BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (106)

1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.. S Giải thích: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên

Le Van Anh GaMBA01.N05

Thong ke hoat dong kinh doanh

Bai kiem tra het mon

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu (S)

Giải thích: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để

nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau Một tổng thể thống kê có thể nghiên cứu căn cứ vào nhiều tiêu thức của từng đơn vị tổng thể Chỉ tiêu thống kê mới phản ảnh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu trong điều kiện không gian, thời gian cụ thể

2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối (S)

Giải thích: Tần số trong bảng phân bố tần số có thể được biểu hiện bằng số tương đối,

tính bằng lần hoặc % Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối, nó được gọi là tần suất

3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện

tượng khác loại (S).

Giải thích: Phương sai là chỉ tiêu cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình của

các lượng biến thuộc tổng thể nghiên cứu Mặt khác, hai hiện tượng khác loại sẽ có những đặc điểm, tính chất, mục tiêu nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu khác nhau,

có các tiêu thức và chỉ tiêu khác nhau, đơn vị tính khác nhau, không thể cùng so sánh 4) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với

phương sai của tổng thể chung đó (S).

Giải thích: Phương sai càng nhỏ thì tổng thể chung càng đồng đều, khoảng ước lượng

(khoảng tin cậy) càng nhỏ, tức là phương sai và khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với nhau 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả (Đ)

Giải thích: Mô hình hồi quy tuyến tình của tổng thể mẫu có dạng: Y∧ =b0 +b1X i

Trong đó: Y : giá trị dự đoán của Y trong quan sát i (tiêu thức kết quả)∧

Xi: giá trị của X trong quan sát i (tiêu thức nguyên nhân)

b0: tham số tự do, dùng để ước lượng tổng thể chung β0

b1: độ dốc của mẫu được sử dụng để ước lượng tổng thể chung β1 Như vậy, mối quan hệ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả chịu ảnh hưởng của hệ số b1: nếu b1> 0 sẽ có mối quan hệ tỷ lệ thuận, tức là khi tiêu thức nguyên nhân tăng 1 đơn vị thì tiêu thức kết quả tăng b1 đơn vị, đường thẳng biểu hiện mối quan hệ tuyến tính có dạng dốc lên Ngược lại, nếu b1<0 sẽ có mối quan hệ tỷ lệ nghịch, tức là khi tiêu thức nguyên nhân tăng 1 đơn vị thì tiêu thức kết quả sẽ giảm b1 đơn vị tương ứng, đường thằng biểu hiện mối quan hệ tuyến tính có dạng dốc xuống

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

Câu 2:

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình

mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Bài giải:

Tóm tắt đề bài: 1- α = 95%  α = 5%

σ = 6 (sp) chính là độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung Error2 = 1

2.1 Đây là trường hợp tìm cỡ mẫu khi đã biết sai số, khoảng tin cậy và độ lệch chuẩn của tổng thể.

Ta sử dụng công thức sau đây:

2

2 2

Error

Z

Với α = 0,05, tra bảng ta được Z =1,645, thay vào công thức trên ta được:

4169 , 97 1

6 645

,

1

2

2 2

=

∗

=

n

Làm tròn n = 98 (mẫu)

Vậy, để xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1, với độ tin cậy là 95%,

độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm, công ty cần chọn cỡ mẫu

để điều tra để xây dựng định mức là 98 công nhân

2.2 Với cỡ mẫu đã xác định: n = 98 công nhân.

1- α = 95%  α = 5% hay α = 0,05

S = 6,5 (sản phẩm)

( )sp

35

X= Hãy ước lượng khoảng trung bình

Đây là trường hợp ước lượng số trung bình của tổng thể chung khi chưa biết phương sai

Gọi µ là năng suất lao động bình quân của một công nhân trong một giờ Công thức được sử dụng là:

n

S t

X n

S t

X

n

−

−

2 1

, 2

α

Với α = 0,05; n-1 = 97; tra bảng ta được , 1 1,985

2

=

−

n

tα , thay vào công thức

trên ta được:

98

5 , 6 985 , 1 35 98

5 , 6 985 ,

1

35− ∗ ≤µ ≤ + ∗  35 – 1,3033 ≤ µ ≤ 35 + 1,3033

Hay: 33,6967 ≤ µ ≤ 36,3033 (sản phẩm/giờ)

Làm tròn ta được: 34 ≤ µ ≤ 36 (sản phẩm/giờ)

Kết luận: Với mẫu đã điều tra, ở độ tin cậy 95%, có thể nói năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân sẽ nằm trong khoảng từ 34 đến 36 sản phẩm

Câu 3:

Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho 2 lớp thuộc cùng một đối tượng học sinh Để xem tác động của phương pháp dạy học đó đến kết quả học tập có khác nhau không, người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp một số học sinh để kiểm tra kết quả học tập của họ Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ nhất là nhóm 1 (25 học sinh) với điểm trung bình là 8,1 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 điểm Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ hai là nhóm 2 (20 học sinh) với điểm trung bình là 7,8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,6 điểm

Với mức ý nghĩa 0,05 hãy rút ra kết luận.

Bài giải:

Gọi μ1 là điểm trung bình của lớp thứ nhất, μ2 là điểm trung bình của lớp thứ hai

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: μ1 = μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động như nhau)

H1: μ1 ≠ μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động khác nhau)

Từ dữ liệu của đề bài, ta có:

n1 = 25; X1 =8,1; S1 = 0,7

n2 = 20; X2 =7,8; S2 = 0,6

df = (n1 - 1) + (n2 - 1) = (25 – 1) + (20 – 1) = 43

Đây là trường hợp kiểm định hai giá trị trung bình của hai tổng thể chung, hai mẫu độc lập và mẫu nhỏ (n1, n2 < 30), chưa biết phương sai (được coi là bằng nhau)

Tiêu chuẩn kiểm định:







∗

−

=

2 1 2

2 1

1 1

n n S

X X

t

p

Trong đó: Sp là phương sai chung

4326 , 0 )

1 20 ( ) 1 25 (

6 , 0 ) 1 20 ( 7 , 0 ) 1 25 ( )

1 ( ) 1 (

) 1 ( )

1

2 1

2 2 2

2 1 1

− +

−

∗

− +

∗

−

=

− +

−

∗

− +

∗

−

=

n n

S n

S n

S p

20

1 25

1 4326

,

0

8 , 7 1 ,











∗

−

=

t

Với α = 0,05, tra bảng ta được:

0165 , 2 43 , 2 )

2

(

2 1 2

=

=

−

t

n

n

Căn cứ kết quả tính toán và đồ thị ta thấy

t không thuộc miền bác bỏ

Quyết định: Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Kết luận: Với hai mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 0,05, chưa đủ bằng chứng để nói

rằng hai phương pháp dạy học có tác động khác nhau đến kết quả học tập của hai

lớp thuộc cùng một đối tượng học sinh

Câu 4:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

t

0 2.0165

-2.0165

0,025

Bác bỏ H0 Bác bỏ H0

0,025

6,1 4,7 6,2 7,5 6,6 6,0

4.1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

Nhận thấy giá trị bé nhất trong dãy số liệu là 3,0 và lớn nhất là 7,9, ta xây dựng biểu

đồ thân lá với thân là giá trị phần số nguyên, lá là giá trị phần thập phân Ta có biểu đồ thân lá sau:

3

4

5

6

7

0 7 8 3

9 5 7 7 8 5

7 3 1 3 2

1 4 2 4 6 5 0 1

0 3 8 5 2 9 3

4 6 5 8 7

30

4.2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

Ta sắp xếp lại chỗi giá trị theo thứ tự tăng dần như sau (từ trái sang phải, từ trên xuống dưới):

Trong chuỗi giá trị trên: Max = 7,9

Min = 3,0 Khoảng biến thiên là: 7,9 – 3,0 = 4,9

Với số tổ là 5 và khoảng cách tổ bằng nhau, ta có khoảng cách tổ là: 4,9:5 = 0,98, làm tròn ta được khoảng cách tổ là 1

Căn cứ chuỗi số liệu, giới hạn tổ được xác định là 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0

Tính trị số giữa của các tổ, ta được: 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5;

Ta lập được bảng tần số phân bố như sau:

(triệu tấn/tháng) (triệu tấn/tháng) (tháng) (%)

4.3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong

30 tháng nói trên.

Nhận xét:

Qua đồ thị ta thấy, khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng không đồng đều nhau, có tới một nửa thời gian có khối lượng từ 7 đến 8 tấn, trong khi đó nửa thời gian còn lại có khối lượng chỉ từ 3 đến 6 tấn, độ biến động của khối lượng sản phẩm thép tương đối lớn giữa tháng có sản lượng cao nhất và tháng có sản lượng thấp nhất

4.4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và

từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

• Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra:

Gọi X là khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra, ta 1

có X được tính như sau:1

X X

n

∑

=

= 1 ,1

1 Trong đó: X là khối lượng sản phẩm thép của tháng i, 1

n: số tháng Thay số vào ta tính được: 5,69

30

8 , 170

• Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số: Gọi X là khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần 2

số, ta có X được tính như sau:2

n

f X X

i n

i

1 2 , 2

∑

=

= Trong đó: X là trị số giữa của tổ thứ i, 2

i

f là tần số của tổ thứ i

n: số tháng Thay số vào ta tính được:

77 , 5 30

173 30

7

* 5 , 7 8

* 5 , 6 5

* 5 , 5 6

* 5 , 4 4

* 5 , 3

• So sánh hai kết quả: Hai giá trị X và 1 X cho thấy hai giá trị trung bình gần 2

bằng nhau do kết quả của dãy số liệu có khoảng cách khá đều, không có các giá trị đột biến Tuy nhiên khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra nhỏ hơn khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số (X <1 2

X ) do có hơn một nửa số tháng (16 tháng) có khối lượng sản phẩm thép nhỏ

hơn trị số giữa của tổ, nhưng khi tính theo bảng phân bổ tần số lại được tính giá trị bằng trị số giữa của tổ Như vậy, việc tính toán từ số liệu đã xử lý sẽ làm sai lệch kết quả so với ban đầu Qua đó ta thấy căn cứ tuỳ nhu cầu và mục tiêu nghiên cứu mà phân tích các số liệu thô ban đầu hoặc từ các số liệu đã qua

xử lý

Câu 5 (2,5đ)

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được nh sau:

% tăng chi phí quảng cáo 1 2 6 4 3

5.1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên

hệ này qua các tham số của mô hình

Mô hình hồi quy biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng thu có dạng như sau:

X b

b

Y∧ = 0 + 1

Trong đó: b0: tham số tự do

b1: độ đốc của mẫu (hệ số hồi quy)

Nhập số liệu vào Excel, tính hồi quy, ta có bảng kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard Error 0.3130

Significanc

e F

Coefficient s

Standar

Lower 95%

Upper 95%

Ta được các giá trị b0=1.8649 và b1=0.4797 Mô hình hồi quy biểu diễn mối quan hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có dạng như sau:

X

Y∧ =1,8649+0,4797*

Giá trị b1=0,4797 có nghĩa khi chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh thu tăng trung bình 0,4797%

5.2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

• Giả định cặp giả thiết cần kiểm định như sau:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa % tăng chi phí QC và % tăng DT)

H1: β1 ≠ 0 (thực sự có mối liên hệ giữa % tăng chi phí QC và % tăng DT) Tiêu chuẩn kiểm định:

8962 , 5 0814 , 0

4797 , 0

1

=

b

S

b

t

t = 5,8962 tương ứng với α = 0,00974 < 0,05  giá trị t thuộc miền bác bỏ

 quyết định bác bỏ H0, nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, thực sự có mối liên hệ giữa % tăng chi phí

quảng cáo và % tăng doanh thu

• Đồ thị mô tả mối lên hệ có thể được biểu diễn như sau:

• Suy rộng ra cho β1 của tổng thể chung:

Với α = 0,05, bậc tự do n – 2 = 3, tra bảng ta được tα ;(n-2) = 3,182

1 ) 2 ( 1

1 =b ±tα n− ∗S b

β  0,4797 – 3,182*0,0814 ≤ β 1 ≤ 0,4797 – 3,182*0,0814

 0,2208 ≤ β1 ≤ 0,7386 (%)

Điều này có nghĩa mỗi khi chi phí quảng cáo tăng lên 1% thì doanh nói chung thu tăng khoảng từ 0,2208 đến 0,7386%

• Sai số của mô hình:

3130 , 0 2

)

=

−

−

n

y y

S yx i là độ lệch chuẩn của các giá trị doanh thu xung

quanh giá trị của đường hồi quy lý thuyết

5.3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

• Đánh giá sự phù hợp của mô hình qua hệ số xác định r2 = 0,9206

 92,06% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bởi sự thay đổi của chi phí quảng cáo qua mô hình trên

• Đánh giá cường độ của môi liên hệ qua hệ số tương quan:

9595 , 0 0,9206

= r

r

Nhận xét: Mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là

mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận (do b1>0  r>0) và rất chặt chẽ (r>0,9)

5.4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%

Ta có bảng sau:

% tăng doanh thu % tăng chi phí

X

X i −

X = 3,2

• Dự đoán cho giá trị trung bình của tỷ lệ % tăng doanh thu khi tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%:

( )% 2635 , 4 5 4797 , 0 8649

,

1

%

∧

Y

Dự đoán khoảng tin cậy cho trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu khi tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%:

Đối với trường hợp dự đoán áp dụng công thức sau:

∑

=

−

∧

−

− +

∗

∗

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2

2

1

Trong đó: Syx = 0,3130; X =3,2; tn-2 = t3 = 3,182

∑

=

−

−

− +

∗

i i

i yx

n

X X

X X n S

t

1

2

2

2

1

là sai số của dự đoán

Thay số vào công thức trên ta được khoảng tin cậy cho trung bình của Y là:

( ) 4,2635 0,6446

8 , 14

2 , 3 5 5

1 3130 , 0 182 , 3 2635

,

4

2

±

=

− +

∗

∗

±

Hay 3,6189 ≤ Y ≤ 4,9081 (%).∧

• Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ % tăng doanh thu của tổng thể chung (µyx) khi tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%

Ta áp dụng công thức:

∑

=

−

∧

−

− +

+

∗

∗

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2

2

1 1

Thay số vào công thức ta có khoảng tin cậy cho Y là:

( ) 4,2635 1,1864

8 , 14

2 , 3 5 5

1 1 3130 , 0 182 , 3 2635

,

4

2

±

=

− + +

∗

∗

±

Hay: 3,0771 ≤ µyx ≤ 5,4499 (%)

Kết luận:

Nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% và xác suất tin cậy là 95% thì trung bình

tỷ lệ % tăng doanh thu là từ 3,6189 đến 4,9081 (%); và tỷ lệ % tăng doanh thu là từ 3,0771 đến 5,4499 (%)

-Tài liệu tham khảo:

- Tài liệu môn học Thống kê trong kinh doanh;

- Nguyên lý thống kê;

- Các tài liệu, bài viết về vấn đề thống kê trên mạng internet;