Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (186)

Trả lời: Đúng; Vì: Tần số là số đơn vị được phân phối trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể; Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ VÀ KHOA HỌC QUYẾT ĐỊNH

Họ và tên: Lê Tiến Trị Lớp Gamba V0111; Nhóm 3.

BÀI LÀM:

Câu 1:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) và giải thích tại sao ?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Trả lời: Đúng:

Vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau

2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Trả lời: Đúng;

Vì: Tần số là số đơn vị được phân phối trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể;

Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất, đơn vị tính là lần hoặc phần trăm %; tần suất biểu hiện tỷ trọng từ từng tổ trong tổng thể, vì vậy tổng tần suất sẽ bằng 1 nếu tính theo đơn vị lần và bằng 100 nếu tính theo đơn vị %;

Trường hợp bảng phân bố tần số có các khoảng cách tổ không bằng nhau, thì tần

số của các tổ không thể so sánh được với nhau, vì các trị số đó phụ thuộc vào trị số khoảng cách tổ

3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Trả lời: Sai:

Vì: Độ lệch chuẩn chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các xã hội cùng loại và có

số trung bình bằng nhau, nhưng không được dùng để so sánh biến thiên của các hiện tượng khác loại, hoặc các hiện tượng cùng loại nhưng số trung bình không bằng nhau

4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó:

Trả lời: Đúng;

Vì: Tổng thể chung càng đồng đều thì khoảng ước lượng càng nhỏ

5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả;

Trả lời: Đúng;

Vì: Hệ số hồi quy (b1) hay còn gọi là hệ số góc (của phương trình tuyến tính Y=b0+b1*X) nó phản ánh sự thay đổi của tiêu thức kết quả khi tiêu thức nguyên nhân có chiều hướng tăng hoặc giảm một đơn vị tương ứng

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:

Phương án lựa chọn: d) Cả a), b) Cụ thể:

a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian;

b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động

2) Đại lượng nào không phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:

Phương án lựa chọn: b) Hệ số chặn (b0)

3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:

Phương án lựa chọn: d) Cả a), b) Cụ thể:

a) Độ tin cậy của ước lượng;

b) Độ đồng đều của tổng thể chung

4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:

Phương án lựa chọn: d) Hệ số biến thiên

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

Phương án lựa chọn: e) Cả b) và c) đều đúng Cụ thể:

b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

Câu 2: Trọng lượng tịnh được ghi trên bao bì sản phẩm một loại snack của công ty A là 454g Tuy nhiên, nhiều người tiêu dùng phàn nàn rằng, có vẻ như trọng lượng tịnh của loại snack đó thấp hơn mức công bố Để kiểm tra, phòng quản lý chất lượng sản phẩm của công ty đã chọn ra một cách ngẫu nhiên 50 gói snack và kiểm tra trọng lượng tịnh của chúng Kết quả thu được như sau:

Ước lượng trọng lượng tịnh trung bình của một gói snackvới độ tin cậy 95% Với kết quả ước lượng ở trên có thể kết luận gì về lời phàn nàn của người tiêu dùng không? Tại sao?

Trả lời:

1 Ước lượng trọng lượng tịnh trung bình của một gói snack với độ tin cậy 95%:

Ta có n = 50 (1 - α) = 95%) = 95%

Gọi µ là trọng lượng tịnh trung bình của một gói snack (gam)

Ước lượng khi chưa biết σ,

Công thức ước lượng:

µ = X ± tα∕∕2; (n - 1)

n

S

Với (1- α) = 95%) = 95% → tra bảng t: tα∕∕2; (n - 1) = t 5/2; (50 - 1) = 2,004

Kết quả tính trên Excel:

Trọng lượng

Ta có: X = 451,54 S = 8,799 S n = 1,244 tα∕∕2; (n - 1) n

S

= 2,500

→ µ = 451,54 ± 2,5 (gam)

Như vậy: 449,04 ≤ µ ≤ 454,04 (gam)

Kết luận: Với mẫu đã điều tra với độ tin cậy 95%, thì trọng lượng tịnh bình quân của một gói snack có thể đạt được nằm trong khoảng 449,04g đến 454,04g

2 Với kết quả ước lượng ở trên, có thể kết luận lời phàn nàn của người tiêu dùng chưa có cơ sở để khẳng định là đúng.

Lý do: Với độ tin cậy 95%, trọng lượng tịnh được ghi trên bao bì 454g nằm trong khoảng ước lượng (cận trên của khoảng ước lượng là 454,04g > 454g)

Câu 3: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại

sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

P/A 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 34 28 27 26

P/A 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Trả lời:

Gọi μ1 là Chi phí để sản xuất một loại sản phẩm theo phương án 1

Gọi μ2 là Chi phí để sản xuất một loại sản phẩm theo phương án 2

Ta kiểm định cặp giả thiết:

H0: μ1>= μ2 (Chi phí phương án 1 lớn hơn hoặc bằng chi phí phương án 2)

H1: μ1< μ2 (Chi phí phương án 1 nhỏ hơn chi phí phương án 2);

Tiêu chuẩn kiểm định:

) 2

1 1

1 (

*

) 2 1 ( ) 2

1

(

2

n n S

X

X

t







Từ kết quả tính toán Excel ta có:

t-Test: Two-Sample Assuming

Equal Variances

P/A 1

P/A 2

Pooled Variance 18,95

Hoặc; Ta có thể tính được:

47 , 29 15

15

1

1 X  X 

X

88 , 27 16

15

1

2 X  X 

X

2

p

S = 18,95

Theo công thức ta có:

016 , 1 ) 16

1 15

1 (

* 9477

,

18

0 ) 88 , 27 47

,

29

(











t

Ta có t=1,016

Tra bảng α) = 95%=0,05; bậc tự do df = n1+n2-2 = 15+16-2=29

T0,05;29= 1,699

Kết luận: t không thuộc miền bác bỏ;

Kết luận: Giả thiết H0 đúng; tức là: Chi phí để sản xuất một sản phẩm theo phương

án 1 không nhỏ hơn chi phí để sản xuất một sản phẩm theo phương án 2;

Hay: Với các mẫu đã điều tra với độ tin cậy 95%, chi phí sản xuất theo phương án

1 không hiệu quả hơn phương án 2

Câu 4: Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 50 tháng gần

đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên

3 Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Trả lời: Từ bộ dũ liệu ở đề ra, biểu diễn tập hợp số liệu bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf) như sau:

Thân Lá

* Với số liệu trên, phân tổ theo tiêu thức số lượng, ta có 6 tổ;

Theo đó, biểu diễn các thành phần của bảng phân bố tần số như sau:

Từ 4 đến 5 triệu tấn 8 0,16 16%

* Trong bộ dữ liệu trên, có 2 dữ liệu xung đột Đó là 11,5 và 12,3

* Từ tài liệu điều tra cho thấy:

Tổng số lượng than khai thác trong 50 tháng là 303,3 triệu tấn;

Trung bình mỗi tháng khai thác được là: 303,3/50 = 6,07 triệu tấn than;

* Từ bảng phân bố tần số trên ta có:

Trị số trung bình giữa mỗi tổ là:

Xtb=(Xmax+Xmin)/2;

Tính được trị số trung bình của mỗi tổ theo bảng sau:

Các tổ Tần số suất Tần

Trị số trung bình giữa mỗi tổ (triệu tấn)

Tổng lượng than khai thác

Từ đó, tính được sản lượng than khai thác trung bình mỗi tháng sẽ là: 305,45/50 = 6,11 triệu tấn

* So sánh kết quả: Hai kết quả tính toán là tương đương nhau, do tần số sản

lượng than sản xuất được tập trung chủ yếu từ 5 đến 8 triệu tấn = 20%+30%+22%

= 72%; Tần số sản lượng than còn lại ít chỉ chiếm 8%+4% =12%;

Vì vậy, đối với bộ dữ liệu trên 2 cách tính là khá tương đương nhau

Tuy nhiên, với biểu đồ thân lá và ứng dụng thống kê trong phân tổ theo sản lượng và phân bố tần số, thì cách tính toán sẽ phổ biến và chính xác hơn; và có thể được ứng dụng tính toán trong nhiều bộ dữ liệu khác

Câu 5: Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm

để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép

tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí

quảng cáo là 8% với độ tin cậy 90%.

Trả lời:

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa

% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Từ số liệu đề ra, gọi X là % tăng chi phí quảng cáo và Y là % tăng chi phí doanh thu;

Chạy dữ liệu trên Excel, với độ tin cậy 90% có kết quả:

Coefficients

Phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng chi phí doanh thu như sau:

Y=0,975 + 0,659*X

Phương trình tuyến tính này cho thấy ý nghĩa mối liên hệ: Khi chi phí quảng cáo tăng một phần trăm (1%) thì doanh thu của hãng cũng tăng khoảng 0,659% đơn vị tương ứng;

2 Kiểm định hệ số hồi quy β1 với ý nghĩa “Liệu thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa X (% tăng chi phí quảng cáo) với Y (% tăng chi phí doanh thu) hay không?”

Chạy dữ liệu trên Excel ta có:

Regression Statistics

Adjusted R Square 0,8650 Standard Error 0,5115

Sai số chuẩn của mô hình là: Syx=0,5115

Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: β1=0 (Không có mối liên hệ tuyến tính)

H1: β1≠0 (Có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)

Tiêu chuẩn kiểm định:

Trong đó:

* Với n-2 bậc tự do: df = 9-2=7; α) = 95%=0,1; Tra bảng ta có t = 1,833 < 10,714 Vậy t không thuộc miền bác bỏ,

Kết luận: thực sự có mối liên hệ giữa giữa X (% tăng chi phí quảng cáo) với

Y (% tăng doanh thu)

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình:

- Cường độ của mối liên hệ: Chạy dữ liệu trên Excel, kết quả là hệ số tương quan: R = 9391, cho thấy mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo với % tăng doanh thu là tương quan tỷ lệ thuận khá chặt chẽ

- Sự phù hợp của mô hình với mối liên hệ theo tương quan này:

Chạy dữ liệu trên Excel ta biết, hệ số xác định R2=0,8818; Điều này cho thấy,

mô hình đã cho giải thích được 88,18% số phần trăm tăng chi phí tăng doanh thu được giải thích bởi số % tăng chi phí quảng cáo

4 Ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng

cáo là 8% với độ tin cậy 90%.

(*) Tài liệu tham khảo:

Bài giảng môn Thống kê và Khoa học ra quyết định

714 , 10 091

, 0

0 975 , 0 1

1 1











Sb

b

091 , 0 6125 , 5

5115 , 0 5 , 31

5115 , 0 ) (

1

1

2















n i i

YX

X X S Sb