Hướng dẫn sử dụng casio FX570 để giải toán bà 3

CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ - LIÊN PHÂN SỐ.MỤC TIÊU.. - Các dạng toán với phân số thập phân vô hạn tuần hoàn - Tìm chữ số thập phân thứ n trong phép chia - Tính giá trị liên phân số; viết phân

Buổi 3 CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ - LIÊN PHÂN SỐ.

MỤC TIÊU.

- Các dạng toán với phân số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Tìm chữ số thập phân thứ n trong phép chia

- Tính giá trị liên phân số; viết phân số sang liên phân số

NỘI DUNG

I PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.

Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.

PP1 1 0, (1); 1 0,(01); 1 0,(001)

9 = 99 = 999 =

1 2 n

1 2 n

a a a

m, (a a a ) m

9 9

=

nsè 9

n

n k

b b b a a a b b b

m, b b b (a a a ) m

9 9 0 0

−

=

nsè 9 k sè 0

Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:

Giải:

a) Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 1 .123 123 41

999 = 999 = 333

Cách 2: Đặt a = 0,(123)

Ta có 1000a = 123,(123) Suy ra 999a = 123 Vậy a = 123 41

999 = 333

Ví dụ 2: Chuyển sang phân số.

ấn:

b) 1 ab/c 24 ab/c 99 = SHIFT d/c Kq: 41/33

c) 1 ab/c ( 23 - 3 ) ab/c 90 = SHIFT d/c Kq: 37/30 d) d) (-) 2 ab/c ( 113 - 1 ) ab/c 990 = SHIFT d/c Kq: -1046/495

Ví dụ 3: Tính A=0,19981998 0, 019981998 0,0019981998 2 + 2 + 2

Giải

Đặt 0,0019981998 = a

Ta có:

2.

Trong khi đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 1998

9999

Vậy A = 2.111.9999 = 1111

Ví dụ 4: Viết các bước chứng tỏ : A = 0,20072007223 +0,020072007223 +0,0020072007223 là một số tự nhiên

và tính giá trị của A

Đặt A1=0,20072007 ⇒ 10000A1=2007,20072007 =2007+A1 ⇒ 9999A1=2007 ⇒ A1=2007

9999 Tương tự, A2= 1 3 1

A ; A A

10 = 100

Vậy A=123321 là một số tự nhiên

II TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY.

Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Bước 1:

+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308

Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923

+ Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999

17 - 16,9999999 = 0,0000001

Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001

(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn Không lấy

số không vì 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001

Bước 2:

+ Lấy 1 : 13 = 0,07692307692

11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692

Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692

Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số

Ta có 105 = 6.17 + 3 (105 3(mod 6) ≡ )

Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ Đó chính là số 7

Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19

Giải:

Ta có 250000 13157 17

19 = + 19 Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19

Bước 1:

Ấn 17 : 19 = 0,8947368421

Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842

+ Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 10-9

Bước 2:

Lấy 2 : 19 = 0,1052631579

Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157

+ Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 10-8 = 17 10-9

Bước 3:

Lấy 17 : 19 = 0,8947368421

Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là

+ Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 10-9

Bước 4:

Lấy 2 : 19 = 0,1052631579

Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157

Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157

= 0,(894736842105263157) Chu kỳ gồm 18 chữ số.

Ta có 3 2007 ( )3 669 669

13 ≡ 1(mod18) ⇒ 13 = 13 ≡ 1 (mod18)

Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân

Kết quả : số 8

Ví dụ 3: Hãy xác định chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 23

2

Mode Mode 3 x (Đưa máy tính về hệ co số 10)

100000000 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B

ALPHA A ALPHA B ÷ 23 SHIFT STO C

Ghi kết quả 8 thập phân đầu tiên: 04347826 ta đc: 1:23 = 0,04347826

ALPHA A ALPHA B − 23 ALPHA C SHIFT STO B

SHIFT COPY

r Ta được 8 chữ số thập phân tiếp theo: 08695652

Vậy 1:23 = 0,0434782608695652

Lăp lại = = (Ghi 8 chữ số thập phân tiếp theo)…

Vậy 1:23 = 0,(0434782608695652173913)

Chú ý: nếu kết quả chỉ có 7 chữ số thì thêm 0 vào trước

III LIÊN PHÂN SỐ

Một phân số đều có thể biểu diển dưới dạng liên phân số và ngược lại

1

B a

1 b

1 c

1 d e

= + + + +

Bài 1 Tính giá trị biểu thức

a)

5

3

4 2

5 2

4 2

5 2

+

+

+

+ +

b)

+

c)

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3 1 3

+

− +

− +

−

a)

1

1

1

1

−

−

−

−

−

× + =

b)

1 1

1 1

−

−

−

−

−

−

= × + =

× + =

× + =

= × + =

× + =

× + =

+

c)

1

1

1

1

1

−

−

−

−

−

−

+ =

+ =

+ =

KQ: 2241/665

Bài 2 Tìm a,b biết

a)

1

1051 3

1 5

1 a b

=

+

+ +

b)

7

1

1 a

1 b

1 c d

= +

+ + + +

c)

1

3976 2

1 3

1 5

1 a b

= + + + +

Giải.

a)

b / c

1

1

1

−

−

−

1

1051 3

1 5

1

+ + +

7 9

Vây: a = 7, b = 9

b / c

1

−

1

1

−

−

−

7

1

1 1 1

+ + + +

2

1

1 29

Vậy: a = 1, b = 29, c = 1, d = 2.

c)

1

13

+

Vậy: a =8, b =13 ấn:

b / c

1

1

1

1

−

−

−

−

I Số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài tập 1 Chuyển các số thập phân vô hạn tuần hoàn về phân số.

Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức (ghi kết quả dưới dạng hỗn số)

B = 12 + 12 + 12 + + 12

0,(2012) 0,0(2012) 0,00(2012) 0,0000000(2012)

II Tìm chữ số thập phân.

Bài tập 1: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:

a) 1 chia cho 49 10 chia cho 23

III Liên phân số.

Bài 1 Tính

5

A 3

4 2

5 2

4 2

5 2 3

= +

+

+

+ +

2003 B

3 2

5 4

7 6 8

= + + +

C

Bài 2 Tìm x,y biết

a)

4

b)

1

Bài 3 Lập trình bấm phím tính liên phân số

a)

1

M 3

1 7

1 15

1 1 292

= +

+

+ +

Tính π−M b)

1

M 1

1 1

1 2

1 1

1 2

1 1 1 2 1

= + + + + + + +

Tính 3−M.

Bài 4 Giải phương trình :

=

Bài 5: Giải phương trình sau với nghiệm là các số tự nhiên 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t) Bài 6:Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:

4

3

7

8

x