Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (18)

Trả lời: Sai, Vì: Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân 4 Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng

Thực hiện: Phạm Mạnh Hàn

HÀ NỘI 2010

-Câu 1: Lý thuyết

A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất

Trả lời: Đúng, vì: Căn cứ vào mục đích nghiên cứu người ta phân biệt hai loại:

tổng thể chất và không đồng chất Tổng thể chất bao gồm các đơn vị giống nhau (hoặc gần giống nhau) về một số đặc điểm chủ yếu có lien quan đến mục đích nghiên cứu Tổng thể không đồng chất bao gồm các đơn vị có đặc điểm chủ yếu khác nhau

2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn

Trả lời: Đúng, Vì: Mẫu càng lớn càng chính xác

3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn

Trả lời: Sai, Vì: Tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân

4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng

Trả lời: Đúng, vì số trung bình trong thống kê là mức độ biểu hiện trị số đại biểu theo một

tiêu thức nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại Việc tính toán số bình quân (trung bình) trong thống kê phải xuất phát từ tính chất của hiện tượng nghiên cứu

5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát

Trả lời: Sai, Vì: Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị của tiêu

thức kết quả

B- Chọn các phương án trả lời đúng:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

Đáp án : a,c

2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a) Sai số do ghi chép

d b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn

e c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

f Đáp án: a,b,c

3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:

a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước

b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

Đáp án: a

4) Hệ số hồi quy phản ánh:

a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

g b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả

h c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan

Đáp án: a

5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

Đáp án: a

Câ

u 2 :

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5

1 Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không ?

Lời giải:

Tóm tắt: n = 60; x = 30; d = 5;

1- Khoảng ước lượng cho năng suất trung bình 1 giờ công của công nhân là:

Có: 1 -  = 95%   = 0,05  /2 = 0,025  1- /2 = 1- 0,025 = 0,975 Tra bảng Z ta có Z / 2= 1,96

Vậy khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công

nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95% là:

n x n

x  2/     2/d

 30 - 1,96 × 605 ≤  ≤ 30 + 1,96 × 605 Vậy: 29,8367 (sản phẩm/giờ) ≤  (năng suất bình quân) ≤ 30,1633 (sản phẩm/giờ)

2- Với tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm, từ kết quả ước lượng cho năng suất trung bình 1 giờ công của công nhân ở câu 1 là: 29,8367 (sản phẩm/người.giờ) ≤  ≥ 30,1633 (sản phẩm/ người.giờ) ta thấy: Việc xa thải không thể xảy ra vì năng suất lao động bình quân của công nhân mức thấp nhất đạt trên 29 sản phẩm/giờ lớn hơn 25 sản phẩm/giờ

Câu 3:

Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)

Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26 Phương án 2: 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Lời giải:

Sử dụng phương pháp kiểm định từ hai phía trong môn học Thống kê trong kinh doanh với sự hỗ trợ của bảng tính Excel và giả thiết:

H0: C1 - C2 = 0 (C1 = C2),

H1: C1 - C2 ≠ 0 (C1 ≠ C2),

 = 0,05

Kết quả tính toán như sau:

Trong đó C1 và C2 là chi phí trung bình theo hai phương án sản xuất

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

Variabl

e 1

Variabl

e 2

Hypothesized Mean

P(T<=t) one-tail 0.440

t Critical one-tail 1.725

P(T<=t) two-tail 0.879

t Critical two-tail 2.086

Từ kết quả bảng tính toán trên cho thấy:

Với Df = 20 và  = 0,05 tra bảng t (mẫu nhỏ vì n < 30) có t/2; n1+n2 - 2) n1+n2 n1+n2 - 2) - n1+n2 - 2) 2) n1+n2 - 2) = 2,086 so sánh với t kiểm định hai phía đúng bằng nhau Như vậy kết quả kiểm định cho thấy giá trị cho phép bắt đầu nằm ngoài miền giá trị tới hạn (| t | < 2,086) Điều đó cho phép đưa ra quyết định bác bỏ H0 Từ kết quả bảng phân tích cho thấy x1 28,5 (triệu đồng/sản phẩm) <



2

x 30,0 (triệu đồng/sản phẩm), cho phép ta kết luận với độ tin cậy 95% thì Chi phí sản xuất theo phương án 1 trung bình khoảng 28,5 triệu đồng/sản phẩm thấp hơn theo phương án 2 khoảng 30,0 triệu đồng/sản phẩm

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf) Cho nhận xét

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Lời giải:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf):

Dữ liệu được sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần như sau:(triệu tấn thép/tháng)

Biểu đồ thân lá:

Nhận xét: Biểu đồ thân lá cho thấy sản lượng thép từ 6 đến dưới 7 triệu tấn là

nhiều nhất (8 tháng), sau đó là đến sản lượng từ 4 đến dưới 5 triệu tấn (7 tháng), sản lượng thép từ 3 đến dưới 4 triệu tấn là ít tháng nhất (3 tháng)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Khoảng cách tổ = = 0.96

Bảng phân bố tần số như sau:

Cận

trên

Khoảng

cách tổ

Tổ

Trị số

Tần suất

Tần

Từ đến Ui fi di %

tích luỹ Sfi

tích luỹ Sdi

3.96 0.96 3.00 - 3.96 3.48 3 0.1 10 0.1 10.00% 4.92 3.96 - 4.92 4.44 7 0.233 23.3 0.333 33.33%

6.84 5.88 - 6.84 6.36 8 0.267 26.67 0.8 80.00%

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên:

3.1- Vẽ đồ thị:

3.2- Nhận xét sơ bộ:

Tần số 5.88 tấn đến 6.84 triệu tấn chiếm tỷ trọng cao nhất (26.67%), sau đó là khoảng từ 3,96 tấn đến 4,92 triệu tấn Như vậy khối lượng sản suất từ 5.88 tấn đến 7.8 tấn trong vòng 30 tháng gần đây của nhà máy chiếm 50% tần suất

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và

từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

a) Từ tài liệu điều tra (bình quân cộng giản đơn):

577 , 5 30

3 , 167





n

x

b) Từ bảng phân bố tần số (bình quân cộng gia quyền):

5 , 599

30

976 , 167











i

i i

f

f x

Kết luận: Hai kết quả này khác nhau, ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả lớn hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ

Do tính bình quân từ bảng phân bố tần số có các quyền số chính là tần số Quyền số của số bình quân có một vai trò quan trọng, bởi vì trị số bình quân không những phụ thuộc vào các lượng biến, mà còn phụ thuộc cả vào quyền số của các lượng biến này

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu ngày Giải thích ý nghĩa các tham số tìm được

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không ?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người

có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Lời giải:

1 Xác định phương trình hồi qui tuyến tính, giải thích ý nghĩa các tham số:

Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x Xác định phương trình hồi quy truyến tính: Y i b0 b1X Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:

Ta tính được: 2 ( ) 2 ( ) 2 52 1 7 1 2 1 69









x

d

81 , 30 3 18 7 365 )

( )

2









y

d

69 1

3 18 1 7 136 /

)

b0  (y b1.x)  18 3  3 59  7 1   7 19

Phương trình hồi quy tuyến tính: Y i  3 59x 7 19

Phương trình cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng

1 điểm, doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 3,59 triệu đồng

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

84 , 0 81 , 30 69 , 1

3 18 1 7 136 /(

)













Kết luận: Hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính chặt chẽ

Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,70 hay 70%

Hệ số xác định cho biết 70% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác lập

3 Kiểm địnhmối liên hệ tương quan giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày

Để kiểm định ta đặp giả thiết:

H0: 1 = 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính) H1: 1 0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1) / Sb1

Trong đó: Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:



2 1

)

S S

i

yx b

là sai số chuẩn của mô hình:

2

)





n

y y

yx

Tính được: S yx  30 , 9822 /( 10  2 )  1 , 968;

S b1 1 , 968 / 16 , 9  0 , 4787

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 3,59 / 0,4787 = 7,5

Với độ tin cậy 75%, tức là /2 = 0,025 Tra bảng A2 ta được :

t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306 Do | t | = 7,5 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0

Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính

4 Với người có số điểm kiểm tra là 6, và mức độ tin cậy 95% có đáp ứng yêu cầu mức doanh thu tối thiểu đạt 15 triệu:

Ước lượng khoảng tin cậy cho xy:

2

2

; 2 /

) (

) (

1

X x

X x n S t

Y

i

i yx

n i













Trong đó:

t/2 ;n-2 = t0,025; 8 = 2,306

Syx = 1,968

n = 10

xi = 6 = 7,1 Với xi = 6 thay vào phương trình hồi qui được: Y  3 59  6  7 19  14 , 35

9 , 16 )





Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:

14,35 - 2,306 × 1,968 × 0,48 xy 14,35 + 2,306 × 1,968 × 0,48

12,17 (triệu đồng) xy 16,52 (triệu đồng)

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 đạt mức

doanh thu tối thiểu là 12,17 triệu đồng và mức tối đa là 16,52 triệu đồng So với yêu cầu của giám đốc với mức tối thiểu về doanh thu phải đạt là 15 triệu đồng thì người này không được nhận vào công ty làm việc