Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (58)

2 Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối: Đ Vì Tần số Fi trong bảng tần số phân bổ là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận

Bài tập cá nhân:

Thống kê trong kinh doanh

Họ và tên: Nguyễn Văn Độ

Lớp Gemba01.V02

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu: (S)

Vì tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau, từng đơn vị tổng thể sẽ được chọn ra và tiêu thức thống kê chính là đặc điểm của nó Còn chỉ tiêu thống kê phản ánh được đặc điểm của toàn bộ tổng thể nghiên cứu

2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối: (Đ)

Vì Tần số (Fi) trong bảng tần số phân bổ là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số

lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể, hay là số lần xuất hiện của lượng biến, ứng với mỗi lượng biến Xi thì sẽ có tần số Fi Giá trị số lần xuất hiện chính là những số tuyệt đối

3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại:

(S)

Vì phương sai là chỉ tiêu cho biết độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại, có số trung bình bằng nhau Bởi vậy nó không thể so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại nhau

4) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của

tổng thể chung đó: (Đ)

Vì phương sai có trị số càng nhỏ thì tổng thể nghiên cứu càng đồng đều, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao và khoảng tin cậy càng lớn và ngược lại Do đó khoảng tin cậy sẽ cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó

tiêu thức kết quả: (Đ)

B Chọn phương án trả lời đúng nhất: Chọn câu đánh dấu màu ()

1) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c)

2) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

3) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2:

1 Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.

Ta xác định cỡ mẫu đối với số trung bình σ = 6 ; Error2 = 1 ;

Với n là số công nhân chúng ta điều tra,

Với độ tin cậy 95% hay α=0,05, tra bảng Z ta được: Z = 1,645

ta có :

2

2 2

Error

Z

n = σ -> n = 1,6452 62 / 12 = 97,42 ≈ 98 (công nhân)

Vậy với yêu cầu đặt ra, số công nhân cần điều tra để đặt định mức là 98 người.

2 Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân.

Với giả thiết năng suất trung bình một giờ một người của mọi công nhân trong doanh nghiệp (tổng thể chung) là phân phối chuẩn

- Với n= 98

- Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung là 6 :

Với X = 35 (sản phẩm); σ = 6

Với độ tin cậy 95% (α/2 = 2,5%), tra bảng ta được Zα/2 = 1,960 ta có :

X - zα /2 *

n

σ

≤ μ ≤ X + zα/2 *

n

σ

= 35 – 1,960 *

98

6

≤ μ ≤ X + zα/2 *

n

σ

- Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ lệch tiêu chuẩn tổng thể mẫu là 6,5:

Ta có: n = 98; X = 35 (sản phẩm); s = 6,5

Với độ tin cậy 95% (tức α/2 = 2,5%), tra bảng ta được tα/2,n-1= 1,985 ta có :

X - tα /2,n-1 *

n

s

≤ μ ≤ X + tα/2,n-1 *

n s

= 35 – 1,985 *

98

5 , 6 ≤ μ ≤ 35 + 1,985 *

98

5 , 6

Từ hai kết quả trên ta có lết luận: Với các dữ liệu điều tra , với độ tin cậy 95%, năng suất ước lượng trung bình một giờ của toàn bộ công nhân sẽ từ 33,8 sản phẩm đến 36,2 sản phẩm.

Câu 3: Ta gọi :

n1 = 25 là số học sinh nhóm 1

1

X = 8,1 là điểm trung bình của các học sinh nhóm 1

n1 = 20 là số học sinh nhóm 2

1

X = 7,8 là điểm trung bình của các học sinh nhóm 2

S1, S2 là độ lệch tiêu chuẩn về điểm của các học sinh nhóm 1, nhóm 2 S1= 0,7; S2=0,6

) 1 ( ) 1 (

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1 2

− +

−

− +

−

=

n n

S n S n

S p

Thay vào -> Sp = 0,4326

Giả thiết cần kiểm định là : H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2

Đây là trường hợp kiểm định so sánh hai trung bình của hai tổng thể chung với hai mẫu độc lập, mẫu nhỏ (n1,n2<30), tiêu chuẩn kiểm định sẽ là:

Trong đó:

x1 – x2

t =

√Sp2 * (1/n 1 + 1/n 2 )

(n1-1)*s1 + (n2-1)s2

Sp2= (n+n -2)

Thay số dữ liệu, ta có: (25-1)*0,72 + (20-1)*0,62

Sp2= = 0,4326

(25+20-2)

Vậy

8,1 7,8

0, 43256

 + 

t = 1,5205

Với mức ý nghĩa α = 0,05; t( α /2;n1+n2-2)= t(0,025;43)= 2,0165 → không thuộc miền bác bỏ

Kết luận: Như vậy với mẫu điều tra ở mức ý nghĩa 0,05 thì chưa đủ cơ sở để nói rằng hai phương pháp dạy học trên có kết quả học tập như nhau Và đồng thời cũng chưa đủ cơ sở để nói rằng hai phương pháp dạy học trên có kết quả học tập khác nhau

Câu 4:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá.

- Dữ liệu từ bé nhất đến lớn nhất:

3; 3,3; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7; 6,0; 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9

- Biểu đồ thân lá (Stem and leaf):

Phần thân Phần lá

3 0,3 0,3 0,7 0,8

4 0,5 0,5 0,7 0,7 0,8 0,9

5 0,1 0,2 0,3 0,3 0,7

6 0,0 0,1 0,1 0,2 0,4 0,4 0,5 0,6

7 0,0 0,2 0,3 0,3 0,5 0,8 0,9

2 Xây dựng bảng tần số phân tổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

- Khoảng biến thiên: (7,9 – 3,0) = 4,9 Chọn số tổ: 5 Độ rộng: (4,9/5) = 0,98 (làm tròn 1)

- Xác định giới hạn tổ: (3, 4, 5, 6, 7, 8) và tính trị số giữa: (3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5)

- Đếm số quan sát và đưa vào các tổ Từ đó ta có Bảng tần số phân bổ sau:

Khối lượng sản phẩm

(triệu tấn)

Số tháng có khối lượng sản phẩm tương ứng Tần suất %

3.Đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.

- Đồ thị tần số:

- Nhận xét: Trong thời gian trên trên, số tháng có khối lượng sản phẩm thép cao là 7 tháng đạt

từ 7 đến dưới 8 triệu tấn (trị số giữa theo đồ thị là 7,5 triệu tấn).Có 4 tháng khối lượng thép giảm (từ

3 đến dưới 4 triệu tấn một tháng) Có 8 tháng nhà máy sản xuất sản phẩm thép đạt từ 6 đến dưới 7 triệu tấn (trị số giữa theo đồ thị là 6,5 triệu tấn) Như vậy trong tổng số 30 tháng thì ta thấy những tháng nhà máy có khối lượng thép đạt cao chiếm đa số

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bổ tần số So sánh kết quả và giải thích:

- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra:

Từ tài liệu điều tra, ta có khối lượng sản phẩm thép trung bình là:

- Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số:

Khối lượng sản phẩm

(triệu tấn)

Số tháng có khối lượng sản phẩm tương ứng

(Fi)

Trị số giữa

Từ đó, ta có khối lượng sản phẩm thép trung bình là: x2 = ∑Fi*Xi /∑ Fi = 173/30 = 5,76666 ≈ 5,767 triệu tấn/tháng

- So sánh kết quả và giải thích:

hơn khối lượng sản phẩm thép tính từ bảng phân bổ tần số

Nguyên nhân: Có 1 tổ có khối lượng sản phẩm thép trung bình bằng trị số giữa; Có 3 tổ có khối lượng sản phẩm thép trung bình nhỏ hơn trị số giữa; Có 1 tổ có khối lượng sản phẩm thép trung bình lớn hơn trị số giữa Vì vậy, số trung bình tính ra từ trị số giữa lớn hơn dữ liệu ban đầu

Câu 5: Thử nghiệm của hãng là đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Như

vậy ở đây biến nguyên nhân là % tăng chi phí quảng cáo, ta gọi là X, biến kết quả ở đây là % tăng doanh thu, ta gọi là Y, dữ liệu nghiên cứu thử nghiệm trên 5 vùng như sau:

Vùng % tăngCPQC (X) % tăng DT (Y) (Xi - Xi)^2

Xi = 3,2

1.Từ dữ liệu trên, xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Vận dụng kỹ thuật phân tích của Exel cho ta bảng số liệu sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression

Statistics

Multiple R 0,9595

R Square 0,9206

Adjusted R Square 0,8941

Standard Error 0,3130

Observations 5,0000

ANOVA

Regression 1 3,4061 3,4061 34,7655 0,0097

Residual 3 0,2939 0,0980

Coefficient s

Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

b0 Intercept 1,865 0,2956 6,3087 0,0080 0,9241 2,8056

b1 % tăngCPQC (X) 0,480 0,0814 5,8962 0,0097 0,2208 0,7387

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: Y∧i =b0+b1X i,

Từ dữ liệu đã cho, sử dụng Exel ta có:

Coefficients

Vậy, phương trình hồi quy biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là (lấy tròn số):

ŷi = 1,865 + 0,480* xi

khoảng 0,480 đơnvị Có nghĩa, mỗi khi % tăng chi phí quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì mô hình dự đoán rằng % tăng doanh thu mong đợi sẽ tăng khoảng 0,480 đơn vị

2.Kiểm định liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên quan tuyến tính hay không:

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

Từ kết quả Exel cũng như công thức tính ta có :

Tiêu chuẩn kiểm định:

1

1 1

b

S

b

t = −β

Trong đó:

∑

=

−

=

n i i

yx b

X X

S S

1

1

)

b1=0,480; β1= 0; -> Sb1= 0,08136

-> quyết định bác bỏ H0 nhận H1

Kết luận: Thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa phần trăm (%) tăng chi phí quảng cáo

và phần trăm (%) tăng doanh thu

- Ta có: β1= b1 ± tn-2 * Sb1

Với số bậc tự do là 3(n-2 = 5-2=3), lấy số liệu từ bảng tính ta có:

0,2208 ≤ β1 ≤ 0,7387

Vậy mỗi khi % tăng chi phí quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì thì doanh thu nói chung tăng lên khoảng

từ 0,2208 đến 0,7387 %

Sai số của mô hình:

Sư dụng Exel ta có:

Regression Statistics

3.Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

a) Đánh giá sự phù hợp của mô hình thông qua hệ số xác định

Hệ số xác định dùng để đánh giá sự phù hợp của mô hình:

SST: Tổng bình phương chung

SSR: Tổng bình phương được giải thích bằng hồi quy

Giải thích: 92,06% sự thay đổi của % tăng doanh thu (Y) được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo (X) qua mô hình hồi quy ŷi = 1,865 + 0,480* xi

b) Đánh giá cường độ của mối liên hệ:

∑(yi – ŷ)

Syx = (n-2)

Vậy ta kết luận rằng mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận và rất chặt chẽ

4 Dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%:

Dự đoán điểm: ŷi = 1,865 + 0,480* 5 = 4,2635

Với độ tin cậy 95%, hay α = 5%, α/2 = 2,5% ta có giá trị t α/2 với số bậc tự do là 3 (n-2=3) bằng 3,182

Sai số của dự đoán = 3,182* 0,3130* √(1+1/5 + [(5 – 3,2) 2 ) / 14,8)] = 1,1864

Cận dưới = Dự đoán điểm – sai số dự đoán = 4,2635 –1,1864 = 3,0771

Cận trên = Dự đoán điểm + sai số dự đoán = 4,2635 +1,1864 = 5,4499

Vậy ta có: 3,0771≤ ŷ ≤ 5,4499 (đơn vị tính là %)

Kết luận: Nếu tỷ lệ tăng chi phí quảng cáo là 5% thì tỷ lệ % tăng doanh thu sẽ khoảng từ 3,0771% đến 5,4499% với độ tin cậy 95%.

Hết