Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (41)

1 Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát Sai vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức 2 Điều tra chọn mẫu là m

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOAN

Học viên: Trần Tất Thắng

Lớp: GaMBA01.N01

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát

Sai vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vân dụng quy luật số lớn

Đúng vì: Với mẫu càng lớn càng chính xác

3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên

hoàn

Sai vì: Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân

4) Một tập dữ liệu có thể có hai hoặc ba số trung bình cộng.

Đúng vì: Một tập dữ liệu có thể số trung bình điều hòa, trung bình nhân và trung bình cộng

5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ

Đúng vì : Tổ chứa Mốt thì sẽ có tần số lớn nhất

B

Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là: Đáp án e

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c)

2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là: Đáp án e

a) Sai số do ghi chép

δ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

ε c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

d) Cả a), b)

φ e) Cả a), b), c)

3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể: Đáp án a

a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước

b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Hệ số hồi quy phản ánh: Đáp án a

a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.

γ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả

η c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan: Đáp án a

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy (b1).

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Câu 2

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng xuất một giờ công là bao

nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 50 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng xuất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5

1 Tìm khoảng ước lượng cho năng xuất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân

có mức năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?

Bài làm:

1 Giả thiết: n = 50, X = 30, S = 5, α = 5%

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung trường hợp biết độ lệch chuẩn, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn n

>30 Sử dụng phân phối z mức ý nghĩa α = 0,05 Khoảng tin cậy như sau:

1 - α/2 = 1- 0.05/2 = 0.975, tra bảng Zα/2 = 1.960

28.61 ≤ µ ≤ 31.39

Nhận xét: Năng suất 1 giờ công của một người công nhân nằm trong khoản

từ 29 sản phẩm đến 31 sản phẩm

2 Việc xa thải công nhân có mức năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản

phẩm một giờ không thể xảy ra vì năng suất lao động tối thiểu của công nhân hiện tại là 29 sản phẩm

Câu 3

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau:

(triệu đồng/sản phẩm)

Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với

độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm:

Trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22, mẫu nhỏ (n1, n2 < 30), Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là t

Giải định:

H0: µ1 = µ2 (Phương án 1giống phương án 2)

H1:µ1 ≠ µ2 (Phương án 1 khác phương án 2)

2

2 1

2 2 1

n

S n S

X X t

+

−

=

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

− +

−

=

n n

S n

S n S

Ta có bảng sau:

i p/a 2

Phương sai S2

1 = (800.42 - 28.082)*12/(12 - 1)= 12.813

Phương sai S2

2 = (920.60 - 302)*10/(10 - 1)= 22.890

2 10 12

890 , 22

* ) 1 10 ( 813 , 12

* ) 1 12 (

2

− +

− +

−

=

Thay số vào t:

075 , 1 10

346 , 17 12

346 , 17

30 08 ,

+

−

=

t

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5 %; α / 2 = 2 , 5 %

Tra bảng tìm giá trị: tα/2,(n1+n2-2) = t0.025; 20 = 2,086

=> t < t0.025; 20

Kết luận rằng không đủ cơ sở để bác bỏ giải thiết H0

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một

nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf display)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30

tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ

bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài làm:

1 Biểu đồ thân lá:

4 0 5 7 7 8 9 6

2 Bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Khoảng cách tổ: hi = (7.8 – 3.0) = 0.96 Làm tròn hi = 1

giữa Tần số

Tần suất (%)

Tần số tích lũy

Tần suất tích lũy (%)

3 Đồ thị tần số

Bin Frequency Cumulative %

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép từ 6 tấn đến dưới 7 tấn chiếm tỷ trọng cao nhất, đứng thứ 2 là khối lượng sản phẩm thép từ 4 tấn đến dưới 5

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

a) Trung bình cộng:

61 , 5 30

3

168 =

=

n

x

b) Trung bình gia quyền:

65 , 5 30

68 169

=

=

=

∑

∑

i

i i

f

f x X

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu.Giải thích ý nghĩa các tham số tìm được

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là

15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Bài làm:

1 Xác định phương trình hồi quy truyến tính:

= + x với Y là doanh thu ngày, X là điểm kiểm tra.

1 20 8 160 64 400

Tổng 181 71 1,362 521 3,657 Trung bình 18.

1

7

1

136

2

52

1 365.7

Sô nhân viên n =10

Phương sai = - = 52.1 – 7.12 = 1.69

Phương sai = - = 365.7 – 18.12 = 38.09

Tham số = ( - )/ = (136.2 – 7.1*180.1)/1.69 = 4.550

Tham số = - = 18.1 – 4.550* 7.1 = -14.207

→ Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14.207 + 4,550X

Nhận xét: Khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1 điểm, doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4.550 triệu đồng

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

r = ( - )/( x y) = (136.2 – 7.1*18.1)/(1.691/2 *28.091/2) = 0.9585

Nhận xét: Hệ số tương quan r có giá trị gần +1 nên có mối liên hệ tương quan tuyến tính chặt chẽ giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày

Regression Statistics

Adjusted R

Hệ số xác định r2 = 0.9187 hay 91.87%

Hệ số xác định cho biết 91.87% sự thay đổi của y được giải thích bằng điểm kiểm tra

3 Giả định:

H0: 1 = 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) H1: 1 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1)/Sb1

Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

S b1 =

là sai số chuẩn của mô hình:

=

Syx = 1 97

2

10

982

.

−

S b1 = 1.97/ = 0.48

→ t = 4.55/0.48 = 9.49

Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0,025

Tra bảng t ta được t /2;n-2 = t0.025; 8 = 2.306

Do = 9.49 > t0.025; 8 → bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận: Có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa doanh thu và điểm kiểm tra

4 Tính khoảng ước lượng doanh thu yx của người có điểm kiểm tra 6 rồi đưa ra kết luận.:

;n-2

t α /2;n-2 = t 0.025;8 = 2.306

= 1,968

= 10

= 6

= 7,1

= 1.21

= 16.9

= -14.207 + 4.550* 6 = 13.095 (tr.đ)

Ta có khoảng yx:

13.095 – 1.880 yx 13.095 + 1.880 11.215 (tr.đ) yx 14.975 (tr.đ)

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, người đạt điểm 6 sẽ không được nhận vào công ty làm việc vì mức doanh thu tối đa là 14,97 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là 15 triệu