Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tải trọng gió

--- NGUYỄN HẢI BẰNG TÍNH TOÁN BỀN CHO MÁI VÒM LÀM HOÀN TOÀN BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE CÓ DẠNG LƯỢN SÓNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG GIÓ LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Hà Nội - 2012... NGUYỄN

-

NGUYỄN HẢI BẰNG

TÍNH TOÁN BỀN CHO MÁI VÒM LÀM HOÀN TOÀN BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE CÓ DẠNG LƯỢN SÓNG

DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG GIÓ

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2012

NGUYỄN HẢI BẰNG

TÍNH TOÁN BỀN CHO MÁI VÒM LÀM HOÀN TOÀN BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE CÓ DẠNG LƯỢN SÓNG

DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG GIÓ

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa nông lâm nghiệp

Mã số: 60.52.14

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ KHẮC BẢY

Hà Nội - 2012

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được bản luận văn này, trong thời gian qua tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ của nhiều tập thể và cá nhân Nhân dịp này cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo hướng

dẫn khoa học TS Vũ Khắc Bảy đã dành nhiều thời gian chỉ bảo tận tình và

cung cấp nhiều tài liệu có giá trị cho tôi trong thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp của mình

Tôi trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Lâm nghiệp, Khoa Sau đại học đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian còn hạn chế, nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các Thầy cô giáo, Hô ̣i đồng khoa học của trường để đề tài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và người thân trong gia đình đã giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt thời gian học tập và hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp này

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2012

TÁC GIẢ

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn i

Mục lục ii

Danh mục các từ viết tắt iv

Danh mục các bảng v

Danh mục các hình vi

ĐẶT VẤN ĐỀ 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 3

1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết 3

1.2 Đặt bài toán 4

1.3 Mục tiêu của đề tài 6

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu 7

1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng 7

1.5.1 Đối tượng nghiên cứu 7

1.5.2 Phạm vi nghiên cứu 8

1.5.3 Khả năng ứng dụng 8

1 6 Nội dung trình bày của luận văn 8

1.7 Các kết quả đạt được của luận văn 9

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 10

2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi 10

2.2 Nội dung cơ bản của lý thuyết mô đun hiệu quả 11

2.3 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay 12

2.3.1 Định nghĩa và các ký hiệu 12

2.3.2 Phương pháp Seydel đưa vỏ trụ lượn sóng về vỏ trụ tương đương 16

2.4 Tải trọng gió theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2737 – 1995 17

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN VÒM VỎ TRỤ COMPOSITE LƯỢN SÓNG 20

3.1 Thiết lập hê phương trình tính toán bền của vỏ trụ 20

3.2 Hê phương trình của vòm vỏ trụ lượn sóng 21

3.3 Điều kiện biên 23

3.4 Phương pháp giải bài toán 24

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ 32

4.1 Công cụ tính toán 32

4.2 Các kết quả tính toán 32

4.2.1 Tính toán với các thông số vật liệu và hình học 32

4.2.2 Bảng các kết quả tính toán 33

4.3 Nhận xét các kết quả tính toán 41

KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO

BẢNG KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

3 E Mô đun đàn hồi hồi

4 E1 Mô đun theo truc ox

5 E2 mô đun theo truc oy

6 * * *

x , y , xy

   là các thành phần của biến dạng

w h

2.3 Phân vùng tác động của gió lên mái vòm theo TCVN

2737 -1995

18

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước lĩnh vực cơ khí chế tạo lắp giáp sửa chữa máy, thiết kế, và thiết bị cho các loại hình công nghệ sản xuất đóng vai trò hết sức quan trọng Phạm vi sử dụng sản phẩm của ngành chế tạo lắp máy rất rộng rãi Từ những chi tiết nhỏ đơn giản đến những chi tiết, sản phẩm có kích thước lớn phức tạp Những sản phẩm này đều được tạo ra nhờ các máy móc thiết bị khác nhau

Việc sử dụng các vật liệu composite trong các công trình xây dựng dân

sự và quốc phòng hiện nay mang tích thời sự và thực tế to lớn, trong khi đó việc tính toán độ bền và ổn định các kết cấu làm bằng vật liệu này còn chưa đầy đủ trong thiết kế và xây dựng

Mái lợp có rất nhiều dạng khác nhau trong các công trình quốc phòng

và dân sinh như mái ngói, pơ-rô-xi-măng, mái tôn, bê tông Mỗi loại mái này đều có tính ưu việt riêng của nó, nhưng tất cả đều sử dụng kém trong môi trường nước biển, hải đảo và môi trường axit Vì vậy khi thiết kế và thi công các công trong môi trường biển có muối mặn cần một loại vật liệu và kết cấu không có cốt thép và phải chịu đựng được tải trọng gió khi sử dụng

Trong các loại vật liệu dạng composite như : ê-pô-si với cốt sợi vải thường hoặc sợi các-bon, sợi thủy tinh , thì một số loại có độ bền cao, có khả năng chống cháy và không bị ô xy hóa nên rất thích hợp khi làm việc trong môi trường có nước biển, chẳng hạn như nếu dùng vật liệu composite dạng ê- pô-si với cốt sợi vải thường Các dạng mái lợp bằng các vật liệu composite sẽ

có độ bền cao và cũng dễ dàng khi thi công Do đó tiết kiệm rất nhiều thời gian và tất nhiên sẽ có lợi về mặt kinh tế (vì giá thành vải thường và nhựa ê-pô-

si không đắt)

Để tăng khả năng về độ bền của mái lợp, người ta có thể dùng mái lợp dưới dạng tấm lợp có gân hoặc lượn sóng theo chiều dài ngang mái lợp

Nghiên cứu tính toán độ bền của mái vòm có dạng lượn sóng làm bằng vật liệu composite chịu tải trọng gió sẽ giúp cho việc xây dựng các mái lợp làm việc được an toàn trong môi trường gió biển và tối ưu về vật liệu xây

dựng Chính vì lẽ đó, việc tính toán để thay thế vật liệu cho quá trình xây dựng

các dạng kết cấu như trên là cần thiết

Tính toán một cách chi tiết để tối ưu hóa cũng như có một chương trình tính thuận tiện cho việc thiết kế và thi công khi xây dựng mái vòm làm bằng vật liệu composite có dạng lượn sóng chịu tải trọng gió thì hiện nay chưa có đầy đủ

Xuất phát từ những yêu cầu thực tiễn nêu trên, được sự đồng ý của hội đồng khoa học- công nghệ cơ sở đào tạo SĐH trường ĐHLN, tôi tiến hành thực hiện luận văn tốt nghiệp với đề tài “Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tải trọng gió”

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết

Nghiên cứu, tính toán độ bền của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và vẫn đang được quan tâm Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ giữa ứng suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán

độ bền trong giới hạn đàn hồi của các kết cấu dạng bản, vỏ Sự phát triển của các nghiên cứu cơ học đàn –dẻo với các mô hình lý thuyết đàn –dẻo khác nhau, người ta cũng có được các kết quả nghiên cứu trạng thái đàn – dẻo ở một

số dạng kết cấu vỏ mỏng dựa trên từng mô hình lý thuyết dẻo

Các nghiên cứu về trạng thái ứng suất – biến dạng của các kết cấu dạng

vỏ trụ đã được đề cập đến trong [1] , [3] ,[4] Trong các công trình này các tác giả đã xây dựng được các phương trình cân bằng cho kết cấu vỏ dạng trụ Công trình [5] đã có nghiên cứu độ bền của vỏ trụ chịu áp suất ngoài, trong công trình này tác giả đã sử dụng lý thuyết của Seydel để đưa dạng vỏ có dạng lượn sóng về tương đương với vỏ ở dạng không lượn sóng với các hằng số đàn hồi

bị thay đổi bằng cách này sẽ dẫn đến việc tính toán vỏ trụ được làm bằng vật liệu trực hướng: các hằng số đàn hồi khác nhau theo hai hướng vuông góc là đường sinh và hướng vòng

Để tính toán các kết cấu bằng vật liệu composite, trong công trình [5] đã đưa ra lý thuyết mô đun hiệu quả Với các kết quả thu được từ các công trình này, người ta có thể tính toán cho các vật liệu composite dạng lớp khi đã biết được các thông số vật liệu của từng lớp

Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc

ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngoài sẽ có duy nhất một trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị Tải trọng ngoài được gia tải theo một tham số nào đó Trong nội dung nghiên cứu của đề tài sẽ tính toán với tải trọng gió và tác động của gió đến các vùng của mái vòm được tính theo tiêu chuẩn Việt Nam : TCVN 2737 -1995

1.2 Đặt bài toán

Kết cấu dạng vỏ trụ hở, bán kính R, chiều dài L , độ đầy h, vỏ lượn sóng dọc theo đường sinh, vỏ làm bằng vật liệu composite nhiều lớp, liên kết cứng dọc theo đường sinh A-B Chịu tác động của tải trọng gió ngang

Yêu cầu tính toán trạng thái ứng suất – biến dạng của kết cấu vỏ

Hình 1.1 Hình ảnh mái vòm vỏ trụ lượn sóng

Hình 1.2 : Profin dọc theo đường sinh của vỏ trụ lượn song

Hình 1.3 Kích thước profin

Hình 1.4 Mặt cắt ngang đường sinh của vòm

Hình 1.5 Hình chiếu bằng của mái vòm

Tính toán độ bền của kết cấu của vỏ lượng sóng chịu tải trọng gió dẫn đến hai vấn đề cần được giải quyết :

 Với các thông số hình học cố định : L , h , H , và các thông số vật liệu cho trước : E , , khi đó giới hạn của tải trọng gió là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi

 Với các thông số hình học cố định : L , H , , với các thông số vật liệu cho trước : E , , với tải trọng gió lớn nhất có thể thì độ dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi

Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài toán : Tính toán bền cho mái vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng, chịu ngàm dọc đường sinh, hai đầu tự do, dưới tác dụng của tải trọng gió

1.3 Mục tiêu của đề tài

Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :

 Thiết lập bài toán về vỏ trụ lượn sóng và tìm mối liên hệ giữa các thông số : L , h , H, , E , , và tải trọng gió

 Với các thông số hình học cố định : L , H , , với các thông số vật liệu cho trước : E , , với tải trọng gió lớn nhất có thể thì độ dầy h là bao nhiêu để kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi

Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được : Thiết lập được bài toán tính toán bền nhằm xác định được các thông số thích hợp làm cơ sở cho việc chế tạo các vòm làm hoàn toàn bằng vật liệu Composite có dạng lượn sóng dưới tác dụng của tai trọng gio với các tham số hình học và vật liệu của vỏ : L , H , , E ,  cho trước, muốn kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi, khi

đó Với tải trọng gió lớn nhất có thể (theo sức gió bão cấp 12, nơi trống trải) thì độ dầy h của vỏ mái vòm phải tối thiểu là bao nhiêu, hoặc với độ dầy h của

vỏ mái vòm cho trước thì mái vòm có thể chịu được sức gió lớn nhất là bao nhiêu

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu

Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau:

Bước 1 Thiết lập phương trình tính toán bền cho kết cấu vỏ trụ

Bước 2 Chuyển vỏ trụ lượn sóng về tính toán cho vỏ trụ tương đương

theo lý thuyết của Zây – Del, khi đó ta nhận được vỏ trụ có các thông số vật liệu mới, trực hướng

Bước 3 Đưa vào hàm ứng suất  thỏa mãn phương trình cân bằng, khi

đó sẽ dẫn đến việc xác định hàm  và độ võng w Chuyển các phương trình này và các điều kiện biên về dạng viết cho chuyển vị

Bước 4 Áp dụng phương pháp Riz và phương pháp Bubnov –

Galerkin để giải bài toán : Tìm dạng nghiệm ( các thành phần của chuyển vị) dưới dạng chuỗi hàm với các hệ số cần xác định Các thành phần chuyển vị thỏa mãn các điều kiện biên, còn các hệ số được xác định khi áp dụng Bubnov – Galerkin sẽ dẫn đến việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính

Bước 5 Khi tìm được độ võng w theo giá trị của tải trọng gió, ta có

thể tính được các giá trị ứng lực cũng mô men uốn tại các điểm của vỏ mái để

từ đó tính được cường độ ứng suất và mô men uốn cực đại

Như vậy, với mỗi giá trị của tải trọng gió, ta có thể tính được trạng thái ứng suất của vỏ mái vòm và do đó sẽ tính được cường độ ứng suất u, do đó

ta có thể kiểm soát được trạng thái đàn hồi của kết cấu :

Trong các bước thực hiện trên, bước 1, 2 và 3 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , và [5] còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết

1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng

1.5.1 Đối tượng nghiên cứu

 Mô hình hóa bài toán tính toán bền của vỏ trụ hở, lượn sóng chịu tải trọng gió với các điều kiện biên xác định: Ngàm dọc theo hai đường sinh, hai đầu tự do

 Giải bài toán bền của vỏ trụ hở để dẫn đến liên hệ giữa các thông số L ,

h , H , , E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi

 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng : tải trọng gió

và h (khi cố định các giá trị L , H , , E , )

 Đưa ra được phần mềm tính toán bền thành vỏ vòm theo các tham

số vật liệu cũng như các kích thước hình học

 Có thể thay đổi các giá trị của các tham số L , h , H , , E ,  và tải

trọng gió trong tính toán

 Lập chương trình tính

1.5.3 Khả năng ứng dụng

 Cho kết quả tính toán nhanh do có phần mềm

 Đề tài có khả năng ứng dụng tính toán khi xây dựng mái vòm lượn sóng làm hoàn toàn bằng vật liệu composite với các thông số hình học khác nhau : L , h , H , và các thông số vật liệu E ,  khi chịu tải trọng gió Cho được mối quan hệ giữa độ dầy vỏ h và tải trọng gió ( khi cố định các thông số hình học khác và vật liệu ), như vậy sẽ cho phép tính được độ dầy cần thiết của mái vòm khi phải chịu tác động của sức gió lớn nhất ( có thể)

1 6 Nội dung trình bày của luận văn

Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :

 Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu

 Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn

 Chương 3 : Tính toán mái vòm composite lớp dạng vỏ trụ hở, lượn sóng chịu tải trọng gió

 Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể

 Chương 5 : Kết luận

Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic

1.7 Các kết quả đạt được của luận văn

Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :

- Xây dựng mô hình tính toán về độ bền trong giới hạn đàn hồi của vỏ trụ

hở, lượn sóng , làm bằng vật liệu composite lớp với các điều kiện biên xác định

- Giải bài toán bền của vỏ trụ hở để dẫn đến liên hệ giữa các thông số

L , h , H , , E ,  và tải trọng gió, khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi

Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa hai đại lượng : tải trọng gió và h (khi cố định các giá trị L , H , , E ,  ), điều này cho phép tính được độ dầy

h cần thiết của mái vòm khi phải chịu tác động của sức gió lớn nhất(có thể)

- Viết phần mềm tính toán giúp cho việc lựa chọn các thông số trên phù hợp khi xây dựng mái vòm, để đảm bảo khi tải trọng gió lớn nhất có thể thì mái vòm vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi

+ Phương trình cân bằng:

ij

j i

0x

* Trên biên Su cho chuyển vị : b

u

* Trên biên S lực mặt F

= Tn hay là ijnjFi (2-6) Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất

Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh

2.2 Nội dung cơ bản của lý thuyết mô đun hiệu quả

Composite lớp bao gồm nhiều bó tuần hoàn theo tọa độ x3, mỗi bó bao gồm nhiều lớp, mỗi lớp là vật liệu đàn hồi có thể dị hướng và không tuần hoàn Lý thuyết mô đun hiệu quả dẫn đến quan hệ ứng suất - biến dạng :

1111

h E

h

1 v v   h

 ;  

2 2233 2

2222

h E

2.3 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay

của mặt giữa thì ta có thể hoàn toàn xác định được vỏ về mặt hình học

Hình 2.1 Sơ đồ lực tác dụng lên mái vòm

Hình 2.2 Mặt trung bình

Để phân tích nội lực, ta tách trong vỏ một phân tố vô cùng nhỏ bởi hai cặp mặt phẳng rất gần nhau cùng vuông góc với mặt trung bình của vỏ và chứa các độ cong chính của vỏ Chọn các trục tọa độ x và y theo phương tiếp tuyến với đường cong chính tại điểm O như trên hình vẽ, còn trục z thì vuông góc với mặt trung bình Ký hiệu lần lượt bán kính cong chính trong các mặt phẳng xz và yz là Rx và Ry

Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau :

 Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình của vỏ khi chịu uốn và độ dài của chúng không đổi ( giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff )

 Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ qua

2 y

Do h rất nhỏ so với Rx và Ry nên các đại lượng

1

  

2  * *

1 2

E hN

Eh D

12(1 )



  gọi là độ cứng trụ khi uốn

Như vậy, với giả thiết khi vỏ chịu uốn các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình ( mặt giữa) vẫn thẳng góc với mặt trung bình sau khi biến dạng thì các biểu thị hợp lực trên một đơn vị dài Nx , Ny , Nxy và các mô men Mx , My , Mxy là các hàm của sáu đại lượng : ba thành phần biến dạng mặt giữa: * * *

x , y , xy

   , hai đại lượng  x , y biểu thị độ cong

và xy biểu thị độ xoắn của mặt giữa

Trong rất nhiều bài toán khi xác định biến dạng của vỏ, ta có thể

bỏ qua ứng suất khi uốn mà chỉ xét đến ứng suất gây ra do biến dạng của mặt giữa Trong các trường hợp như vậy chỉ còn 3 đại lượng chưa biết :

Nx , Ny , Nxy = Nyx

Ta gọi các lực Nx , Ny , Nxy = Nyx là các lực màng và lý thuyết

vỏ dựa trên cơ sở bỏ qua ứng suất khi uốn gọi là lý thuyết màng hay còn gọi là lý thuyết phi mô men

2.3.2 Phương pháp Seydel đưa vỏ trụ lượn sóng về vỏ trụ tương đương

Vỏ trụ lượn sóng theo trục x theo dạng hình sin z  H sin  x

, khi đó theo Seydel có thể đưa về tính toán theo vỏ trụ tương đương với các mô dun đàn hồi :

2.4 Tải trọng gió theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2737 – 1995

Tải trọng gió được tính theo tiêu chuẩn Việt nam TCVN2737 – 1995 theo công thức: P = P0  k  C

P0 - áp lực gió , độ lớn tùy theo cấp độ gió

k – hệ số tính đến sự thay đổi của áp lực gió theo độ cao

Độ cao 3 m địa hình trống trải : k = 1

Độ cao 5 m địa hình trống trải : k = 1, 07

Độ cao 10 m địa hình trống trải : k = 1,18

Hệ số tin cậy đối với tải trọng gió thường lấy là 1,2

Hình 2 -4 Biểu đồ phân vùng của P 0

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN VÒM VỎ TRỤ COMPOSITE LƯỢN SÓNG

3.1 Thiết lập hê phương trình tính toán bền của vỏ trụ

Xét kết cấu dạng vỏ trụ hở, chọn hệ trục tọa độ : x – theo đường sinh, y – hướng tiếp tuyến với cung tròn, z – hướng theo pháp tuyến vào mặt trong vòm Ký hiệu u , v , w là chuyển vị của mặt giữa theo các hướng x , y , z tương ứng

Biến dạng của vỏ được xác định theo công thức

3.2 Hê phương trình của vòm vỏ trụ lượn sóng

Xét kết cấu dạng vỏ trụ hở, lượn sóng dọc theo đường sinh , bán kính R , chiều dài L , độ dầy h, vật liệu composite lớp, liên kết ngàm cứng dọc theo đường sinh, chịu tác động của tải trọng gió

Áp dụng phương pháp Seydel ta chuyển về tính toán cho mái vòm tương đương không lượn sóng với các mô đun đàn hồi được thay đổi theo (2-18) ; (2-19) Khi đó với mái vòm tương đương này, ta có các phương trình cân bằng :

Do tải trọng gió được tính theo tiêu chuẩn Việt nam TCVN 2737-

1995, khi đó lực của gió tác động lên mái vòm chỉ có thành phần theo trục Z

Ta giải bài toán (3-8) – (3-10) bằng cách đưa vào hàm ứng suất :

khi đó hai phương trình của (3-8) thỏa mãn với X = Y = 0

Phương trình (3-10) sẽ được đưa về :

3.3 Điều kiện biên

Vỏ trụ bị ngàm chặt hai biên dọc đường sinh y =  b ,

Và hai đầu x = ± a tự do.

3.4 Phương pháp giải bài toán

Theo phần trên, để giải bài toán đặt ra ta cần tìm hai hàm  và w thỏa mãn hai phương trình (3-11) , (3-12) và các điều kiện biên (3-13) - (3-17)

Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm nên ta áp dụng phương pháp Ritz Tìm nghiệm dưới dạng :

Việc chọn các hàm U , V , X , Yi j i j ngoài việc thỏa mãn các điều kiện biên còn phải phụ thuộc vào tải trọng ngoài tác động lên mái vòm

Để thỏa mãn các điều kiện biên (3-13) - (3- 17) , ở đây chọn (3-22) :

m m x ( 1) sin dx 0

các hàm lẻ và tích phân xác định lấy trên đoạn đối xứng qua gốc 0

m 3 2

n n y (4n 1) (4n 1) y y Y" (y) ( 1) cos sin sin

m

m m x U" (x) ( 1) cos

4 4 4 (4)

 Tích phân xác định trên đoạn [-a , a] hay [-b , b] của một hàm lẻ sẽ bằng 0

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ

4.1 Công cụ tính toán

Việc tính toán của đề tài được thực hiện theo chương trình tự viết trên nền Visual Basic Phần mềm có giao diện thuận lợi khi thay đổi các thông số vật liệu hay hình học của kết cấu vòm Các kết quả tính toán được đều có thể kết xuất sang các môi trường : Word , Excel, PDF , Code của chương trình được trình bày trong phần phụ lục

Vì lẽ đó, sau khi đã thiết lập được bài toán dựa theo lý thuyết vỏ tương đương của Seydel nên trong kết quả tính toán đã thiên về hướng mang tính cảnh báo khi chịu tải trong gió

Các kết quả tính toán theo hướng : với các thông số hình học cố định :

L, H , và các thông số vật liệu cho trước : E ,  Với tải trọng gió cho trước thì có thể tính được giá trị các thành phần mô men uốn , biến dạng , nội lực

và cường độ ứng suất tại từng điểm của mặt giữa vỏ Như vậy có thể cho ta toàn cảnh bức tranh về các trạng thái biến dạng – đàn hồi của vỏ

Các nội dung đã được thể hiện ở các bảng kết quả tính toán

4.2.1 Tính toán với các thông số vật liệu và hình học

 Các thông số về vật liệu polyme composite có các đặc trưng cơ lý sau :

E1 = E2 = 0,25 106 kG/cm2 ( 25.103 MPa)

   1 2 0,1 0,2