4 Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó Trả lời: Sai Khoảng tin cậy được tính theo công thức sau: n Z x n Z α α... Vì
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Học viên: Trần Thị Hồng Vân Lớp: GaMBA.X0110
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Trả lời: Sai
Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả Cứ mỗi giá trị của biến nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của kết quả Do vậy để phản ánh mối liên hệ tương quan phải nghiên cứu hiện tượng số lớn
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Trả lời: Đúng
Tần số là số lần cùng một hiện tượng lặp lại trên một đơn vị thời gian nên luôn
là một số tuyệt đối
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Trả lời: Sai
Phương sai cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình của các lượng biến.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó
Trả lời: Sai
Khoảng tin cậy được tính theo công thức sau:
n Z
x n
Z
α α
Trang 2Như vậy, ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm giá trị biểu thức bên trái giảm và giá trị biểu thức bên phải tăng tức là tăng khoảng tin cậy Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể
Do đó, khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó là sai
5) Hệ số hồi quy (b 1 ) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
Trả lời: Đúng
nhân tố đang nghiên cứu tới biến kết quả; mỗi khi biến nguyên nhân thay đổi (tăng lên
B Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
f) Cả a), b), c).
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:
a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b 1 ).
d) Cả a), b)
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng
b) Độ đồng đều của tổng thể chung
c) Phương pháp chọn mẫu
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:
Trang 3a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên
κ f) Cả a), d)
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2 (2 đ)
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh giá tính hiệu quả của nó Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
8
5
3
9
4
6 5 10 7 6
6 7 6 4 8
9 6 6 4 5
7 6 7 5 4
6 7 4 7 3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng
cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7 ngày
Bài làm
theo phương pháp mới
Với xác suất tin cậy 95%, ta có: 1 – α = 0,95
Trang 4=> α = 0,05 =>tn 1
2 /
−
Sử dụng mô hình thống kê mô tả với bảng số liệu đã cho ta có kết quả sau:
Column1
Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy khi chưa biết phương sai của tổng thể chung và với mẫu đủ lớn nên ta sử dụng phân bố t
X - tn 1
2 /
−
α *
n
s
≤ µ ≤ X + tn 1
2 /
−
α *
n s
ThayX = 6 ; n -1 = 29 ; α = 0.05 và tra bảng được tn 1
2 /
−
=> 6 - 2,045 *
30
7617 , 1
≤ µ ≤ 6 + 2,045 *
30
7617 , 1
=> 5,3422 ≤ µ ≤ 6,6578
Theo bài cho, phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình là 7 ngày, trong khi phương pháp bán hàng mới có số ngày trung bình từ 5,34 ngày đến 6,65 ngày
Như vậy, với kết quả như trên, ta khẳng định phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn phương pháp bán hàng cũ
Trang 5Câu 3 (2 đ)
Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho 2 lớp thuộc cùng một đối tượng học sinh Để xem tác động của phương pháp dạy học đó đến kết quả học tập có khác nhau không, người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp một số học sinh để kiểm tra kết quả học tập của họ Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ nhất là nhóm 1 (15 học sinh) với điểm trung bình là 8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 điểm Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ hai là nhóm 2 (20 học sinh) với điểm trung bình là 7,8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn
là 0,6 điểm
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy rút ra kết luận Biết thêm rằng điểm kiểm tra là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
Bài làm Cách 1
Gọi μ1 và là điểm trung bình của nhóm số 1
Đây là bài toán kiểm định khi đã biết phương sai của hai tổng thể chung
Ta có cặp giả thiết:
H1: µ1 > µ2 (điểm trung bình nhóm 1 > điểm trung bình nhóm 2)
Thống kê Z có dạng:
Z =
2
2 2
1
2 1
2
(
n n
x x
σ
−
Thay n1 = 15 x1 = 8 σ 1 = 0,72
n2 = 20 x2 = 7,8 σ 2 = 0,62
20
6 , 0 15
7 , 0
8 , 7 8
2
+
−
Mà Z0,5 - α = Z0,45 = 0,1736
Ta thấy, Z > Z0,5 - α
Trang 6=> bác bỏ H0 (điểm trung bình nhóm 1 bằng điểm trung bình nhóm 2)
Câu 4 (2 đ)
Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
25 26 28 32 35 40 42 50 51 54
1 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời gian
2 Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%
Bài làm
1 Xác định hàm xu thế :
Phân tích số liệu tính toán từ bảng excel ta có
Năm
Doanh thu
(tỷ đồng)
Trang 72001 26
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0.988854881
R Square 0.977833975
Adjusted R
Square 0.975063222
Standard
Error 1.702493715
Observations 10
ANOVA
F
Regression 1 1022.912 1022.912121 352.9127026 6.66035E-08
Residual 8 23.18788 2.898484848
Coefficients Standard
Error t Stat P-value Lower 95%
Upper 95%
Intercept 18.93333333 1.163025 16.27939171 2.03988E-07 16.25139376 21.61527
X Variable 1 3.521212121 0.187438 18.7859709 6.66035E-08 3.088978421 3.953446
Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của doanh thu theo thời gian:
Trang 8Ŷi = 18,9333 +3,5212*ti
2 Sai số của mô hình và dự đoán doanh thu 2010:
Mô hình dự đoán cho doanh thu năm 2010; L = 1
p n
L n p
n L
Y ^ + −α/2;( −2) ≤ ^ ≤ ^ + +α/2;( −2).
Dự đoán điểm năm 2010, tức t=11
Tra bảng tα/ 2 ;(n− 2 )= 2,306, Syt= 1,7024
=
−
− + + +
=
) 1 (
) 1 2 ( 3 1
n n
L n n S
S p yt
) 1 10 (
* 10
) 1 1 2 10 ( 3 10
1 1
−
− + +
Sai số của mô hình = 2.306*2.0616 = 4.7540
Dựa vào công thức trên ta có:
Cận dưới = 57,6665 – 4,7540 = 52,9125
Cận trên = 57,6665 + 4,7540 = 62,4205
KL: Với xác suất 95%, doanh thu năm 2010 dự đoán nằm trong khoảng từ 52,9125
tỷ đồng đến 62,4205 tỷ đồng.
Câu 5 (2 đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
1 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau
2 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích sự khác nhau (nếu có)
Trang 9Bài làm
1 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau như sau:
Bộ số liệu đã được sắp xếp:
Qua dữ liệu đã sắp xếp cho thấy, khối lượng sản phẩm thép trong tháng thấp nhất là 3,0 triệu tấn, mức cao nhất là 7,9 triệu tấn Để có nhận xét đầy đủ hơn về đặc điểm phân của khối lượng sản phẩm thép có thể lập biểu đồ thân lá như sau:
Thân Lá (mỗi lá tương ứng với 1 chữ số)
Biểu đồ thân lá cho thấy, khối lượng sản phẩm thép trong tháng phổ biển nhất từ 6,0 đến dưới 8,0 triệu tấn Điều đó cho thấy hàng tháng nhà máy nên sản xuất từ 6 đến
8 triệu tấn sản phẩm là phù hợp
Từ bảng số liệu ta có:
Đơn vị: Triệu tấn
Khối lượng sản phẩm thép Trị số giữa Tần số Tần suất (%)
Trang 10Từ 3,0 đến dưới 4,0 3,5 4 13,33
2 Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số:
- Trung bình từ dãy số liệu ban đầu:
X =
30
4 , 6
0 , 3 3 , 7 2 ,
6 + + + +
=
30
8 , 170
= 5,69
- Trung bình từ bảng phân bố tần số là:
X =
30
7 5 , 7 8 5 , 6 5 5 , 5 6 5 , 4 4 5 ,
3 × + × + × + × + ×
=
30
173
= 5,77
Nhận xét :
Trị số trung bình tính từ dãy số liệu ban đầu nhỏ hơn trị số trung bình tính từ bảng phân bố tần số do dãy số liệu ban đầu có số lượng số thập phân sau dấu phẩy có giá trị nhỏ hơn trị số giữa phân bố nhiều hơn trong khi tính theo bảng phân bố tần số được tính theo trị số giữa thì tất cả các số liệu cùng tổ đều có giá trị bằng trị số giữa
Tài liệu tham khảo:
1 Giáo trình ”Thống kê trong kinh doanh” – Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh quốc tế GaMBA - Đại học Griggs
bản: Nxb Lao động Xã hội
3 Website của Tổng cục thống kê (http://www.gso.gov.vn)