Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc Quan he nhom 1

Nhóm 1

Chương 3

Quan Hệ

1

• Quan hệ thứ tự

1

• Người ta thường kí hiệu quan hệ thứ tự bởi

• Cặp (A, ) được gọi là tập sắp thứ tự hay Poset

•

5

1.Quan hệ thứ tự

• Cho (A, ) là tập có thứ tự và x, y là hai phần tử

bất kì trong A:

– Nếu , ta nói y là trội của x hay x được trội bởi y.

– Y là trội trực tiếp của x nếu y là trội của x và không tồn tại một phần tử nào sao cho và

•

6

1.Quan hệ thứ tự

8

1.Quan hệ thứ tự

9

• Thứ tự toàn phần và bán phần

2

10

2.Thứ tự toàn phần và bán phần

• Định nghĩa:

– Các phần tử a và b của poset (S,) gọi là so sánh

được nếu a b hay b a.

– Trái lại thì ta nói a và b không so sánh được.

•

11

• Phần tử tối tiểu và tối đại

3

13

3.Phần tử tối tiểu và tối đại

Định nghĩa (phần tử tối tiểu va phầ ̀ phầ n tử tối đại):

Xét tập hợp có thứ tự (A, ).

1) aA là phần tử tối tiểu của A nếu không tồn tại

xA sao cho ax a Nói cách khác mệnh đề sau

là đúng: x A, x a x = a.

2) b A là phần tử tối đại của A nếu không tồn tại

xA sao cho b x b Nói cách khác mệnh đề sau

là đúng: x A, b x b = x.

•

14

3.Phần tử tối tiểu và tối đại

Ví dụ:

a) (R, £) không có phần tử tối tiểu và tối đại.

b) Cho E = {a, b, c} và A = P(E) \ {Æ, E}.

Khi đó (A, Ì) có:

các phần tử tối tiểu là:{a},{b},{c}

các phần tử tối đại là:{a,b},{b,c},{a,c}

c) Cho A = {2; 4; 5; 6; 8; 12} Khi đó (A, | ) có

các phần tử tối tiểu là 2 và 5

các phần tử tối đại là 5, 8 và 12

15

• Phần tử nhỏ nhất và lớn nhất

4

16

4.Phần tử nhỏ nhất và lớn nhất

Định nghĩa 2.3.4 (phần tử nhỏ nhất, phần tử lớn nhất):

Xét tập hợp có thứ tự (A, ).

1) a Î A là phần tử nhỏ nhất của tập A; ký hiệu

2) b Î A là phần tử lớn nhất của tập A, ký hiệu

Ví dụ

a) Trong tập hợp có thứ tự (A, £), với A = {xÎ<100}.

Ta có min(A) = -9, max(A) = 9.

b) min(R, £) và max(R, £) không tồn tại.

•

17

4.Phần tử nhỏ nhất và lớn nhất

Định lý:

Cho tập hợp có thứ tự (A,p ) và Æ ¹ X Ì A Khi đó:

a) Nếu X có phần tử lớn nhất ( nhỏ nhất) là a thì a

là phần tử tối đại ( tối tiểu) duy nhất của X.

thì phần tử a Î X là phần tử lớn nhất ( nhỏ nhất) của X khi

18

• Biểu đồ hasse

5

19

5.Biểu đồ Hasse

20

5.Biểu đồ Hasse

21

5.Biểu đồ Hasse

22

5.Biểu đồ Hasse

23

Xin cảm ơn các bạn đã theo dõi

Nhóm 1

24