Bài tập thống kê ra quyết định số (132)

2 Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối Đúng: Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhân một trị số nhất định trong một

Bài tập cá nhân

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Học viên: Nguyễn Hoàng Long

Lớp: GaMBA01.M0809

Câu 1: Phần Lý thuyết

A/Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.

Đúng: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để

nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau

2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Đúng: Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một

lượng biến nhân một trị số nhất định trong một tổng thể Do vậy tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai: Vì độ lệch chuẩn chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng

loại có số trung bình bằng nhau, độ lệch chuẩn có đơn vị tính toán giống như đơn vị tính toán của tiêu thức nghiên cứu nên không thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau Còn đối với các hiện tượng khác loại hoặc các hiện tượng cùng loại không bằng nhau thì người ta dùng hệ số biến thiên để so sánh

4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó

Sai: Phương sai là chỉ tiêu thường dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức,

khắc phục được những khác nhau về dấu giữa các độ lệch Phương sai có trị số càng nhỏ thì tổng thể nghiên cứu càng đồng đều, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao hay khoảng ước lượng càng nhỏ

5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.

Đúng: Vì mỗi biến giải thích tăng lên 01 đơn vị thì kết quả biến thay đổi tăng

lên b1 đơn vị

Chọn phương án trả lời đúng nhất :

1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:

δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động

φ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng

γ d) Cả a), b)

η e) Cả b), c)

f) Cả a), b), c)

2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b 1 )

d) Cả a), b)

ι e) Cả a), c)

3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:

a) Độ tin cậy của ước lượng

b) Độ đồng đều của tổng thể chung

c) Phương pháp chọn mẫu

d) Cả a), b), c)

e) Không yếu tố nào cả

4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:

a) Độ lệch tiêu chuẩn

b) Khoảng biến thiên

c) Khoảng tứ phân vị

d) Hệ số biến thiên

ϕ e) Cả a), c)

κ f) Cả a), d)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2:

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Ta có:

- Với độ lệch chuẩn đối với tổng thể chung: σ = 6

- Độ lệch chuẩn đối với tổng thể mẫu: s = 6,5

- Năng suất quân bình: x =35 sản phẩm/ 1 giờ

- α = 5% =0,05

Tính số công nhân cần đ ược điều tra để đặt định mức

Gọi n là số công nhân cần điều tra để đạt được định mức sản phẩm

Er

Z n

ror

σ

Với: Z = 1,645; Error = 1; σ = 6 => 1, 645 622 2 97, 4 98

1

Kết luận: Như vậy số công nhân cần điều tra để đạt được định mức sản phẩm là

98

Ước lư ợng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.

Với x =35sản phẩm, n = 98, tổng thể chung có phân phối chuẩn và phương sai σ2 = 36 => khoảng tin cậy được xác định như sau:

μ (- x Z a/2 * ;x Z a/2 *

 μ (- 35 1,645* 6 ;35 1,645* 6

Kết luận : Với độ tin cậy là 95% thì năng suất quân bình 1 giờ của công nhân

nằm trong khoảng 34,003≤ μ ≥ 35,997 sản phẩm

Câu 3:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Sử dụng công cụ bảng tính excell, ta tính toán được bảng sau:

Variance 19.84091 20.95054945

Pooled Variance 20.441 96

Hypothesized Mean Difference 0

P(T<=t) one-tail 0.198229

t Critical one-tail 1.710882

P(T<=t) two-tail 0.3964 59

t Critical two-tail 2.0638 99

Với µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

>>>> Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :

H0: µ1 = µ2

H1: µ1≠ µ 2

Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê

>> Công thức tính giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) như sau : (n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 11*19,841 + 13 *20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4419 ⇒ Sp = 4,521

Theo tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

t= 4,52129*,751/1228,+211/14

−

= 0,8661

>> α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064

Vậy │tt t│= 0,8661 < t 0,025, 20 = 2,064  t không thuộc miền bác bỏ Không bác bỏ giả thiết Ho

Kết luận:

Với mức ý nghĩa 0,05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chưa đủ cơ sở để kết luận chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Câu 4:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu than khai thác được trong 30 tháng bằng biểu đồ thân lá(stem and leaf):

3,0; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7; 6,0

6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9; 12,3

8

9

10

11

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ phù hợp:

Ta lập được bảng tần số phân bổ như sau :

Tổ Tần số Tần suất (%) Trị số giữa Tần số tích luỹ tích luỹ(%) Tần suất

Từ 3.0 đến

Từ 4.0 đến

Từ 5.0 đến

Từ 6.0 đến

3 Giá trị đột xuất:

Column1

Standard Deviation 1.739784635

Confidence Level(95.0%) 0.649646249

Q1=4.83

Q2=6.05

Q3=6.90

IQR

Lượng

biến đột

xuất

Nghi

ngờ là

lượng

biến đột

xuất

Q1 Q3

Nghi ngờ là lượng biến đột xuất

Lượng biến đột xuất

Trên đồ thị hộp ria mèo ta có thể thấy rằng lượng biến đột xuất là toàn bộ những giá trị nằm ở khoảng nhỏ hơn hoặc bằng -1.4 và khoảng lớn hơn hoặc bằng 13.13, theo như dữ liệu của bài thì giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất 12,3 vậy Căn cứ vào biểu đồ thân lá và tần số phân bổ ta thấy trong bộ dữ liệu về lượng than khai thác được trong 30 tháng có một giá trị đột xuất là 12,3 triệu tấn

4 Khối lượng than trung bình trong1 tháng:

a, Khối lượng than trung bình trong1 tháng từ tài liệu điều tra:

1

1 179,8

5,99 30

n

i

i

n =

b.Khối lượng than trung bình trong1 tháng từ bảng phân bổ tần suất là:

181

6, 03 30

i i

x f

X

n

Căn cứ vào kết quả thu được như vậy khối lượng than trung bình theo tháng tính theo bảng phân bổ tần suất có kết quả chính xác cao hơn

Câu 5:

Theo các dữ liệu của đề bài ta có bảng các giá trị sau:

N 0 % tăng chi phí

QC (X)

% tăng doanh thu (Y)

Ứng dụng phần mềm ta có được những kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.976967

R Square 0.954465 Adjusted R

Square 0.939287

Standard Error 0.186842

Observations 5

ANOVA

df SS MS F Significanc e F

2.19527

0 2.195270

62.88387

1

0.00418

2

0.10473

0 0.034910

Coefficien

ts Standar d Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% Lower 95.0% Upper

Intercept 2.0676 0.176454 11.717346 0.001336 1.5060142.629122 1.506014 2.629122

% tăng chi phí

QC (X) 0.3851 0.0486 7.929935 0.004182

0.23057

2

0.53969

8 0.230572

0.53969

8

1/ Phương trình hồi quy tuyến tính: để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí

quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của

mô hình

Ŷ = b0 + b1X = (2,0676 + 0,3851X) (b0 = 2,0678; b1 = 0,3851)

=> Mỗi khi quảng cáo tăng thêm 1% thì mô hình dự doán cho thấy rằng doanh thu sẽ tăng thêm 0,3851%

2/ Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Giả thiết rằng:

H0: β0 = 0 (không có mối quan hệ giữa quảng cáo và doanh thu)

H0: β0 # 0 (Có mối quan hệ giữa quảng cáo và doanh thu)

Tiêu chuẩn kiểm định: 1 1

1

( )

b

b t

s

β

−

=

Sai số chuẩn của hệ số:

yx 1

2 1

0,0486

b n

i i

S S

X X

=

−

−

Với độ tin cậy là 95% => α = 0,05 => α/2 = 0,0025 => tα/2 ;n-2 = t0,025; 3 = 3,182

t tướng ứng với α = 0,0042 < 0,025 thuộc miền bác bỏ

=> ra quyết định bác dỏ H0, chấp nhận H1

3.Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.

Hệ số xác định t2 = SSR 0,954

SST =

Hệ rố r = 0,977 nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến 1 và rất gần 1 nên mối liên hệ rất chặt chẽ

Hệ số r2 nói lên sự biến đối của Y với X, cứ 97,7% sự biển đổi của % tăng doanh thu có thể giải thích bằng mô hình trên qua sự biến đối của % tăng chi phí quảng cáo

4.Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng

cáo là 5% với độ tin cậy 90%

Để dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % chi phí quảng cáo lên 5% ta sử dụng công thức:

Ŷ1 ± tα/2 ;n-2 *Syx*

2

2 1

1

i n i i

X X

=

− +

−

tα/2 ;n-2 = t0,025; 3 = 3,182

Syx = 0,1868 ; n = 5 ; X = 3, 2; Ŷ1 = (2,0676+0,3851*5) = 3,993

Sai số dự đoán: tα/2 ;n-2 *Syx*

2

2 1

1

i n i i

X X

=

− +

−

Ta có khoảng μyx : (3,993 – 0,285) ≤ Ŷ1 ≤ (3,993 + 0,285)

3,709% ≤ Ŷ1 ≤ 4,278%

Kết luận : Việc khi tăng chi phí cho quảng cáo là 5% với độ tin cậy là 90% thì

dự doán doanh thu nằm trong khoảng:

3,709% ≤ Ŷ 1 ≤ 4,278% với độ tin cậy 90%.