Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (41)

1 Nghiờn cứu mối liờn hệ tương quan là là phương phỏp biểu hiện xu hướng biến động qua thời gian.. Sai: Vỡ phơng pháp biểu hiện xu hớng biến động qua thời gian chỉ là một trờng hợp của p

Họ và tờn: Trần Chiến Thắng - Lớp GaMBA01.V03

****

Bài tập cỏ nhõn mụn Thống kờ và khoa học quyết định

Bài Làm Cõu 1: Lý thuyết:

A Trả lời đỳng (Đ), sai (S) cho cỏc cõu sau và giải thớch tại sao?

1) Nghiờn cứu mối liờn hệ tương quan là là phương phỏp biểu hiện xu hướng biến động qua thời gian

Sai: Vỡ phơng pháp biểu hiện xu hớng biến động qua thời gian chỉ là một trờng hợp của phơng pháp nghiên cứu tơng quan Còn phơng pháp tơng quan bao gồm tất cả các nghiên cứu thể hiện mối liên hệ giữa các hiện tợng với nhau Nên không thể

đồng nhất nghiên cứu tơng quan là phơng pháp biểu hiện xu h-ớng biến động qua thời gian.

2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

Sai: Vỡ tần suất đợc tính bằng tỷ số giữa số đơn vị có biểu

hiện đặc điểm nghiên cứu với số đơn vị tổng thể, nó là số tơng

đối.

3) Phương sai cho phộp so sỏnh độ biến thiờn của tiờu thức nghiờn cứu của hai hiện tượng khỏc loại

Sai: Vỡ phơng sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tợng khi hai hiện tợng đó là cùng loại

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

Đỳng: Vỡ Phơng sai (độ biến thiên) càng lớn thì mức độ chính xác của ớc lợng càng thấp, có nghĩa là khoảng tin cậy càng lớn

5) Kiểm định khụng phải là một phương phỏp thống kờ suy luận

Sai: Vì kiểm định dựa vào các số liệu rút ra từ mẫu nghiên cứu

để kiểm tra các giả thiết về tham số của tổng thể chung nên nó

là phơng pháp thống kê suy luận

B Chọn phương ỏn trả lời đỳng nhất:

1) Cỏc yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:

a) Độ tin cậy của ước lượng

b) Độ đồng đều của tổng thể chung

c) Phương phỏp chọn mẫu

d) Cả a), b), c).

e) Khụng yếu tố nào cả

2) Ưu điểm của Mốt không phải là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), c)

e) Cả a), b), c)

3) Đại lượng nào không phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b 0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:

δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động

φ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng

γ d) Cả a), b)

η e) Cả b), c)

f) Cả a), b), c).

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b).

f) Cả a), b), c)

Câu 2 :

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9

5

3

9

4

6 5 10 7 6

8 7 6 5 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của

phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng

cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Giải:

Từ số liệu phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng ta tính toán được bảng số liệu sau:

Ngày

Sum

184.0 0

*Ước lương số ngày trung bình tù khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp mới với:

n = 30

X = 6.13 (ngày)

s = 1.81

Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Đây là trường hợp ước lượng trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch chuẩn,Giả thiết: tổng thể chung là phân phối chuẩn

Công thức ước lượng: μ = X ± tα/2,n-1 *

n s

Với độ tin cậy 95% (α/2 = 2,5%), tra bảng ta được tα/2,n-1 = 2.045 Thay các giá trị vào công thức trên ta có :

μ= 6.13 ± 2.045*

30

81 1

⇒ 5.45 ≤ μ ≤ 6.81

*Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ, với số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp cũ là 7,5

Giả thiết kiểm định µ

H0: µ = 7,5

H1: µ < 7,5

826 , 1

30 ) 5 , 7 13 , 6 ( )

S

n o

Với độ tin cậy 95% (α = 5%), tra bảng ta được tα,n-1 = -2.045

Vậy t thuộc miền bác bỏ

Quyết định: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1

Kết luận:Vậy hiệu quả của phương pháp bán hàng mới tốt hơn phương pháp bán hàng cũ

Câu 3:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Giải:

Gọi :μ1 là chi phí trung bình theo phương án 1

μ2 là chi phí trung bình theo phương án 2

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác nhau hay không, tức

μ1 ≠ μ2

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

Ho: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

Từ dữ liệu đã cho ta có:

Phương án 1

Phương án 2

P(T<=t) one-tail 0.20

t Critical one-tail 1.71

P(T<=t) two-tail 0.40

t Critical two-tail 2.06

n1 = 12; x1= 29.75; S12= 19.84

n2 = 14; x2= 28.21, S22= 20.95

Đây là trường hợp kiểm định so sánh hai trung bình của hai tổng thể chung với hai mẫu độc lập, mẫu nhỏ (n1,n2<30) với giả thiết là tổng thể phân phối chuẩn, tiêu chuẩn kiểm định sẽ là:

Trong đó:

Thay số dữ liệu, ta có: (12-1)*19.84 + (14-1)*20.95

Sp2= = 20.44

(12+14-2)

Vậy t = (29.75 – 28.21) / 20 44 * ( 1 / 12 + 1 / 14 ) = 0.865

Với mức ý nghĩa α=0,05, tra bảng t α/2 với số bậc tự do là 24 (=12+14-2) ta có t 0,025; 24

= ±2,064

Vậy t không thuộc miền bác bỏ

Quyết định: không bác bỏ Ho

Kết luận:Từ dữ liệu mẫu điều tra, với mức ý nghĩa α=0,05 có thể nói rằng chi phí trung bình của hai phương án là như nhau

Câu 4:

Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 9 năm như sau:

Năm Doanh thu (tỷ đồng)

x1 – x2

t = √Sp2 * (1/n1 + 1/n2)

(n1-1)*S12 + (n2 -1)S22

Sp2= (n1+n2

-2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

26 28 32 35 40 42 48 51 56

1 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua thời gian

2 Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%

Giải:

1 Từ dữ liệu trên, xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính biểu diễn xu thế biến động của doanh thu qua thời gian:

Chuyển các số liệu trên vào bảng tính Excel, cho ta số liệu sau:

Regression Statistics

ANOVA

df SS MS F Significance F

Coefficients Standard t Stat P-value Lower 95% Upper Lower Upper

Error 95% 95.0% 95.0%

Ta có mô hình hồi quy tuyến tính như sau:

t = b0 + b1t

Từ kết quả của bảng exel trên ta tìm được:

b0 = 20.78

b1 = 3.8

Thay số liệu vào hệ phương trình trên ta có mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh sự biến động của doanh thu theo thời gian là:

i = 20.78 + 3.8 t

2 Dự đoán năm 2010

t= 10 , L=1

Mô hình dự đoán

) 1 2 (

) 1 2 ( 3 1 1 t

2 )

2 , 2 /

− + + +

±

= ∧+ −

∧

n n

L n n S

Y

Y i L α n yt

Dự đoán điểm Y10∧ = 20.78+3.8*10=58.78

yt

S = 1.0111

Sai số dự đoán =

) 1 2 (

) 1 2 ( 3 1 1 t

2 )

2

− + + +

L n n

S yt

n

Với độ tin cậy 95% (α/2 = 2,5%), tra bảng ta được tα/2,n-2 = t2 5,7 = 2.365 Thay các giá trị vào công thức trên ta có :

Sai số dự đoán = 2.365 *1.0111*

) 1 9

* 9 ( 9

) 1 1

* 2 9 ( 3 9

1 1

2

−

− + +

∧

Y= 58.78± 2.96

Cận dưới: 55.58

Cận trên: 61.74

55.82 ≤Y∧ ≤ 61.74 ( tỷ đồng)

Kết luận: Như vậy đến năm 2010, với độ tin cậy 95% doanh thu dự đoán vào khoảng

55.82 ≤Y∧ ≤61.74 ( tỷ đồng)

Câu 5:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn dữ liệu trên bằng sơ đồ thân lá và rút ra nhận xét từ kết quả đó

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, vẽ đồ thị hình cột (histogram) và nhận xét thêm

Giải:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

* Sắp xếp dữ liệu từ bé nhất đến lớn nhất:

3; 3,3; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7; 6,0; 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9

* Biểu diễn bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).:

Phần thân Phần lá

3 0,0 0,3 0,7 0,8

4 0,5 0,5 0,7 0,7 0,8 0,9

5 0,1 0,2 0,3 0,3 0,7

6 0,0 0,1 0,1 0,2 0,4 0,4 0,5 0,6

7 0,0 0,2 0,3 0,3 0,5 0,8 0,9

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

Khoảng cách tổ = (7,9-3,0)/5 = 0,98 làm tròn lên 1

Vậy ta xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ với khoảng cách tổ là 1

Khối lượng thép

(triệu tấn)

Trị số giữa (Xi)

Số tháng (Fi) Tần suất (%) Fi*Xi

3.Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

Nhận xét:Có 4 tháng khối lượng sản phẩm thép đạt trung bình 3.45 triệu tấn, 6 tháng

đạt trung bình 4.68 triệu tấn, 5 tháng đạt trung bình 5.32 triệu tấn, 8 tháng đạt trung bình 6.29 triệu tấn, 7 tháng đạt trung bình 7.43 triệu tấn

Do thi tan so bieu dien khoi luong cua sanr pham thep

0

4

6 5

8 7

0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 3,45 4,68 5,32 6,29 7,43 More