Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc phan 1

I – T P H P ẬP HỢP ỢP1 – KHÁI NI M ỆM Định nghĩa: trong toán học, tập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó Nếu a là phần tử của t

BÀI THUY T TRÌNH ẾT TRÌNH

C U TRÚC R I R C ẤU TRÚC RỜI RẠC ỜI RẠC ẠC

Ch ương II: phép đếm ng II: phép đ m ếm

Nhóm 1

ĐH QG TPHCM

ĐH CNTT

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

1 – KHÁI NI M ỆM

Định nghĩa: trong toán học, tập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay

vô hạn các đối tượng nào đó

Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta kí hiệu aA

Và a không là phần tử của tập hợp A

kí hiệu aA

Hai tập hợp A và B bằng nhau khi mỗi phần tử của A đều thuộc B và ngược lại, kí hiệu A = B

Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập

hợp rỗng, kí hiệu là 

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

1 – KHÁI NI M ỆM

Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp

Tập hợp có thể biểu diễn bằng lời

ví dụ: A là tập hợp 4 số nguyên

Có thể biểu diễn cách liệt kê phần tử

ví dụ: A = {1,2,3,4}

Có thể biểu diễn cách nêu lên tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp

ví dụ: A = {n|n<5n<5}

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

1 – KHÁI NI M ỆM

Định nghĩa: cho 2 tập hợp A và B A bao hàm trong tập B nếu mỗi phần tử của A đều thuộc tập hợp B

Ta nói rằng B bao hàm A

(B chứa A)

kí hiệu: A  B (hay B  A)

Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con

Khi A  B ta nói A là một tập hợp con của tập hợp B

ℚ𝑙à𝑡 ậ𝑝h ợ 𝑝 𝑠ố hữ 𝑢𝑡 ỉ

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

1 – KHÁI NI M ỆM

Ví dụ:

ℝ 

ℝ 𝑙à𝑡 ậ𝑝 hợ 𝑝 𝑠ố h 𝑡 ự 𝑐

ℤ𝑙à𝑡 ậ𝑝h ợ 𝑝 𝑠ố 𝑛𝑔𝑢𝑦ê 𝑛 

ℕ𝑙à𝑡ậ 𝑝hợ 𝑝 𝑠 ố 𝑡ự 𝑛h𝑖ê𝑛 

𝕀=ℝ −ℚ: 𝑙à𝑡 ậ 𝑝hợ 𝑝 𝑠 ố 𝑣 ô𝑡 ỉ 

ℤ 

ℕ 

𝕀 

Ta có

Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

1 – KHÁI NI M ỆM

Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con

Tính chất:

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

1 – KHÁI NI M ỆM

Tập hợp lũy thừa

Định nghĩa: cho tập S, tập lũy thừa của S là tập của tất cả các tập con của S, kí hiệu là P(S)

Ví dụ: tập lũy thừa của tập S={1,2,3} là:

P(S)={,{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} ,{1,2,3}}

Số phần tử của một tập hợp lũy thừa của tập S có n

phần tử là

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

a/ Hợp: hợp của A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B

kí hiệu là A B

Ta có A B = {x: xA hoặc x B}

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

b/ Giao: giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất

cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B

kí hiệu là A B

Ta có A B = {x: xA và x B}

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

c/ Hiệu: hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp tất

cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

kí hiệu là A \B

A

B

AB

Ta có A B = {x: xA và x B}

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

d/ Hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là tập hợp

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

e/ Phần bù: là hi u c a t p h p con N u AB thì ệu của tập hợp con Nếu AB thì ủa tập hợp con Nếu AB thì ập hợp con Nếu AB thì ợp con Nếu AB thì ếm

B \ A đượp con Nếu AB thì c g i là ph n bù c a A trong Bọi là phần bù của A trong B ần bù của A trong B ủa tập hợp con Nếu AB thì

ký hi u ệu của tập hợp con Nếu AB thì CA

B (hay CB A)

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

Trong nhi u trều trường hợp, khi tất cả các tập hợp ường hợp, khi tất cả các tập hợp ng h p, khi t t c các t p h p ợp con Nếu AB thì ất cả các tập hợp ả các tập hợp ập hợp con Nếu AB thì ợp con Nếu AB thì

đang xét đ u là t p con c a m t t p h p ều trường hợp, khi tất cả các tập hợp ập hợp con Nếu AB thì ủa tập hợp con Nếu AB thì ột tập hợp  ập hợp con Nếu AB thì ợp con Nếu AB thì U (đượp con Nếu AB thì c

g i là ọi là phần bù của A trong B T p vũ trập hợp con Nếu AB thì ụ), ngường hợp, khi tất cả các tập hợp i ta thường hợp, khi tất cả các tập hợp ng xét ph n bù c a ần bù của A trong B ủa tập hợp con Nếu AB thì

m i t p ỗi tập  ập hợp con Nếu AB thì A, B, C, đang xét trong t p ập hợp con Nếu AB thì U, khi đó ký

hi u ph n bù không c n ch rõ ệu của tập hợp con Nếu AB thì ần bù của A trong B ần bù của A trong B ỉ rõ  U mà ký hi u đ n ệu của tập hợp con Nếu AB thì ơng II: phép đếm

gi n là ả các tập hợp CA,CB, ho c ,   ặc ,  

´𝐴={𝑥∨𝑥∉ 𝐴 }

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

Ví dụ 1: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3}

Ta có: A B={1,2,3,5}, A B ={3}

Ví dụ 2: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3}

Với Tập U={|n<5

Ta có: A B={5}

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

Hằng đẳng thức tập hợp

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

Hằng đẳng thức tập hợp

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

Chứng minh tập hợp bằng nhau

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

Chứng minh tập hợp bằng nhau

Ví dụ: chứng minh

Giả sử

Kéo theo

Suy ra

Tức là (đpcm)

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

2- CÁC PHÉP TOÁN TRÊN T P H P ẬP HỢP ỢP

Tổng quát hóa:

I – T P H P ẬP HỢP ỢP

3- TÍCH DESCARTES

Cho A,B là hai tập hợp Tích descartes của A và B được định nghĩa như sau:

Chú ý rằng:

Ví dụ:

Khi đó

Tổng quát descartes của n tập hợp