Hệ số hồi quy b1 phản ánh cả chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả1. Trả lời: Đúng vì dấu của hệ số hồi quy phản ánh chiều hướng và giá trị c
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn: Thống kê và khoa học ra quyết định
Họ và tên: Trần Nghĩa Hòa Lớp : GaMBA01.V0110
Trang 2Câu 1:
A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1 Hệ số hồi quy (b1) phản ánh cả chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
Trả lời: Đúng vì dấu của hệ số hồi quy phản ánh chiều hướng và giá trị của
hệ số phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả
2 Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể chung đó
Trả lời: Đúng vì tổng thể chung càng đồng đều thì khoảng ước lượng càng
nhỏ
3 Phương sai là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên và tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại
Trả lời: Sai vì phương sai là số tuyệt đối và hệ số biến thiên mới là chỉ tiêu
tương đối cho phép so sánh độ biến thiên và tiêu thức nghiên của hiện tượng khác loại
4 Tần số trong bảng phân bố tần só biểu hiện bằng số tuyệt đối
Trả lời: Đúng vì đó là số lần xuất hiện của dữ liệu, nó thể hiện bằng số
tuyệt đối
5 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu
Trả lời: Đúng vì nó phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn
ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau
B Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1 Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
Đáp án: (d) Cả a và b (phân tích biến động của hiện tượng qua thời gian và
Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động)
2 Đại lượng nào không phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:
Đáp án: (d) cả a và b (Hệ số tương quan và hệ số chặn)
3 Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
Đáp án: (d) Cả a và b (Độ tin cậy của ước lượng và độ đồng đều của tổng
thể chung)
4 Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng các loại:
Đáp án: (d) Hệ số biến thiên
5 Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
Trang 3Đáp án: (e) Cả b và c đều đúng (Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
và chiều cao của cột biểu thị tần số)
Câu 2:
- Số công nhân cần được điều tra:
n = 2
2 2 2 /
Error
Zα σ
= 2
2 2 5 , 1
8 96 ,
= 109,27 ≈ 110
Ta có thể khẳng định rằng: Với độ tin cậy 95%, số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 110 công nhân
- Giả sử chọn mẫu với cỡ mẫu là 110:
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân (đơn vị: sản phẩm) Ta có :
X
- tα/2,n−1 n
S
≤ µ ≤ X
+ tα/2,n−1 n
S
45 - 1,982 110
5 , 7
≤ µ ≤
45 + 1,982 110
5 , 7
⇔
43,58 ≤ µ ≤ 46,42
Vậy: Với độ tin cậy 95%, ta có thể ước lượng rằng năng suất trung bình của toàn bộ công nhân từ 43,58 sản phẩm đến 46,42 sản phẩm
Câu 3:
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
P/A 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 34 28 27 26 P/A 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 24 27 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên
Gọi µ 1 là chi phí sản xuất trên mỗi sản phẩm của phương án 1
Gọi µ 2 là chi phí sản xuất trên mỗi sản phẩm của phương án 2
Trang 4- Cặp giả thiết cần kiểm định là Ho: µ 1 = µ2 (Chi phí theo 2 P/A bằng nhau)
H1: µ 1 ≠ µ2 (Chi phí theo 2 P/A khác nhau) Đây là trường hợp so sánh hai trung bình khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn của hai tổng thể chung, mẫu nhỏ, phân phối chuẩn Tiêu chuẩn kiểm định:
t = 1 1 )
(
2 1 2
2 1
n n S
X X
−
t-Test: Two-Sample Assuming Equal
Variances
Hypothesized Mean Difference 0
P(T<=t) one-tail 0.1587
t Critical one-tail 1.6991
P(T<=t) two-tail 0.3174
t Critical two-tail 2.0452
- Theo bảng trên ta có:
t =
) 16
1 15
1 ( 9477
,
18
8750 , 27 4667
,
29
−
= 1,0174
Với (1-α) = 95% ⇒ α = 5% ⇒ α / 2 = 2,5%
⇒tα / 2 ; 29= ±2,045
Như vậy t không thuộc miền bác bỏ, quyết định chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0
Vậy, với 2 mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5%, có thể nói rằng chi phí trung bình theo 2 phương án là bằng nhau
Trang 5Câu 4:
1 Biểu diễn tập hợp số liệu bằng biểu đồ thân lá
Stem and leaf
8 9 10
11 5
12 3
2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên
Khối lượng than khai thác (triệu tấn) Tần số
(Số tháng)
Tần suất (%)
Từ 3 triệu tấn đến dưới 4 triệu tấn 4 8%
Từ 4 triệu tấn đến dưới 5 triệu tấn 8 16%
Từ 5 triệu tấn đến dưới 6 triệu tấn 10 20%
Từ 6 triệu tấn đến dưới 7 triệu tấn 15 30%
Từ 7 triệu tấn đến dưới 8 triệu tấn 11 22%
Từ 8 triệu tấn đến dưới 9 triệu tấn 0 0%
Từ 9 triệu tấn đến dưới 10 triệu tấn 0 0%
Từ 10 triệu tấn đến dưới 11 triệu tấn 0 0%
Từ 11 triệu tấn đến dưới 12 triệu tấn 1 2%
Từ 12 triệu tấn đến dưới 13 triệu tấn 1 2%
3 Nhận xét:
Từ biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố đã xây dựng, ta thấy rằng bộ dữ liệu đã cho có dữ liệu đột xuất là 11,5 (triệu tấn) và 12,3 (triệu tấn), và có thể nhận định rằng khối lượng than khai thác bình quân/tháng nằm trong khoảng từ 5 triệu tấn đến dưới 8 triệu tấn
4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng
Dựa trên các số liệu ban đầu:
=
= ∑
=
n
x X
n
i
i
50
3 ,
(triệu tấn)
Ta có bảng tần số phân bố sau:
Trang 6Khối lượng than khai thác
(triệu tấn)
Số tháng
( f i )
Trị số giữa
( x i )
x i f i
Dựa vào bảng tần số phân bố ta có: ∑
∑
=
=
= n
n i i i
f
f x X
1
1
=
18 , 6 50
0 ,
Kết luận: Khối lượng than khai thác trung bình trong một tháng là 6,18 tấn
Câu 5
1 Xác định phương trình tuyến tính
Ta có phương trình: Ŷx = bo + b1Xx (1)
Trong đó: Ŷx: giá trị của % doanh thu
X: Giá trị của % chi phí
b0 : Hệ số tự do
b1: Hệ số góc
Để tìm b0, b1, cần tính ∑ ∑ ∑ ∑x, y, xy, x 2 bằng cách lập bảng sau:
Trang 7Thay vào hệ phương trình:
2
y b n b x
xy b x b x
∑ ∑ ∑ Ta có: 10
0,975 0,659
b b
=
=
Vậy ta có phương trình tuyến tính: Ŷ = 0,975 + 0,659Xi
Phân tích mối quan hệ:
- b0 = 0,975: Ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài nhân tố chi phí tới doanh
thu
-b1 = 0,659: Khi chi phí tăng 1 đơn vị thì doanh thu sẽ tăng lên 0.659 đơn vị
2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
H0: β 1 = 0
H1: β ≠ 1 0
Với : t = 1
1 1
b
s
b − β
= 0,0911
0 6587 ,
= 7,2281 tương ứng với
α
= 0,02% < 5%
=> Bác bỏ H0, nhận H1
Kết luận: Có mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
- Hệ số xác định r2 = 0,8818
- Hệ số tương quan r = r2 = 0,9391
Mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là mối liên hệ tương quan tuyến tính và chặt chẽ
4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 7% với độ tin cậy 90%
- Dự đoán điểm:
Yi = 0,9749 + 0,6587*7 = 5,586 (%)
- Sai số dự đoán
) 2 ( 2 / n−
tα
Syx
∑
=
−
− + n
i
X X
X X n
1
2
2 ) (
) (
1
= 0,6349 (%)
Trong đó: tα/ 2 (n− 2 ) = 1,894 ; Syx = 0,5115 ; X = 3,8333
Vậy khi tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 7% thì tỷ lệ % tăng doanh thu sẽ từ 4,9511% đến 6,2209%