bài 6(10 điểm): Cho số A được viết từ 2010 chữ số 7 và số B được viết từ 2010 chữ số 9.
a) Tích AB có bao nhiêu chữ số ?
b) Tìm 15 chữ số tận cùng của hiệu F = AB – 79102010
Tóm tắt cách giải:
AB 7 7 9 9 7 7 (10= = − =1) 7 7 10 −7 7
2009 2009
AB 7 7= −2 2
Vậy AB có 4010 số
b F AB 79102010 7 7 6 2 2 3 79102010= − ={2009 −{2009 −
F 7 7 6 2 2222222431180213 2 2 222221431180213= −1 4 4 4 4 2 4 4 4 43
Tích AB có : 4020 chữ số
15 chữ số tận cùng của hiệu F = AB – 79102010 là: 222221431180213
Bài 7(10,0 điểm): Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy trong phép chia: 1 chia cho 49
2
MODE MODE 3 X
1 SHIFT STO A
49 SHIFT STO B
10000000 ALPHA A ÷ (Ghi 7 chữ số đầu tiên 0204081 )
Di chuyển lên và sữa lại thành:
49 ALPHA B SHIFT STO A
10000000 ALPHA A −
SHIFT COPY
Lặp lại = và ghi các kết quả tiếp theo
1 : 49 = 0.(020408163265306122448979591836734693877551) Chu kỳ 42 số
2007 33(mod 42)≡ Vậy chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy trong phép chia là số thứ 33
trong chu kỳ
1 : 49 = 0.(020408163265306122448979591836734693877551) Chu kỳ 42 số
Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy trong phép chia: 3
Trang 3Bài 8(10,0 điểm): Tìm a,b,c,d,e,f,g biết:
1
1
f g
= +
+ + + + +
1
1
1 3
+ + + + +
a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
Bài 9(20,0 điểm): Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11
a Tìm a, b, c, d b Tính P 15( ) (P 12)
20
+ −
Tóm tắt cách giải:
P(1) 5= ⇔ + + + =a b c d 4 (1)
P(2) 7= ⇔ + + + = −8a 4b 2c d 9 (2)
P(3) 9= ⇔27a 9b 3c d+ + + = −72 (3)
P(4) 11= ⇔64a 16b 4c d+ + + = −245 (4)
(2) – (1) ⇔7a 3b c+ + = −13
(3) – (2) ⇔19a 5b c+ + = −63
(4) – (3) ⇔37a 7b c+ + = −173
Giải hệ
7a 3b c 13
19a 5b c 63
37a 7b c 173
+ + = −
+ + = −
Vậy P(x) = x4 -10x3 + 35x2 -48x + 27
Nhập hàm trên máy:
ALPHA X ^ 4 −10 ALPHA X SHIFT X + 35 ALPHA X X
48 ALPHA X 27
Sử dụng hàm CALC tính giá trị tại x = 15, x = -12
P(15) = 24057; P(-12) = 43659
Tính A = 34008
a = -10; b = 35; c = -48; d = 27
A = 34008
Bài 10(20,0 điểm): Tìm số dư trong phép chia đa thức: f (x) x= 2009+x2008+ + + x 1 cho x2 – 1
Tóm tắt cách giải:
2
f (x) t(x)(x= − +1) ax + b vì dư đa thức bậc nhất
f (1) 2010= ⇔ + =a b 2010
f ( 1) 0− = ⇔ − + =a b 0
Giải hệ a b 2010a b 0
+ =
Vậy f(x) chia (x2 - 1) dư 1005x + 1005
Kết quả:1005x + 1005
Trang 4Bài 11(10,0 điểm): Cho dãy số x1 = 1
2; 3n
n 1
x 1 x
3 + = + .
a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1 b)Tính x30 ; x31 ; x32
Quy trình bấm phím:
b/c
1 a 2 =
( Ans Shif t x +1 ) a 3 =
Lặp lại =
Ta được dãy: 1 3 539; ; ;0,347736944;
2 8 1536 ; 0,347296355
x30 = x31 = x32 =0,347296355
Bài 12(20,0 điểm): Cho dãy số ( ) (n )n
n
U
2 7
= với n = 0; 1; 2; 3;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un
a Quy trình bấm phím: Bấm phím trên (fx 570MS, Vn 570MS)
Dùng hàm CALC tính giá trị tại x = 0;1;2;3;4
U0 = 0 U1 = 1 U2 = 10 U3 = 82 U4 =640
b Đặt Un 2+ =aUn 1+ +bUn+c
Ta có:
c 0 82a 10b c 640
=
Giải hệ trên máy: a = 10, b = -18, c = 0
Vậy Un 2+ =10Un 1+ − 18Un
c Bấm phím trên (fx 570MS, Vn 570MS)
0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B
10 18 ALPHA A SHIFT STO A
10 18 ALPHA B SHIFT STO B
SHIFT COPY
∆
Lặp lại = =
Hoặc quy trình bấm phim khác:
0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA = ALPHA B − ALPHA A ALPHA :
ALPHA B ALPHA = ALPHA A − ALPHA B
Lặp lại = =