Bài kiểm tra thống kê trong kinh doanh số (10)

Vì: Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu thức kết quả Đ 2 Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vân dụng quy luật số lớn.. 4 Hệ số hồi quy phản ánh: Đáp án

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên: Tạ Việt Dũng Sinh ngày: 14/10/1982 Lớp : GaMBA01.N01

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

(Đ) 1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.

Vì: Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu thức kết quả

(Đ) 2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vân dụng quy luật số lớn.

Vì: Mẫu càng lớn càng chính xác

(S) 3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn.

Vì: Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân

(S) 4) Một tập dữ liệu có thể có hai hoặc ba số trung bình cộng.

Vì: Một tập hợp dữ liệu chỉ có 1 số trung bình cộng

(S) 5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.

Vì: Ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là: (Đáp án e)

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là: (Đáp án e)

a) Sai số do ghi chép

δ b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

ε c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

d) Cả a), b)

φ e) Cả a), b), c)

η a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.

ι b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

ϕ c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

κ d) Cả a và b

e) Cả a, b, c

4) Hệ số hồi quy phản ánh: (Đáp án a)

a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

λ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả

µ c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan: (Đáp án a)

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng xuất một giờ công là bao nhiêu sản

phẩm Một mẫu gồm 50 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng xuất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5

1 Tìm khoảng ước lượng cho năng xuất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng xuất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?

Bài giải:

1 Xác định giả thiết:

n = 60

X = 30

S = 5

α = 5%

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung trường hợp biết độ lệch chuẩn, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn.Sử dụng phân phối Z mức ý nghĩa α =0,05 ta có khoảng tin cậy như sau:

1 - α/2 = 1-0.05/2 = 0.975, tra bảng Zα/2 = 1.960

60

5 960

, 1 30 60

5 960

, 1

28,614 ≤ µ ≤ 31,386

KL: Một công nhân của doanh nghiệp có thể sản xuất được số lượng sản phẩm trên một giờ công lao động nằm trong khoản từ 28,614 sản phẩm đến 31,386 sản phẩm

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức

năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì việc sa thải trên sẽ không xảy ra vì năng suất lao động của công nhân hiện tại đều cao hơn mức năng xuất lao động định sa thải

Câu 3 (1,5đ)

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)

Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26

Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài giải:

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) Giải thiết: µ1: phương án 1; µ2: phương án 2

H0: µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2) Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

1 n

n + Trong đó:

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

− +

−

=

n n

S n

S n

S

Ta có bảng sau:

STT Phương án 1 Phương án 2 X 2 i Phương án 1 X 2 i Phương án 2

Phương sai S2 = (800,417-28,0832)*12/(12-1)= 12,811

Phương sai S2 = (920,6-302)*10/(10-1)= 22,889

0748 , 1 10

3458 , 17 12

3458 , 17

30 5 , 28

2

2 1

2 2

+

−

= +

−

=

n

S n S

X X t

2 10 12

889 , 22

* ) 1 10 ( 811 , 112

* ) 1 12 ( 2

− +

− +

−

=

Tra bảng tìm giá trị: tα/ 2 (n1+n2− 2 )

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5 %;α/ 2 = 2 , 5 %

086 , 2 ) 2 ( 2 / n1+n2− =

tα

=> t < tα/2(n1+n2−2)vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0 ta kết luận rằng không đủ cơ

sở để bác bỏ giải thiết H0 như vậy cả 2 phương án trên không khác nhau

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài giải:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:

Dữ liệu sau khi đã được sắp xếp: (triệu tấn thép/tháng)

4,7 6,5

5,7

1.Ta có biểu đồ thân lá như sau:

2 Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Tổ Trị sốgiữa Tần số Tần suất(%) tích lũyTần số Tần suất tíchlũy (%)

Từ 6 tấn - dưới 7 tấn 6,5 8 27% 23 77%

3 Vẽ đồ thị tần số

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

a) Từ tài liệu điều tra:

6933 , 5 30

8 ,

=

= ∑

n

x

b) Từ bảng phân bố tần số:

76667 , 5 30

173

=

=

=

∑

∑

i

i i

f

f x X

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Bài giải:

1 Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x Xác định phương trình hồi quy truyến tính: = + x

Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:

5 12 6 72 36 144

Ta tính được: = - = 52,1 – (7,1)2 = 1,69

= - = 365,7 – (18,1)2 = 38,09

= ( - ) / = (136,2 – 7,1 x 18,1) / 1,69 = 4,55 = - = 18,1 – 4,55 x 7,1 = -14,20

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,2 + 4,55x

Phương trình cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1 điểm, doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4,55 triệu đồng

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

r = ( - ) / ( x y) = (136,2 – 7,1 * 18,1) / ( * ) = 0,958

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương

quan tuyến tính chặt chẽ

Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%

Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác lập

3 Cặp giả thiết: H0: 1 = 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

H1: 1 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

là sai số chuẩn của mô hình: =

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,55 / 0,48 = 9,48

Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0,025 Tra bảng A2 ta được t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306

Do = 9,48 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0

Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.

4 Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:

t /2;n-2 Trong đó:

t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306 = 1,97

= 10 = 6

= 7,1 = -14,2 + 4,55 x 6 = 13,09 = 16,9

Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:

13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41 yx 13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41

11,21 yx 14,97

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt mức doanh thu tối thiểu là 11,21 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là 15 triệu vì vậy người này không được nhận vào công ty làm việc.