Bài tập cá nhân thống kê ra quyết định trong kinh doanh số (2)

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa nguyên nhân và kết quả: cứ mỗi nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của kết quả.. Để phản ánh mối liên hệ tương quan

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Lớp: GaMBA1.M0909

Họ và tên: NGUYỄN MINH ĐỨC

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất

Đúng Vì tổng thể đồng chất và tổng thể không đồng chất là một trong những đơn vị 4nghiên cứu của tổng thể thống kê

2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn

Đúng Vì từ kết quả điều tra chọn mẫu mà suy ra tổng thể chung

3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn

Sai Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân

1

3 2

_

.

−

=n

n t t t t

4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng

Đúng Số trung bình qua thời gian là một trong những thành phần của dãy số thời gian Một trong những tác dụng của dãy số thời gian là: “Cho phép nhận thức về xu hướng và tính quy luật của sự phát triển hiện tượng, trong đó bao gồm cả việc phân tích các thành phần của dãy số thời gian

5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.

Sai Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa nguyên nhân và kết quả: cứ mỗi nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của kết quả Để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu số lớn – tức là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị

B- Chọn các phương án trả lời đúng:

1) Ước lượng là: (chọn phương án b và c)

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung.

2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là: (chọn phương án a và c)

a) Sai số do ghi chép.

δ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

ε c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.

φ

3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể: (chọn phương án a)

a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước

b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

4) Hệ số hồi quy phản ánh: (chọn phương án c)

a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

γ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả

η c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.

5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan: (chọn phương

án a và c)

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b 1 ).

Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5

1 Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%

n=60

xx= 30

s=5

Với độ tin cậy là 95%

 α=0.05

 α/2 = 0.025

Và với giả thiết của đề bài ta phải đi tìm khoảng ước lượng số trung bình µ (năng suất lao động trung bình một giờ của công nhân) với độ tin cậy là 95% Sử dụng công thức ước lượng khoảng tin cậy là:

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤µ ≤ + α/2;(n−1)

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 60 -1 = 59 và với α/2 = 0.025 (2 phía), ta có: tα/2 ; n-1

= 2.001

Sai số

n

s

tα/2(n )−1 = 1.292, do đó µ sẽ nằm trong khoảng:

28.708≤µ≤ 31.292 Vậy với độ tin cậy là 95% khoảng ước lượng cho biết năng suất trung bình của công nhân trong một giờ sản xuất được khoảng 28 đến 31 sản phẩm

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không ?

Để xác định việc xa thải những công nhân sản suất trong một giờ dưới 25 sản phẩm, ta đặt giả thiết như sau:

H0: (năng lực sản xuất trong một giờ ≥ 25) µ0 ≥ 25 (Không xa thải)

H1: (năng lực sản xuất trong một giờ < 25) µ1< 25 ( Xa thải)

α = 0,05

xx = 30

N=60 > 30 → do đó б = S

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (xx - µ)/ (б/ n) = (30-25)/(5/ 30 )=7.7496

Giá trị tới hạn t tính toán = t 0.5-0.05 – Z 0.45 = 1.64

t TT = 7.7496 > t 0.5- α = 1.64

→ Bác bỏ H0

Như vậy: nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì việc sa thải này

sẽ xảy ra

Câu 3 (1,5đ)

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)

Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26 Phương án 2: 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Mean

28.0833

Standard Error

1.03322

3 Standard Error 0.919541

Standard

Deviation

3.57919

1 Standard Deviation 2.907844 Sample Variance

12.8106

1 Sample Variance 8.455556

Confidence

Level(95.0%)

2.27410

9

Confidence Level(95.0%) 2.080146

Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương án 1 và 2

Cặp giả thiết cần kiểm định là :

H0: µ1=µ2

H1: µ1≠µ2

Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng thể chung:

) 1 ( ) 1 (

) 1 ( )

1

(

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

−

− +

−

=

n n

S n S n

S p = (12−1)(12*12−.181)++((1010−−11))*8.46

85

.

10

2 =

p

S

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

ttt =

2 1

2

2

_

1

_

1 1

) x

(

n n

S

x

−

=

10

1 12

1 85 10

) 3 28 28.08 (

+

−

= 0.047

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn tα/2; (n1+n2)-2 = 2,086

Với |ttt| = 0.047 < 2.086 = tα/2; (n1+n2)-2

Có thể nói rằng H0 không bị bác bỏ

Kết luận: Với độ tin cậy 95% và dựa vào kết quả thống kê cho thấy µ1=µ2, nên kết luận hai phương án có chi phí trung bình khác nhau là không có cơ sở

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf) và cho nhận xét.

Sau khi sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn các số liệu của đầu bài ta có biểu

đồ thân lá như sau:

Nhận xét:

Có 3 tháng sản xuất được từ 3 đến dưới 4 triệu tấn

Có 7 tháng sản xuất được từ 4 đến dưới 5 triệu tấn

Có 6 tháng sản xuất được từ 5 đến dưới 6 triệu tấn

Có 8 tháng sản xuất được từ 6 đến dưới 7 triệu tấn

Có 6 tháng sản xuất được từ 7 đến 7.8 triệu tấn

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

Xây dựng 5 tổ có khoảng cách bằng nhau:

Khoảng cách tổ:

n

x x

h= max − min

=

5

3 8

= 0.96

2 3.96 - 4.92

3 4.92 - 5.88

4 5.88 - 6.84

3 Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy Cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.

Với Bin là cận trên của tổ ta có:

Nhận xét: Tổ 6.84 – 7.8 là tổ có tần suất lớn nhất và tổ 3.96 - 4.92 là tổ có tần suất thấp nhất Nói cách khác sản lượng ở mức 6.84 – 7.8 là mức sản lượng được sản xuất nhiều nhất và sản lượng thấp nhất nằm ở mức 3.96 – 4.92

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ

bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

Từ số liệu trên ta tính được tổng sản lượng thép sản xuất trong 30 tháng là : 167.3 triệu tấn

Trung bình một tháng sản xuất được 167.3/30 = 5,57 triệu tấn

Từ bảng phân bổ tần số ta tính được khối lượng thép trung bình 1 tháng như sau :

Trị số giữa của

6 3.9

6

-4.9

4.9

2

-5.8

5.8

8

-6.8

6.8

Trung bình 1 tháng = 168.72 /30 = 5.624 triệu tấn

Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra là 5.57 triệu tấn nhỏ hơn so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số là 5.624 triệu tấn

Sở dĩ có sai số giữa số liệu tính toán trực tiếp và số liệu tính từ bảng phân bổ tần số

là do khi tính toán ta lấy giá trị giữa các tổ để tính toán cho các tổ

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ

Doanh thu (tr.đ.) 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25

1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu Giải thích ý nghĩa các tham số tìm được

Ta đặt:

- Y là Doanh thu của nhân viên bán hàng

- X là Điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến tính

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.891848

Adjusted R

Standard

Observation

ANOVA

df SS MS F Significanc e F

Coefficient

s Standar d Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% Lower Upper 95.0%

-1.54902

0.15996

3.51908 3

-17.921 5

3.51908 3

X Variable 1 3.591716 0.64406 5.576675 0.000524 2.10651 5.076922 2.10651 5.076922

Hàm hồi quy tuyến tính: Y(x) = 3.592x – 7.201

Đây là hàm có tỷ lệ thuận, độ dốc 3.592 nghĩa là mỗi tăng X lên 1 đơn vị, Y tăng khoảng 3.592 đơn vị

Mỗi khi điểm kiểm tra tăng thêm 1 đơn vị, mô hình dự đoán rằng doanh thu trung bình hàng ngày sẽ tăng lên khoảng 3.592 triệu đồng

b0=-7.201, nói lên các nguyên nhân khác, ngoài x, ảnh hưởng đến điểm được chấm

b1 = 3.592, nói lên khi điểm kiểm tra tăng 1 điểm thì doanh thu tăng thêm 3.592

2 Đánh giá sự phù hợp của mô hình trên

Dùng hệ số xác định: r2

Phản ánh tỷ lệ % sự thay đổi của điểm được chấm (X) được giải thích bởi sự thay đổi của doanh thu (Y)

Ta có r2= 0.795

Nhận xét : 79.5% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến đổi

3 Xác định chiều hướng và cường độ của mối liên hệ hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu

Hệ số tương quan r = 0,892 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

4 Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

1

1 1

b

tt

S

b

t = − β

1

1

x x

Syx S

n

i i

b

∑

=

−

=

- từ số liệu tính toán của excel ta có

Syx = 2.648

xx = 18.3

xi xi - xx

27 8.7

Tổng = 7.1

) (

1

1

x x

Syx

S

n

i

i

b

∑

=

−

=

=

1 7

648 2

= 0.993

1

1

1

b

tt

S

b

t = − β

, do giả định B1=0 nên ta có

1

1

b

tt

S

b

t = =

993

.

0

591

3

= 3.616

- tra bảng với α/2 = 2.5% và n-2 =10-2 =8, ta có tα/2;n-2 = 2,306

ttt= 3.616 > tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy giả thiết H0: β1 = 0 bị bác bỏ

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và

doanh thu có mối quan hệ tuyến tính

5 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là

15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 6 điểm, với độ tin

cậy (1-α)= 95%

Hàm hồi quy tuyến tính: Y(x) = 3.591x - 7.201

ước lượng doanh thu trung của nhân viên có điểm kiểm tra là 6 (ước lượng điểm) :

Ŷ = (3.591*6) - 7.201= 14,34 tr.đồng

Y X Xi - X (Xi-X)^2

20 8 0.9 0.81

xx = 7.1

Syx = 2.648

tn-2 = t8 = 2,306

ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 6 là :

Ŷ

∑

=

−

− +

i

yx

X Xi

X Xi n

S

1

2

2 2

-n

) (

) (

1

* t

= 14.34 tr.đồng ± 2.306 * 2.648*

9 16

) 1 7 6 (

n = 14.06 ± 2.529 ( tr đồng)

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra 6 là:

14,34 tr.đồng ± 2,529 tr.đồng

Chưa có đủ cơ sở để không tuyển dụng những người có điểm tra 6