Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (83)

Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày?. Với độ tin cậy 95%, phương án bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đế

Master of Business Administration

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên: Đỗ Văn Tuấn Lớp: M0311

Hà Nội, tháng 4 năm 2012

Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

Bài 1: Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và –1.75 là:

Dùng hàm tính toán trong Excel

Diện tích cần tìm = P (-1.75<Z<0) = 0.5 – P(Z<-1.75)

Để tìm P (Z<-1.75)

Insert/Function/Normsdist (-1.75) = 0.040059

P (Z<-1.75) = 0.040059

Diện tích cần tìm = 0.5 – 0.040059 = 0.4599

Normal distribution

P(lower) P(upper) z

.0401 .9599 -1.75

Bài 2: Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16

Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Dùng Megastat để tính P (X<68) và P (X>132)

P (68 < X < 132) = 1 - P (X<68) - P (X>132) = 1 – 2 P (X<68)

Dùng Megastat/Probability/Normal Distribution

X = 68

Mean = 10

3 2

1 0

1 2

3

f(z)

z

1.75

Stardard =16

Chọn lower

Kết quả: P (X<68) = 0.028

P (68 < X < 132) = 1 – 2 0.028 = 0.9544

Normal distribution

P(lowe r)

P(uppe r) z X mean std.dev

.0228 .9772 -2.00 68 100 16 9772 .0228 2.00 132 100 16

Bài 3: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

Bài 4: Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ =

6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu:

Ta có X là trung bình mẫu cần tìm

Ta có hệ phương trình sau:

( ) ( )2 84

62

1 46

69

2

/

2

/

=

−

= +

n Z

X

n Z

X

σ

σ

α

α

Để tính X : Cộng phương trình (1) + (2)

3

148

132

116

100

84

68

52

f(X)

X

Ta có 2X = 69,46+62,84 = 132,30 hay X (trung bình mẫu cần tìm) = 66,15

Bài 5: Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Ta có giả thiết H0 bị bác bỏ khi có một giá trị p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa thống kê Như vậy, đáp án d với p-value = 0.025 sẽ dẫn tới việc bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α= 0.05

Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1:

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9

5

3

9

4

6 5 10 7 6

8 7 6 5 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày?

Giải:

Tổng thể là toàn bộ các đơn đặt hàng với số ngày hoàn thành từ khi đặt hàng đến khi giao hàng Giả thiết số ngày hoàn thành từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là phân phối chuẩn, ta phải tìm khoảng tin cậy cho tham số µ

Dùng Megastat tìm khoảng tin cậy cho tham số µ

Cho kết quả:

Confidence interval – mean

6.133333333 Mean 1.814374279 std dev

30 N 2.045 t (df = 29) 0.6775 half-width 6.8108 upper confidence limit 5.4558 lower confidence limit

 Kết luận: 5.4558< µ < 6.8108

Phương án bán hàng mới hiệu quả hơn phương án bán hàng cũ Với độ tin cậy 95%, phương án bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày nằm ngoài khoảng tin cậy so với phương án bán hàng mới Phương án bán hàng mới có số ngày trung bình giao hàng ít hơn

Bài 2:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25

30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Giải:

5

Dùng megastat

HypothesisTests/Compare Two Independent Groups

Ta có bảng kết quả sau:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

24 Df 1.536 difference (PA1 - PA2) 20.442 pooled variance

4.521 pooled std dev

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.86 T

.3965 p-value (two-tailed)

 Kết luận: Với to = 0.86

Có p-value 0.3965 > α = 0.05 dẫn đến không bác bỏ Ho (µ1 = µ2)

Chi phí trung bình của phương án 1 và phương án 2 không khác nhau

Bài 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây

ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là

250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α=0.01

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Giải:

Từ dữ liệu đầu bài ta có:

n = 60

X = 250

Ta có cặp giả thiết thống kê:

H0 : µ = µ0

H1 : µ ≠ µ1

Ta sẽ bác bỏ giả thiết H0 nếu:

Hoặc:

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể, ta phải tính phương sai tổng thể theo t

Áp dụng công thức:

t0 >

n-1

t α/2

t0 <

n-1

- t α/2

t0 =

n

X

δ µ0

− =

60 12

247

7

+ Với trường hợp α = 0.05:

Tra bảng hoặc tra trên megastat ta được kết quả:

59

Như vậy, t0 = 1.94 < t 0.025 = 2.001 , ta chấp nhận giả thiết H0

 Với mức ý nghĩa α = 0.05, mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng vẫn đạt yêu cầu cho phép (đạt mức 247 ppm)

+ Với trường hợp α = 0,01

t0 < t0.025 < t0.005 = 2.66 nên ta không thể bác bỏ giả thiết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

b Khi mức độ tin cậy của số liệu thống kê càng cao thì mức độ tập trung của hóa chất vẫn được kiểm soát trong mức cho phép Sau khi kiểm tra bằng thống kê, sản phẩm thuốc vẫn đạt mức độ yêu cầu, nhà sản xuất có thể tiếp tục duy trì dây chuyền sản xuất lô sản phẩm để đưa ra thị trường

n-1

=

59

t0,025

t α/2

59

t0,025

= 2.001

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của

nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

Giải:

a Khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì phần sản phẩm được cải thiện nên hai biến số chất lượng và thị phần có thể có mối quan hệ tuyến tính với nhau

Ta có thể biểu diễn qua đồ thị để xem xét dạng tương quan:

Qua đồ thị ta thấy rằng, các điểm giá trị có dạng một đường thẳng, hay phương trình hồi quy sẽ có dạng: ŷ = b0 + b1x

Ta sẽ sử dụng công cụ excel để xác định thêm các hệ số của phương trình này

9

Sử dụng công cụ Excel ta có:

Regression Statistics

Adjusted R

Standard Error 0.9394203

ANOVA

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -3.34566561 0.916426209 -3.65077 0.003816 -5.3627061

-1.32862512

X Variable 1 0.190370803 0.01547683 12.30037 9.02E-08 0.15630653 0.22443508

Từ bảng excel ta có b0 = -3,346; b1= 0,19

Thay vào trong phương trình hồi quy ban đầu ta có phương trình có dạng:

Ŷ = -3.3456 + 0.19X

Với hệ số b1 = 0,19 > 0 nên có thể thấy rằng chất lượng sản phẩm tỷ lệ thuận với thị phần của sản phẩm

Ý nghĩa: Khi chất lượng của sản phẩm được ghi nhận tăng 1 điểm trên thang đánh giá theo thang điểm 100 thì thị phần của sản phẩm trên thị trường tăng lên tương ứng là 0.19%

b Kiểm định mối liên hệ giữa X và Y

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị

phần) H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần) Với mức ý nghĩa: α = 0.05

0155 0

19 0 1

1

=

=

=

b

S

b t

Với n =13; α =0.05; tra bảng phân phối chuẩn t

=> Bác bỏ H0 nhận H1

=>Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, tồn tại mối liện hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần của sản phẩm đó

c Ta có: R2 = 0.9322 hay 93.22% sự thay đổi của thị phần sản phẩm trên thị trường được giải thích bằng mô hình tuyến tính giữa hai biến số là chất lượng sản phẩm và thị phần

Ta cũng có thêm giá trị R tương quan = 0.9655 > 0 nên tương quan này là tương quan thuận Giá trị R xấp xỉ 1 nên mối tương quan là rất chặt chẽ

n-2

=

11 t0.025 = 2.201

t α/2

=

11 t0.025 = 2.201

t = 12.2

11

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs

2 Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế -Nhà xuất bản Thống kê 2010