Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy.. Là công cụ toán học khá đơn giản cho phép mô tả mối liên hệ giữa các đầu ra của mạch logic với các đầu vào của nó dưới dạng biểu thức lo
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Trang 2 1 Giới thiệu.
2 Đại số Boole.
3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy.
4 Tối thiểu hóa các hàm logic.
5 Bài tập.
Trang 3AB A
B
AB A
George Boole
Full name George Boole
Born 2 November 1815
Lincoln, Lincolnshire, Engla nd
Died 8 December
1864 (aged 49) Ballintemple, County Cork, Ireland
Era 19th-century philosophy
Region Western Philosophy
School Mathematical foundations
1.GIỚI THIỆU 1.GIỚI THIỆU
Trang 4 Mạch logic (mạch số) hoạt động dựa trên chế độ nhị phân:
Điện thế ở đầu vào, đầu vào hoặc bằng 0, hoặc bằng 1
Với 0 hay 1 tượng trưng cho các khoảng điện thế được
định nghĩa sẵn
VD: 0 0.8V V : 0
2.5 5V : 1
Cho phép ta sử dụng Đại số Boole như là
một công cụ để phân tích và thiết kế các
hệ thống số.
Trang 5 Đại số Boole:
Do George Boole sáng lập vào thế kỷ 19
Các hằng, biến và hàm chỉ nhận 1 trong 2 giá trị: 0 và 1.
Là công cụ toán học khá đơn giản cho phép mô tả mối
liên hệ giữa các đầu ra của mạch logic với các đầu vào
của nó dưới dạng biểu thức logic.
Là cơ sở lý thuyết, là công cụ cho phép nghiên cứu, mô
tả, phân tích, thiết kế và xây dựng các hệ thống số, hệ
5
Trang 6oCác phần tử logic cơ bản:
o Còn gọi là các cổng logic, mạch logic cơ bản
o Là các khối cơ bản cấu thành nên các mạch logic và
hệ thống số khác
Trang 7 1 Giới thiệu.
2 Đại số Boole.
3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy.
4 Tối thiểu hóa các hàm logic.
5 Bài tập.
Trang 8 Các định nghĩa
• Biến lôgic: đại lượng biểu diễn bằng ký
hiệu nào đó, lấy giá trị 0 hoặc 1.
• Hàm lôgic: nhóm các biến lôgic liên hệ với
nhau qua các phép toán lôgic, lấy giá trị 0 hoặc 1.
• Phép toán lôgic cơ bản:
Trang 9 Biểu diễn biến và hàm lôgic
-Một không gian con:
biến lấy giá trị đúng (=1) -Không gian con còn lại: biến lấy giá trị sai (=0)
Trang 10 Biểu diễn biến và hàm lôgic
Trang 11 Biểu diễn biến và hàm lôgic
1
Trang 12 Biểu diễn biến và hàm lôgic
• Biểu đồ thời gian:
Là đồ thị biến thiên theo
thời gian của hàm và
A 1 0
F(A,B)
0
B 1 0 1
Trang 13 Các hàm lôgic cơ bản.
• Hàm Phủ định:
Ví dụ: Hàm 1 biến
F(A) A
A F(A)
Trang 14 Các hàm lôgic cơ bản
• Hàm Và :
F(A,B) AB
Trang 17 Định lý Đờ Mooc-gan
A B A.B A.B A B
Trang 18 1 Giới thiệu.
2 Đại số Boole.
3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy
4 Tối thiểu hóa các hàm logic.
5 Bài tập.
Trang 20 Dạng tuyển chính qui:
Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển khai theo một
trong các biến dưới dạng tổng của 2 tích lôgic:
Trang 22Cho hàm 3 biến F(A,B,C).
Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng tuyển chính qui
Đáp án:
F(A,B,C)= A B C + A B C + A B C + A
Trang 23 Dạng hội chính qui:
Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển khai theo
một trong các biến dưới dạng tích của 2 tổng lôgic:
Trang 25Cho hàm 3 biến F(A,B,C).
Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng hội chính qui
F (A B C)(A B C)(A B C)
Đáp án:
Trang 26 Biểu diễn dưới dạng số:
Dạng tuyển chính qui
F(A,B,C) R(1,2,3,5,7)
Dạng hội chính qui
F(A,B,C) I(0,4,6)
Trang 27 Biểu diễn dưới dạng số
ABCD = Ax23 +B x22 + C x21 + D x20
= Ax8 +B x4 + C x2 + D x1
LSB (Least Significant Bit) MSB (Most Significant Bit)
Trang 28 1 Giới thiệu.
2 Đại số Boole.
3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy.
4 Tối thiểu hóa các hàm logic.
5 Bài tập.
Trang 29• Mục tiêu: Số số hạng ít nhất và số biến ít nhất trong mỗi số hạng.
• Mục đích: Giảm thiểu số lượng linh kiện
• Phương pháp: - Đại số
- Bìa Cac-nô-
(1) AB AB B (A B)(A B) B (1') (2) A AB A A(A B) A (2')
Phương pháp đại số:
Trang 30• Một số quy tắc tối thiểu hóa:
Có thể tối thiểu hoá một hàm lôgic bằng
Có thể thêm số hạng đã có vào một biểu
thức lôgic
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
Trang 31• Một số quy tắc tối thiểu hóa:
Có thể loại đi số hạng thừa trong một biểu
Trang 32 1 Giới thiệu.
2 Đại số Boole.
3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy.
4 Tối thiểu hóa các hàm logic.
5 Bài tập.
Trang 331 Chứng minh các biểu thức sau:
a) b) c)
B
A B
AB
A
AB A C (A C)(A B)
CBC
AC
B
F(A, B,C, D) (A BC) A(B C)(AD C)
)CB
A)(
CB
A)(
CB
A)(
CB
A()C,B,A(
Trang 34AC BC AA AB
b)
Trang 36F(A, B,C, D) (A BC) A(B C)(AD C)
A C
2. a)
GIẢI BÀI TẬP
))(
)(
)(
(),,(A B C A B C A B C A B C A B C
Trang 37THÀNH VIÊN NHÓM 2
THANKS
YOU!!