viet phuong trinh tiep tuyen qua 2 cuc tri

 Ưu điểm: Phương pháp trên kết hợp với máy tính FX570 cho kết quả nhanh hơn các phương pháp chia đa thức hiện nay và có thể áp dụng với bài toán chứa tham số.. Đây là phương pháp có tí

1 ĐẶT VẤN ĐỀ:

 Xét hàm số y  f x( )liên tục và khả vi trên tập xác định của nó Nếu f(x) được phân tích thành

    '   

f x  h x f x  g x thì g(x) chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trị của hàm số f(x)

→Những phương pháp tìm nhanh hàm g(x) đều

xoay quanh phép chia đa thức

'

y

y

 Gần đây, tác giả Hoàng Trọng Tấn có chia sẻ thêm cách tìm g(x) bằng thuật toán truy hồi như sau:

1 ( )

9

a

(1) (0)









' "

y y

VIẾT PTĐT ĐI QUA 2 ĐIỂM

CĐ - CT CỦA ĐỒ THỊ

HÀM SỐ BẬC 3

 Ưu điểm: Phương pháp trên kết hợp với máy tính FX570 cho kết quả nhanh hơn các phương pháp chia đa thức hiện nay và có thể áp dụng với bài toán chứa tham số Đây là phương pháp có tính đột phá cao

 Tác giả Ths Phùng Quyết Thắng đã đưa ra phương pháp tìm hàm g(x) rất đẹp, không còn

hệ số a, các đạo hàm có thể tính được lần lượt thông qua hàm f(x) Công thức tuyệt vời đó chính là:

' " '( ; ) "( ; )

3 '" 3 '"( ; ) ( )

 Kỹ thuật CASIO

 Chuyển máy tính sang môi trường w2 (Môi trường số phức)

 Nhập vào máy biểu thức (ở đây m là tham số)



' " '( ; ) "( ; )

( ; )

 Ấn dấu = để lưu biểu thức

 Ấn r: [=b (đơn vị số phức); m = 100 hoặc m = 1000 (nếu có tham số m)

 Kết quả trả về có dạng đại số của số phức

z  a bi tương ứng với y  Ex  F

 Dịch kết quả:

+ Nếu hàm số bậc 3 không chứa tham số m, kết quả hiện trên màn hình là kết quả chính xác Ta chỉ việc

thay i thành x trong kết quả thực tế

+ Ngược lại, hàm số bậc 3 chứa tham số m, ta phải tiến hành dịch kết quả số thành biểu thức chứa m

BÀI TẬP

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2 5x  1

Hướng dẫn giải bằng CASIO:

Ta có: y'  3x2  6x 5; "y  6x 6; '"y  6

Bước 1: Chuyển sang môi trường w2 (Môi

trường số phức) Nhập vào máy tính biểu thức:

2

3 6



 Bước 2: Ấn dấu = để lưu lại biểu thức

Bước 3: Bấm nút r, gán [=b, với i là

đơn vị số phức

Bước 4: Kết quả màn hình trả về: 8 163  3 i

 Cách giải khác:

Đặt ( ) 9 ' ''; (0); (1) (0)

2

y y

Ta có: y'  3x2  6x 5; ''y  6x  6

Khi đó: Đặt

T x  x  x  x   x  x  x 

r x = 0, ta được T(0)=24

Tiếp tục lấy T x ( ) 24 và r x = 1, ta được

(1) 24 48

Do đó phương trình đi qua 2 điểm cực trị là:

Bài 2: Giả sử đồ thị hàm số:

y  x  mx  m  x 

có 2 cực trị Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm

cực trị đó có phương trình là: (trích từ đề thi chính

thức của trường THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên)

2

A y  x  m  m 

2

B y   x  m  m 

C y  m  m  x  m  m 

D Tất cả đều sai

Hướng dẫn giải bằng CASIO:

Ta có:

2

y  x  mx  m  y  x  m y 

Bước 1: Chuyển sang môi trường w2 (Môi

trường số phức) Nhập vào máy tính biểu thức:

Bước 3: Bấm nút r, gán [=b, với i là

đơn vị số phức và m = 100

Bước 4: Kết quả màn hình trả về:

10601 19788i

Bước 5: Dịch kết quả:

1| 06 | 01 1.100  6.100 1  m  6m 1

Bước 6: Tương ứng với phương trình đi qua cực

đại, cực tiểu là:

y  m  m  x  m  m 

→ĐÁP ÁN C

ĐỀ BÀI TẬP THAM KHẢO VÀ ĐÁP ÁN

Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của các hàm số bậc 3 sau:

STT Đề bài Nguồn tài liệu

1 y  x3  3x Trích đề thi toán

Khối A-2015

2 y  x3  3x2  3mx 11 Trích đề thi toán

Khối A-2013

3 y  x3  2x2  (1 m x)  m Trích đề thi toán

Khối A-2010

4 y  2x3  9x2  12x 4 Trích đề thi toán

Khối A-2006

5 y  x3  3mx 1 Trích đề thi toán

Khối D-2014

6 y  2x3  3(m 1)x2  6x Trích đề thi toán

Khối B-2013

7 y  x3  3mx2  3m3 Trích đề thi toán

Khối B-2012

8 y  4x3  6x2  1 Trích đề thi toán

Khối B-2008

9 y  x3  5x2  4x 1 Tác giả Hoàng

Trọng Tấn

10

3

2

2

x

y   x 

Tác giả Hoàng Trọng Tấn

11 y  x3  3x  2 Tác giả Hoàng

Trọng Tấn

3

15 y  x3  4x2  x 1 Tác giả Hoàng

Trọng Tấn

16 y  2x3  3mx2  5mx m2 m 1 Tác giả Hoàng

Trọng Tấn

17 y  x3  (m  1)x2  2x m Tác giả Đặng Việt

Hùng

18 y  x3  3mx2  3(1  m x2)  m3 m2 Tác giả Đặng Việt

Hùng

19 y  x3  3x2 mx  2 Tác giả Đặng Việt

Hùng

20 y  x3  3mx2  4m3 Tác giả Trần Đình

Cư ĐÁP ÁN

2 y  x3  3x2  3mx 11 y  (2m 2)xm 11

3 y  x3  2x2  (1 m x)  m 2 2 22

3 9

y   m xm

 

4 y  2x3  9x2  12x 4 y   x 2

5 y  x3  3mx 1 y   2mx 1

6 y  2x3  3(m 1)x2  6x y   (m2  2m 3)xm 1

7 y  x3  3mx2  3m3 y   2m x2  3m3

8 y  4x3  6x2  1 y   2x 1

9 9

y   x

10

3

2

2

x

y   x 

16

1 9

y   x

11 y  x3  3x  2 y   2x 2

12

3

2

3

x

y   x  x y  22x10

13 y  x3  3x2  4x  4 2 16

9 3

y  x

9 9

y   x

9 9

y   x

y  x  mx  mxm m

2

2

6 10 3

8 3 3

3



 

17 y  x3  (m  1)x2  2x m

2

18

3 3(1 )

y  x  mx  m xm m y  2x (m2 m)

m

y  m x  

20 y  x3  3mx2  4m3 y  2m x2  4m3