BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (33)

Mặt khái niệm của chỉ tiêu bao gồm các định nghĩa và giới hạn về thực thể, thời gian và không gian; Mức độ của chỉ tiêu là các trị số với các đơn vị tính phù hợp.. 2 Tần số tích lũy tr

Trang 1

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Họ và tên học viên: Nguyễn Hồng Thái

Lớp: GaMBA01.N03

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của đơn vị tổng thể tổng thể.(Đ)

Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng

cá biệt Do đó, chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc của tất cả các đơn vị tổng thể Chỉ tiêu thống kê bao gồm 2 mặt : khái niệm và mức độ của chỉ tiêu Mặt khái niệm của chỉ tiêu bao gồm các định nghĩa và giới hạn về thực thể, thời gian và không gian; Mức độ của chỉ tiêu là các trị số với các đơn vị tính phù hợp

2) Tần số tích lũy trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.(Đ)

Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bố tần số và tần số tích lũy Một bảng phân bố tần số và tần số tích lũy gồm các thành phần chủ yếu sau:

- Lượng biến: Lượng biến là các trị số nói lên biểu hiện cụ thể của tiêu thức số lượng,

thường được ký hiệu là xi Khi phân tổ theo tiêu thức số lượng có lượng biến rời rạc (là lượng biến chỉ có các biểu hiện bằng số nguyên, như: lượng biến của tiêu thức độ tuổi, số học sinh trong một lớp học, số lao động trong 1 doanh nghiệp…) thì bảng phân bố tần số có thể có khoảng cách tổ hoặc không có khoảng cách tổ Nếu lượng biến của tiêu thức nghiên cứu biến thiên ít và chỉ có một vài trị số (như số nhân khẩu trong một gia đình, số máy dệt

do mỗi công nhân phụ trách ) thì dãy số lượng biến không cần có khoảng cách tổ Nếu lượng biến của dãy số này biến thiên trong phạm vi lớn (như số lao động của các xí nghiệp,

số học sinh của các trường học )

-Tần số Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến

nhận một trị số nhất định trong một tổng thể Tần số thường được ký hiệu bằng fi và ∑ fi 

là tổng tần số hay tổng số đơn vị của tổng thể.Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất, với đơn vị tính là lần hoặc % và k hiệu bằng di (di = fi / ∑ fi )

3) Hệ số biến thiên cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại (Đ)

Bài tập cá nhân- môn quản trị Marketing

Trang 2

Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động với hệ số biến thiên

về tiền lương, hệ số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên của tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất Trong khi đó, các chỉ tiêu khác như: khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, độ lệch tiêu chuẩn có đơn vị tính toán giống như đơn vị tính toán của tiêu thức nghiên cứu, nên không thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau

% 100

*

X

S

CV = Trong đó: V - hệ số biến thiên

S - độ lệch tiêu chuẩn

X - số bình quân cộng

4) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể chung đó.(S)

Trong đó:

N

Xi

1

)

2

−

n

X Xi S

Khoảng tin cậy:

n

X n

X −Zα/2 σ ≤µ ≤ +Zα/2 σ ;

n

S X

n

S

X −tα/ 2 (n− 1 ) ≤µ ≤ +tα/ 2 (n− 1 )

1

1 / 2 ( 1 ) )

1

(

2

− +

≤

−

N

n N n

S X

N

n N n

S

Trong các trường hợp trên ta thấy khi σ(S) tăng hoặc giảm thì µ có thể giảm hoặc tăng chứ không tỷ lệ thuận theo σ(S) Khi σ(S) mang giá trị âm (-) thì µ tăng và khi σ(S)mang giá trị (+) thì µ lại giảm

5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.(Đ)

Trong phương trình mô hình tuyến tính

X b bo

x

Y^ = + 1

B1 là hệ số góc của đường thẳng mô hình tuyến tính và phản ánh chiều lên hoặc xuống của đường thẳng bởi giá trị của nó b1>0 đường thẳng đi lên, b1<0 đường thẳng đi xuống, phản

ảnh sự thay đổi của x Y^ khi x tăng một đơn vị.

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Sự khác nhau cơ bản giữa thang đo khoảng và thang đo tỷ lệ là:

a) Đơn vị đo

Trang 3

b) Điểm gốc không tuyệt đối

c) Việc áp dụng các phép tính để tính toán

d) Cả a) b) và c)

2) Phát biểu nào dưới đây không đúng về mốt:

a) Mốt san bằng hay bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến

b) Mốt chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất

c) Mỗi dãy số chỉ có duy nhất một Mốt

d) Cả a) b) và c)

3) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Trang 4

Câu 2

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần đ ược điều tra

để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Trả lời:

Với độ tin cậy 95% hay α =5%; Cỡ mẫu

Error Z

2 2

= Với Z tra bảng ứng với giá trị

%

5

,

2

/ =

1

6 960 ,

1 2

2 2

=

⇒

=

Làm tròn thành 139 người Vậy cần điều tra 139 người công nhân

Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với cớ mẫu n = 139 và

%

5

=

α Công thức:

n

X n

X`−Zα/2 σ ≤µ ≤ +Zα/2 σ

Trong đó: X =35

Zα / 2= 1,960 5 , 6

= σ

n =139

Ta tính được: 33,92≤µ≤36,08

Câu 3

Để có thể xem hai phương pháp trên có sự khác nhau hay không ta dùng phương pháp kiểm định T-Student (vì số mẫu <30) Đây là trường hợp chưa biết phương sai của hai tổng thể chung và cỡ mẫu nhỏ

Ta gọi: µ1 là hiệu quả phương pháp dạy học ở lớp 1

2

µ là hiệu quả phương pháp dạy học ở lớp 2

Trang 5

Hai cặp giả thiết là:

Ho: µ =1 µ2 Không có sự khác biệt

H1: µ ≠1 µ2 Có sự khác biệt

Công thức kiểm định:

2

1 1 1

2 1

2

1

2

1

2

n n S

X X n

n

X

t

S

−

= +

−

=

Trong đó S2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu S2

1 và S2

2

* ) 1 (

*

)

1

(

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

−

=

n

S Thay số với các giá trị tương ứng như sau:

20

1=

n , n2=25, S1=0,7, S2=0,6, x1=8,1 ; x2 = 7,8 vào công thức trên ta được

S=0,646097

t=1,5477

tra bảng tα/2;43=2,0165

Như vậy t <tα/2;43=2,0165 do đó không đủ cơ sở bác bỏ giả thiết Ho

Kết luận: với độ tin cậy 95% từ mẫu ngẫu nhiên chọn bởi hai lớp, thì hai phương pháp học tập không tác động đến kết quả học tập ở mỗi lớp

Câu 4

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân

bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Trang 6

Trả lời:

1/ Biểu đồ thân lá và bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách các tổ bằng nhau được

xây dựng như sau:

3/ Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép trong

30 tháng nói trên được phân bố tương đối đồng đều, trong 30 tháng thì mức khối lượng sản phẩm thép đạt trên 6 triệu tấn có tần số cao nhất tức là có 8 tháng đạt mức sản lượng này Mức 7 triệu tấn có 7 tháng đạt được mức sản lượng này Thấp nhất là có 4 tháng chỉ đạt trung bình 3 triệu tấn

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân

bố tần số So sánh kết quả và giải thích

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ số liệu điều ta được tính như sau:

n

Xi

TB= ∑

Trong đó Xi: Khối lượng thép trong từng tháng

Trang 7

n: Số tháng, n=30; 5,693

30

8 ,

170 =

=

TB triệu tấn

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bố tần số:

Tổ Trị số giữa (fi) Tần số (Xi) Tần số phân bổ (Xifi)

X = ∑Xifi / ∑fi = 173 / 30 = 5,767 triệu tấn theo/tháng

So sánh: Qua kết quả tính toán trên nhận thấy: khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ số liệu điều tra thấp hơn so với tính từ bảng phân bố tần số

Nguyên nhân: Có sự khác biệt là so sánh xem các tổ có trị số giữa lớn hơn hay nhỏ hơn trung bình thật trong từng tổ Nếu có nhiều tổ có trị số giữa lớn hơn trung bình thật trong từng tổ => trung bình tính theo tần số phân tổ sẽ lớn hơn Như số liệu trong bài theo bảng phân bố tần số, chỉ có 14/30 (47%) giá trị số liệu đạt giá trị bằng hoặc lớn hơn trị số giữa trong khi có tới 16/30 (53%) giá trị nhỏ hơn

Câu 5

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

Trang 8

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 8% với xác suất tin cậy 95%

Trả lời:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Để xác định phương trình hồi quy tuyến tính ta nhận xét như sau:

Gọi X là biến số % tăng chi phí quảng cáo

Y là biến số % tăng doanh thu ta có phương trình: Y^ x=bo+b1X

Ta có bảng dữ liệu dưới đây sau khi tính bằng phần mềm Excel:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,985

R Square 0,970

Adjusted R

Standard

Observations 5

ANOVA

Significanc

e F

Regression 1 6,500 6,500 97,500 0,002

Coefficient s

Standar

d Error t Stat

P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95,0%

Upper 95,0%

Intercept 1,9 0,2332 8,1493 0,0039 1,1580 2,6420 1,1580 2,6420

X 0,5 0,0506 9,8742 0,0022 0,3389 0,6611 0,3389 0,6611

Trang 9

Từ bảng trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính: Y^ x=1,9+0,5X

Từ các tham số của mô hình trên, với giá trị b1=1,9 điều đó có ý nghĩa: b1 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài nhân tố % tăng chi phí cho quảng cáo tới % tăng doanh thu trong hãng trên Yếu tố đó chiếm 1,9%

Tham số bo = 0,5 phản ánh ảnh hưởng của % chi phí cho quảng cáo tới % tăng doanh thu trong hãng, cụ thể: Khi yếu tố % tăng chi phí quảng cáo tăng 1 đơn vị thì yếu tố % tăng doanh thu trong hãng tăng 0,5%

Giá trị r = 0,985 và b1=0,5 > 0 nói rằng mối quan hệ trên là tuyến tính thuận và rất chặt chẽ

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Do n=5<30 ta sẽ dùng kiểm định t:

- Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:

Ho: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa X và Y tức là % tăng chi phí quảng cáo không ảnh hưởng tới % tăng doanh thu của hãng trên.)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y, tức là % tăng chi phí quảng cáo có ảnh hưởng tới % tăng doanh thu của hãng trên)

Tiêu chuẩn kiểm định:

1

Sb

b

t= −β

Trong đó:

∑

=

−

=

n i

X X

Sx Sb

1

2

) (

1

với n-2 bậc tự do;

) 2 (

)

−

= ∑

n

Y Yi Sx

=

Trang 10

Ta tính được các giá trị như sau: 0,258

) 2 5 (

2 ,

0 =

−

=

26

258 , 0

874 , 9

0506

,

0

5

,

0 =

=

t

Giá trị t tra bảng là t3 = 3,182 với 3 bậc tự do, với mức ý nghĩa α =0,22%<5% thì t thuộc miền bác bỏ Như vậy bác bỏ giả thiết Ho tức là: thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa biến X và biến Y hay giữa % tăng chi phí quảng cáo có mối liên hệ tuyến tính với

% tăng doanh thu Đó là mối liên hệ thuận và rất chặt chẽ

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.

Từ bảng tính ở trên ta có giá trị r = 0,985 cho thấy mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ và tỷ lệ thuận

Để đánh giá sự phù hợp ta xét giá trị r2 = 0,97 được giải thích như sau: 97% sự thay đổi của tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo trong mô hình này

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 8% với xác suất tin cậy 95%.

Từ phương trình hồi quy tuyến tính: Y^ x=1,9+0,5X Khi tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là

8% tức là Xi=8% tính được giá trị tương ứng của % tăng doanh thu là: Y^ =1,9+0,5*8=5,9

giá trị trung bình X =4; n = 5; tα / 2 ; 3= 3,182 (tra bảng phân bố T – Student với α =5% và n = 5)

Tính ước lượng giá trị của x Y^ theo công thức sau:

− +

+

± −

)

2

1

*

2

X Xi

x

26

) 4 8 ( 5

1 1

* 258 , 0

* 182 , 3 9 , 5

2

− + +

1069 , 1 9 , 5 1069

,

1

9

,

5 − ≤Y^ ≤ + ⇔ 4,79≤Y^ ≤7,01

Như vậy khoảng tin cậy 95% cho % tăng doanh thu của hãng sẽ nằm trong đoạn [4,79;7,01] với tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 8%

Trang 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Giáo trình Thống kê trong Kinh doanh - Chương trình thạc sỹ QTKD Đại học Griggs

- Amir D.Aczel & Jayavel Sounderpandian, Complete Business Statistics – Fifth edition

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	333 KB