Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc phuong phap dem

INguyên lý cộng: Phát biểu: Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai phương án lọai trừ lẫn nhau: phương án thứ nhất có m cách thực hiện và phương án thứ hai có n cách thự

Nhóm 1

Giới thiệu

Phương pháp đếm

I.Nguyên lý cộng

INguyên lý cộng:

Phát biểu: Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai phương

án lọai trừ lẫn nhau: phương án thứ nhất có m cách thực hiện và phương

án thứ hai có n cách thực hiện Khi đó công việc đó có m+n cách thực hiện

INguyên lý cộng:

Theo thuật ngữ của nguyên lí tập hợp :

- Nếu A, B là các tập hợp không giao nhau thì

|A ∪ B| = |A| +|B|

Chứng minhChứng minh

Ví dụ 1: Chúng ta cần chọn một sinh viên UIT toán năm thứ 3 hay năm thứ 4 đi dự một hội

nghị Hỏi có bao nhiêu cách chọn lựa một sinh viên như thế biết rằng có 100 sinh viên toán học

năm thứ 3 và 85 sinh viên toán học năm thứ tư ?

Ví Dụ Nguyên lý cộng

Lời giải : Ta có thể thực hiện một trong 2 việc chọn lựa khác nhau: chọn một sinh viên toán năm 3, hoặc

chọn một sinh viên toán năm 4 Để thực hiện công việc thứ nhất ta có 100 cách, và để thực hiện công việc

thứ 2 ta có 85 cách Vậy để chọn một sinh viên toán theo yêu cầu ta có 100+85 = 185 cách

Ví dụ 2: 1 thầy giáo có thể chọn người hẹn hò từ ba danh sách, danh sách 1: gồm 10 cô có

chiều cao trên 1m65 t , danh sách 2:có 5 cô trình độ cao đẳng trở lên , danh sách 3 :3 cô có

«điều kiện».Hỏi bao có bao nhiêu cách chọn người hẹn hò.

Ví dụ nguyên lý cộng

Lời giải: Rõ ràng việc chọn người hẹn hò từ 3 danh sách là ko đồng thời(nếu dc thì tôi cũng đã

làm rồi).áp dụng quy tắc cộng ta được:

Có 10 + 5 + 3=18 cách chọn

Vậy theo thầy nghĩ sao , còn các bạn nghĩ sao

II.Nguyên lý nhân

Giai đọan k: có nk cách thực hiện

Khi đó, số cách thực hiện cả công việc là:

n1.n2…nk

II.Nguyên lý nhân

Nguyên lý nhân trên tập hợp:

- Cho A và B là 2 tập hợp hữu hạn rời nhau Khi ấy ta có:

|AxB|=|A|.|B|

- Một cách tổng quát: Nếu A1, A2, , An là các tập hợp hữu hạn thì số phần tử của tích Descartes của các tập hợp trên bằng tích của các số lượng phần tử của các tập hợp trên:

| A1 x A2 x x An | = | A1 | | A2 | | An |

Chứng minhChứng minh

Ví dụ 4:đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 2 con đường Hỏi muốn đi

từ A đến C có mấy con đường?

Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải Từ A đến C có 2 giai đoạn,A-> B và B-> C, theo quy tắc nhân ta có : số con đường

đi từ A đến C là :n=2x3=6

Ví dụ 1: Các ghế ngồi trong một hội trường sẽ được ghi nhãn gồm một mẫu tự và một số

nguyên dương không lớn hơn 100 Hỏi số ghế tối đa có thể được ghi nhãn khác nhau là bao

nhiêu?

Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải Thủ tục ghi nhãn cho một ghế gồm 2 việc : ghi một trong 26 mẫu tự và kế tiếp là ghi một trong

100 số nguyên dương Qui tắc nhân cho thấy có 26 x 100 = 2600 cách khác nhau để ghi nhãn cho một

ghế ngồi Do đó số ghế lớn nhất có thể được ghi nhãn khác nhau là 2600.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu ánh xạ đi từ một tập hợp gồm m phần tử vào một tập hợp

gồm n phần tử ?

Ví dụ Nguyên lý nhân

Lời giải Một ánh xạ đi từ tập A gồm m phần tử vào một tập hợp B gồm n phần tử tương ứng với

việc chọn lựa một trong n phần tử của B cho mỗi phần tử của A Do đó, theo qui tắc nhân, có n.n

n = nm ánh xạ từ A vào B

III.Nguyên lý bù trừ

III.Nguyên lý bù trừ

Phát biểu: Khi hai công việc có thể được làm đồng thời, ta không thể dùng quy tắc cộng để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong hai việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời cả hai việc

III.Nguyên lý bù trừ

Hiểu theo định nghĩa tập hợp:

Cho A và B là hai tập hữu hạn Khi đó:

|A B|= |A|+|B| - |A B|

•  

B

A   A B

Ví dụ: Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh

học tiếng Anh, 15 học sinh học tiếng Anh và tiếng Pháp Hỏi lớp có bao nhiêu

người?

Ví dụ Nguyên lý bù trừ

Lời giải:

Gọi A là những học sinh học tiếng Pháp.

Gọi B là những học sinh học tiếng Anh.

Khí đó số học sinh học của lớp là |A B| Theo nguyên lý bù trừ ta có |A B|= |A|+|B| - |A ∩ B|= ∪ ∪

24 + 26 -15 = 35

IV.Nguyên lý chuồng bồ câu

Nguyên lý chim bồ câu

• Mệnh đề:nếu có k+1 con chim(hoặc nhiều hơn ) đồ vật được đặt trong k hộp thì tồn tại một hộp có ít nhất hai đồ vật

Mở đầu : Giả sử có một đàn chim bay

vào chuồng Nếu số chim nhiều hơn

sống ngăn chuồng thì ít nhất trong

một ngăn có nhiều hơn một con chim

• Mệnh đề nếu có n đồ vật được đặt vào trong k hộp thì

sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất ]n/k[

Ví dụ: Trong 100 người có ít nhất 9

người sinh cùng 1 tháng

Ví dụ 1: trong 367 người thế nào cũng có ít nhất có hai người cùng sinh

nhật bởi vì chỉ có 366 người có sinh nhật khác nhau

Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu

Vd: có 5 loại học bổng khác nhau Hỏi rằng cần bao nhiêu sinh viên để có

ít nhất 6 người cùng loại học bổng

Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu

Lời giải: Gọi n là số sinh viên, Ta có n/5=6  5<n/5<= 6  n =26 vậy để có 6 người

cùng loại học bổng thì cần có 25 sinh viên.

Bài tập nâng cao

Ví dụ 1 :Cho tập Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ mà chia hết cho 5?   

Xin cảm ơn các bạn đã theo dõi

Nhóm 1