1 Nghiên cứu mối liên hệ tương quan là phương pháp biểu hiện xu hướng biến động qua thời gian.. Vì nghiên cứu mối liên hệ tương quan là phương pháp hồi quy tương quan, nghiên cứu mối liê
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN “THỐNG KÊ VÀ KHOA HỌC QUYẾT ĐỊNH”
Thực hiện: Nguyễn Kiên Cường - Lớp GaMBA01 V03
Câu 1: Lý thuyết
A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao ?
1) Nghiên cứu mối liên hệ tương quan là phương pháp biểu hiện xu hướng biến
động qua thời gian (Sai) Vì nghiên cứu mối liên hệ tương quan là phương pháp hồi
quy tương quan, nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa các hiện tượng Còn phương pháp biểu hiện xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian là dựa vào dãy số thời gian
2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối (Sai) Vì tần số mới biểu hiện bằng số tuyệt
đối, còn tần suất là biểu hiện dưới dạng phần trăm của tần số, tức là số tương đối 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện
tượng khác loại (Sai) Vì phương sai chỉ cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu
thức nghiên cứu của 2 hiện tượng cùng loại, như là so sánh độ biến thiên giữa năng suất lao động so với năng suất lao động, giữa giá thành và giá thành
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của
tổng thể (Đúng) Vì khi ước lượng khoảng tin cậy mà có sử dụng phương sai tổng
thể, tức là đang ước lượng cho trung bình tổng thể µ , khoảng tin cậy đó là
Như vậy khi phương sai càng lớn, khoảng tin cậy càng lớn, tức là mối quan hệ tỉ
lệ thuận
5) Kiểm định không phải là một phương pháp thống kê suy luận (Sai) Vì kiểm định
là một phương pháp thống kê suy luận Trên cơ sở các tham số của mẫu điều tra đem suy rộng cho toàn bộ tổng thể
B Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng
b) Độ đồng đều của tổng thể chung
c) Phương pháp chọn mẫu
d) Cả a), b), c).
Trang 2e) Không yếu tố nào cả
2) Ưu điểm của Mốt không phải là:
a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức
d) Cả a), c).
e) Cả a), b), c)
3) Đại lượng nào không phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn (b 0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 )
d) Cả a), b)
e) Cả a), c)
f) Cả a), b), c)
4) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian
ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
φ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng
γ d) Cả a), b)
η e) Cả b), c)
f) Cả a), b), c).
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c)
e) Cả a), b)
f) Cả a), b), c).
Câu 2: Ước lượng trong thống kê
1) Tính toán các tham số của mẫu:
Ứng dụng công thức trong exel với hàm Descriptive statistics ta có:
Column1
Trang 3Standard Deviation 1.81437428
=> x= 6.13333333
2) Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng với độ tin cậy 95% (Ước lượng µ)
Đây là trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, ta phải dựa trên phương sai mẫu, với phương sai mẫu s2 = 3.29195402, độ lệch chuẩn s = 1.81437428 Ở đây mẫu đủ lớn (n≥30) nên ta sử dụng khoảng tin cậy sau:
Thay x= 6.13333333,
2
Zα= 1,96 (α = 0,05 nên α/2 = 0,025), s = 1.81437428, n
= 30 ta có:
Như vậy, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng với độ tin cậy 95% nằm trong khoảng từ 5.484067832 đến 6.782598828 ngày
3) Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ:
Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày, ta cần kiểm định cặp giả thiết:
H0: µ = 7,5 (Phương pháp mới có hiệu quả như phương pháp cũ)
H1: µ < 7,5 ((Phương pháp mới có hiệu quả hơn phương pháp cũ)
Đây là bài toán kiểm định giả thiết về giá trị trung bình của tổng thể chung khi chưa biết phương sai của tổng thể chung, nhưng mẫu lớn, kiểm định trái, và tiêu chuẩn kiểm định là:
Trang 4(x 0) n z
s
µ
−
= Thay vào ta có:
-4.125687693 1.81437428
Với tiêu chuẩn kiểm định Z0,5-α = Z 4,5 = 1,64
Như vậy Z < - Z0,5-α nên ta bác bỏ H0, chấp nhận H1, tức là kết luận phương pháp mới có hiệu quả hơn phương pháp cũ
Câu 3: Kiểm định thống kê
Gọi µ1 là chi phí của công ty theo phương án 1
Gọi µ2 là chi phí của công ty theo phương án 2
Ta có cặp giả thiết:
H1: µ1 < µ2 ( Chi phí của phương án 1 nhỏ hơn phương án 2 ) Ho: µ1 >= µ2 (Chi phí của phương án 1 Không nhỏ hơn phương án 2) Đây là trường hợp chưa biết δ, mẫu nhỏ, biến phân phối chuẩn nên ta có tiêu chuẩn kiểm định :
t = ((Ẍ1- Ẍ2) - (µ1 - µ2))/ sqrt((s²p(1/n1 +1/n2))
Tính toán số liệu theo bảng Excel ta có:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal
Variances
Mean 29,75 28,21
Variance 19,84 20,95
Observations 12,00 14,00
Pooled Variance 20,44
Thay các giá tri sau:
Ẍ1 = 29,75
Ẍ2 = 28,21
(µ1 - µ2)= 0, s²p= 20,44
n1 = 12
n2 = 14
Ta có : t = - 0,8634
Tra bảng với α = 0,05; bậc tự do: 24 ta co: t = -1,711
==> t không thuộc miền bác bỏ
Trang 5Giả thiết Ho được khẳng định, Chi phí của phương án 1 không nhỏ hơn phương án 2
Kết luận: Với mẫu đã điều tra, với độ tin cậy 95% phương án 1 không hiệu quả hơn phương án 2
Câu 4: Hàm xu thế và ước lượng
1 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu
qua thời gian:
Sử dụng hàm regresstion trong exel ta có:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Adjusted R
Standard
Observation
ANOVA
Significanc
e F
Coefficient s
Standard Error t Stat P-value Lower 95%
Upper 95%
Lower 95.0%
Upper 95.0%
Vậy phương trình hồi quy: ˆy = 20.77778 + 3.8* tt
2 Sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010
1 yt
ˆ
7.1556
n i i
y SSE
=
−
∑
+ Dự doán doanh thu năm 2010:
Trang 6t = 10 ; L=1
Đầu tiên ta tra bảng với α = 0,05 : bậc tự do 9-2 = 7 có tα= 2,365
Dự đoán điểm: thay t = 10 vào Phương trình:
Y = 58,7778 Khoảng tin cậy dự đoán tính theo công thức:
Yˆ ± tα/2,n-2 Syt sqrt(1 +1/n + 3(n + 2L -1)²/(n(n²- 1)))
Tra bảng ta có: tα/2,n-2 = 2,365
Syt = 1,0111 & n = 9
ta có sai số dự kiến bằng 2,9555 ==> Cận trên : 61,7333; Cận dưới: 55,8223 Kết luận : Với số liệu đã cho, mức ý nghĩa 5%, dự đoán doanh thu năm 2010 của công ty nằm trong khoảng từ: 55,8223 đến 61,7333 tỷ đồng
Câu 5: Dự đoán vào dãy số thời gian
1 Biểu diễn dữ liệu trên bằng sơ đồ thân lá và rút ra nhận xét từ kết quả đó + Biểu diễn bằng biểu đồ thân lá:
Phần thân Phần lá
3 0,3 0,3 0,7 0,8
4 0,5 0,5 0,7 0,7 0,8 0,9
5 0,1 0,2 0,3 0,3 0,7
6 0,0 0,1 0,1 0,2 0,4 0,4 0,5 0,6
7 0,0 0,2 0,3 0,3 0,5 0,8 0,9
+ Kết luận: Biểu đồ cho thấy rằng sản lượng phổ biến là mức 4tr tấn và mức phổ biến nhiều nhất là từ 6 tr tấn đến 7tr tấn, trong đó số tháng có sản lượng 6-7tr tấn chiếm 50% (15 tháng) trong số 30 tháng Như vậy nhà máy đã gia tăng sản lượng ở mức 6-7tr tấn/tháng và tỷ trọng khá lớn, chứng tỏ năng suất của nhà máy đã gia tăng trong 15 tháng, vậy nhà máy cần phát huy nhiều tháng hơn nữa trong việc tăng sản lượng
2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau, vẽ đồ thị hình cột (histogram) và nhận xét thêm
+ Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Khoảng cách tổ = (7,9-3,0)/5 = 0,98 lấy là 1
Vậy ta xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ với khoảng cách tổ là 1
Khối lượng
thép
(triệu tấn)
Trị số giữa (x i )
Tần số (f i )
Tần suất d i
(%)
Tần số tích lũy (S i )
Trang 74 đến 5 4,5 6 20,00 10
+ Vẽ đồ thị hình cột (histogram):
+ Nhận xét: Sản lượng thép của đơn vị là từ 3,5 tr tấn đến 7,5tr tấn trong đó số tháng nhiều nhất có sản lượng 6,5tr tấn là 8 tháng còn thứ 2 là bảy tháng có sản lượng 7,5tr tấn, như vậy số tháng chiếm sản lượng 6,5tr tấn là nhiều nhất (được phản ánh bằng màu xanh đậm)
Tài liệu tham khảo :
- Giáo trình môn thống kê & khoa học ra quyết định
- Giáo trình lý thuyết thống kê trường Học Viện Tài Chính Hà nội
- Các tài liệu, tạp chí chuyên ngành, websites…