Bài kiểm tra xác suất thống kê trong kinh doanh số (55)

1 Đ Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cưú Đúng vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu

Lớp GeMBA01.V02 Học viên: Lưu quang Cần Sinh ngày: 12 tháng 05 năm 1972 Đơn vị công tác: Chi cục nuôi trồng thuỷ sản Hà Tĩnh

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn Thống kê kinh doanh

* Phần Lý thuyết.

Câu 1:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Đ Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cưú

Đúng vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể

được chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau

2 Đ Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Đúng vì: Một bảng tần số phân bổ và tần số tích lũy gồm các thành phần chủ yếu sau:

- Thành phần thứ nhất là lượng biến: Lượng biến là các trị số nói lên

biểu hiện cụ thể của tiêu thức số lượng, thường được ký hiệu là Xi

- Thành phần thứ hai của dãy số lượng biến là tần số Tần số là số đơn

vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể Tần số thường được ký hiệu bằng ( )fi và ∑ fi là tổng tần số hay tổng số đơn vị của tổng thể

3 S Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu

của hai hiện tượng khác loại

Sai vì: * Phương sai là thước đo quan trọng của độ biến thiên

* Cho biết độ biến thiên xung quanh giá trị trung bình

* Phương sai dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại và có số trung bình bằng nhau Bởi vậy nó không thể cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

4 Đ Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ

nghịch với phương sai của tổng thể chung đó.

Đúng vì: Phương sai có trị số càng nhỏ thì tổng thể nghiên cứu càng

đồng đều, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao và khoảng tin cậy càng lớn và ngược lại

5 Đ Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của

tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

Đúng vì nhìn vào hàm số : ŷ = b0 + b1 x

Trong đó :

ŷ là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy

b0 là hệ số tự do , phản ảnh yˆ không phụ thuộc vào x

b1 là hệ số góc , phản ảnh sự thay đổi của ŷ khi x tăng một đơn vị

B Chọn phương án trả lời đúng nhất: ( câu đúng màu đỏ)

1) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

3) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b).

f) Cả a), b), c)

* Phần bài tập

Câu 4: 1, Biễu diễn tập hợp số liệu bằng bảng biều đồ thân lá: Chọn số nguyên 1

chữ số làm thân; phần thập phân làm lá

30

2, Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Áp dụng công thức: trị số khoảng cách tổ bằng lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ trừ lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ chia cho số tổ định chia:

⇒ khoảng cách tổ =

5

0 3 9

7 −

= 0.98 ≈ 1 Khối lượng SP

(triệu tấn)

Số biến ( )fi Trị số giữa ( )Xi (fi * Xi)

3, Vẽ đồ thị tần số

Nhận xét: Có 6 tháng khối lượng thép đạt trung bình 4.68 triệu tấn cao hơn trị số giữa, còn lại các tháng đều thấp hơn trị số giữa cụ thể: 4 tháng khối lượng sản phẩm thép đạt trung bình 3.45 triệu tấn, 5 tháng đạt trung bình 5.32 triệu tấn, 8 tháng đạt trung bình 6.29 triệu tấn, 7 tháng đạt trung bình 7.43 triệu tấn Qua đồ thị thấy rằng trong 30 tháng thì có 26 tháng khối lượng sản phẩm thép đạt trên 4 triệu tấn, còn 4 tháng nằm trong khoảng từ 3 đến dưới 4 triệu tấn

4, Tính khối lượng thép trung bình 1 tháng:

- Từ tài liệu điều tra:

X1 = ∑n Xi=

30

8

170 ≈ 5.69 (triệu tấn)

- Từ bảng phân bố:

X2 = ∑ ∑ fi

Xi

= 17330 ≈ 5.77 (triệu tấn)

- So sánh: X1 < X2 lý do nhìn vào bảng thân lá có duy nhất một tổ có sản phẩm thép trung bình lớn hơn chỉ số giữa và có tới 5 tổ sản phẩm thép trung bình nhỏ hơn chỉ số giữa vì vậy số trung bình có chỉ số giữa nhỏ hơn bảng tần số phân bố

Giải thích: số tháng có khối lượng sản phẩm thép cao chiếm đa số bởi vậy khi tính trị số giữa, trị số giữa càng cao thì số tháng càng nhiều, bởi vậy đã làm cho bình quân tính theo trị số giữa cao hơn so với bình quân tính từ số liệu ban đầu

Câu 2: + Số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

Ta có khoảng tin cậy 95% trong phạm vi sai số 1 và độ lệch chuẩn là 6 sản phẩm, nghĩa là: (1 − α)= 95 % ⇒ α = 5 % tra bảng tìm giá trị Z với α = 0 05

645

.

1

=

⇒Z ; σ = 6; Error (Err)= 1

áp dụng công thức:

N = (ZΕ*rrσ )2 = ( 1.6451 *6)2 = 97.4169 ≅ 98 (Người)

+ Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin

cậy 95%

Chúng ta giã sử mẫu điều tra n = 98, sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong một giờ là X = 35, độ lệch chuẩn mẫu là s = 6.5

Độ tin cậy là 95% , tức là với độ tin cậy (1 − α) = 95% ⇒ α = 5 %

Sử dụng phân vị Student với khoảng tin cậy của trung bình chung tổng thể (µ ) như sau:  – tα/2; (n-1) S n ≤ µ ≤  + tα/2; (n-1) S n

Ta có:  = 35; tα/2; (n-1) = t0,025; (97) = 1 9849 1 985

10

7

* ) 984 1 987 1 ( 987

6.5; n = 98≈ 9.899

Thay vào công thức trên ta có:

35 – 1.985

98

5 6

≤ µ ≤ 35 + 1.985

98

5 6

⇔ 33.6966 ≤ µ ≤ 36.3034 làm

tròn số 34 (sản phẩm) ≤ µ ≤ 36 (sản phẩm)

Kết luận: với độ tin cậy 95% thì ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn

bộ công nhân nằm trong khoảng (34 đến 36) sản phẩm

Câu 5: - Ta gọi X là % tăng chí phí quảng cáo của hãng kinh doanh nước ngọt, Y là

% tăng doanh thu của hãng Theo đề bài ta có dữ liệu nghiên cứu thử nghiệm trên 5 vùng:

Vùng ( )X ( )Y (Xi - Xi)^2

Xi = 3.2

1.Từ dữ liệu trên, xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Thao tác trong Excel, cho ta bảng số liệu sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression

Statistics

Multiple R 0.9595

Adjusted R

Standard

Observations 5.0000

ANOVA

Significanc

e F

3.406 1

34.765

0.098

0

Total 4 3.7000

Coefficient s

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

6.308

5,896

2 0.0097 0.2208 0.7387

Từ bảng tính trên, ta có phương trình hồi quy biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là:

ŷi = b0 + b1 xi ⇔ ŷi = 1.865 + 0.480* xi

Độ dốc của đường hồi quy này là 0.480 Như vậy mỗi khi tăng chi phí quảng cáo của năm nay so với năm trước 1% , mô hình dự đoán rằng doanh thu tăng trung bình so với năm trước 0.480%

2.Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự

có mối liên quan tuyến tính hay không:

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ)

Tiêu chuẩn kiểm định t=

1

1

Sb

b

= 0814 0

480 0

= 5.8962 (chính là giá trị t stat)

t = 5.8962 tương ứng với α = 0.0097 < 0,05, vậy t thuộc miền bác bỏ

Quyết định bác bỏ H0 nhận H1 Vậy ta kết luận rằng thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu

Suy rộng cho β1 của tổng thể chung, ta có:

β1= b1 ± t α ; (n-2) * Sb1

Với số bậc tự do là 3 (5-2=3), lấy số liệu từ bảng tính ta có:

0.2208 ≤ β1 ≤ 0.7387

Vậy ta nói mỗi khi chi phí quảng cáo tăng lên 1% thì doanh thu nói chung tăng lên khoảng từ 0.2208 đến 0.7387 %

Sai số của mô hình: Syx =

2

) (

−

−

∑

n Y Yi

Lấy giá trị trên bảng tính ta có Syx = 0.3130, vậy 0.3130 chính là độ lệch chuẩn của các biến xung quanh đường hồi quy

3.Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

Hệ số xác định dùng để đánh giá sự phù hợp của mô hình: r2 =

SST

SSR

= 0.9206 Giải thích: 92.06% sự thay đổi của thành phần Y (% tăng doanh thu) được giải thích bởi X (% tăng chi phí quảng cáo)

Hệ số tương quan dùng để đánh giá mối liên hệ: r = + 0.9595 (vì b1 dương) >0,9 Vậy ta kết luận rằng mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận và rất chặt chẽ

4 Dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%:

Dự đoán điểm: yi = 1.865 + 0.480* 5 = 4.2635

Với độ tin cậy 95%, hay α = 5%, α/2 = 2.5% ta có giá trị t α/2 với số bậc tự do là 3 bằng 3.182

Sai số của dự đoán = 3.182* 0.3130*

8 14

2 )^

2 3 5 (

5 + − = 0.4802 Cận dưới = 4.2635 – 0.4802 = 3.7833

Cận trên = 4.2635 + 0.4802 = 4.7437

Vậy ta có: 3.7833 ≤ ŷ ≤ 4.7437 (đơn vị tính là %)

Kết luận: Nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%, với độ tin cậy 95% thì % tỷ lệ

tăng trung bình của doanh thu sẽ nằm trong khoảng từ 3.7833% đến 4.7437 %

Câu 3: - Gọi µ1 là điểm trung bình của lớp thứ nhất, µ2 là điểm trung bình của lớp thứ hai Với hai phương pháp dạy học khác nhau của hai lớp cùng một đối tượng là học sinh, có ảnh hưởng đến kết quả học tập hay không?

Cặp giả thiết cần kiểm định là:







≠

= 2 1 : 1

2 1 : µ µ

µ µ

H Ho

- Đây là trường hợp kiểm định so sánh hai trung bình của hai tổng thể chung với hai mẫu độc lập, mẫu nhỏ (n1;n2<30), tiêu chuẩn kiểm định sẽ là:

t = 









−

2

1 1

1

* 2

^

2 1

n n Sp

X X

Trong đó:

( 1 2 2)

2

^ 2

* 1 2 2

^ 1

* 1 1

− +

− +

−

n n

S n

S n

Theo đề ra chúng ta có: n1 = 25; x1= 8,1; s1= 0,7; n2 = 20; x2= 7,8, s2 = 0,6

Thay các giá trị vào công thức trên:

(25 20 2)

2

^ 6 0

* 1 20 2

^ 7 0

* 1 25

− +

− +

−

= 0.432558≅ 0 4326

Vậy:

t = 8.01.4326−7.8 ≅0.4561

Với mức ý nghĩa α=0,05, tra bảng t α/2 với số bậc tự do là 43 (=25+20-2) ta có t

0,025; 43 =

2

015 2 018

.

= ±2.0165

Ta thấy giá trị t tính toán không thuộc miền bác bỏ, như vậy chưa đủ cơ sở để bác

bỏ giả thiết H0 hay nói cách khác là chưa đủ cơ sở để công nhận giả thiết H1

Kết luận:Từ dữ liệu mẫu điều tra, với mức ý nghĩa α=0,05 chưa thể kết luận được tác động của hai phương pháp dạy học đó đến kết quả học tậpcủa hai lớp thuộc cùng một đối tượng học sinh có khác nhau hay không.