Nhị thức Newton 2.4 Hoán vị lặp, tổ hợp lặp, đa thức Newton Chương II: Phép đếm 1... Tổ hợpChương II: Phép đếm 5... Chỉnh hợpChương II: Phép đếm 8... Nhị thức Newton Chương II: Phép đếm
Trang 1Chương II
2.3 Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Nhị thức Newton 2.4 Hoán vị lặp, tổ hợp lặp, đa thức Newton
Chương II: Phép đếm
1
Trang 52.3.1 Hoán vị 2.3.2 Tổ hợp
Chương II: Phép đếm 5
Trang 82.3.3 Chỉnh hợp
Chương II: Phép đếm 8
Trang 102.3.3 Chỉnh hợp
A B
B C
A C
Chương II: Phép đếm 10
Trang 112.3.3 Chỉnh hợp
2.3.4 Nhị thức Newton
Chương II: Phép đếm 11
Trang 12Chương II: Phép đếm 12
2.3.4 Nhị thức Newton
Định nghĩa:
Cho n1 và x,y
Trang 13
Chương II: Phép đếm 13
2.3.4 Nhị thức Newton
Ví dụ:
Khi thay x=4, y=5, ta có kết quả là: 531441
Trang 14Chương II: Phép đếm 14
2.3.4 Nhị thức Newton 2.4.1 Hoán vị lặp
Trang 15Chương II: Phép đếm 15
2.4.1 Hoán vị lặp
Định nghĩa:
Cho đối tượng, trong đó có đối tượng loại i giống hệt nhau và
Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n
Số phép hoán vị lặp của n phần tử đó là
Trang 16
Chương II: Phép đếm 16
Trang 17Chương II: Phép đếm 17
2.4.1 Hoán vị lặp 2.4.2 Tổ hợp lặp
Trang 18Chương II: Phép đếm 18
Trang 19Chương II: Phép đếm 19
Trang 20Chương II: Phép đếm 20
Tổng quát, số nghiệm nguyên của phương trình:
được tính bởi công thức:
Trang 21
Chương II: Phép đếm 21
Ta đổi biến:
Sau đó tìm số nghiệm của PT (x-5)+y+z+t = (20-5)
Gọi số nghiệm đó = A
Tiếp tục, đổi biến:
Sau đó tìm số nghiệm của PT (x-5)+(y-9)+z+t = (20-5-9)
Gọi số nghiệm đó = B
Lấy A-B=số nghiệm PT thỏa điều kiện của đề bài
Trang 22
Chương II: Phép đếm 22
2.4.2 Tổ hợp lặp
Hệ quả 2: bài toán phân phối
Phân phối 20 viên kẹo vào 4 hộp Số cách làm
là một tổ hợp lặp chặp 4 của 20:
Tổng quát, số cách phân phối của m viên kẹo vào k hộp được tính bởi công thức:
Trang 23
2.4.2 Tổ hợp lặp
2.4.3 Đa thức Newton
Trang 24Chương II: Phép đếm 24
Công thức:
nguyên, 0
2.4.3 Đa thức Newton
Trang 25Chương II: Phép đếm 25
Trang 26Chương II: Phép đếm 26