Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (14)

Sai vì: Tốc độ phát triển bình quân dùng để phản ánh nhịp độ phát triển điển hình của hiện tượng nghiên cứu trong một thời gian dài, được tính bằng số bình quân nhân của các tốc độ phát

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Lớp GAMBA01.M0909 Học viên: Đào Việt Dũng

-Câu 1: Lý thuyết:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất.

Sai vì: Xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu

2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.

Đúng vì: theo quy luật số lớn, nếu ta điều tra càng nhiều đơn vị, các sai lệnh ngẫu nhiên có khả

năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số chung càng nhỏ

3) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn

Sai vì: Tốc độ phát triển bình quân dùng để phản ánh nhịp độ phát triển điển hình của hiện tượng

nghiên cứu trong một thời gian dài, được tính bằng số bình quân nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn Công thức tính như sau:

1 1

2

1 3

=

n n

n i i n

t t

t t

Trong đó: t - tốc độ phát triển bình quân;

ti (i=2,3, n) - các tốc độ phát triển liên hoàn tính được từ một dãy số biến động theo thời gian gồm n-1 mức độ

4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng.

Đúng vì: Số bình quân được dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian, nhất là

các quá trình sản xuất Sự biến động của số bình quân qua thời gian có thể cho thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, tức là của đại bộ phận các đơn vị tổng thể, trong khi từng đơn vị cá biệt không thể giúp ta thấy rõ điều này

5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.

Sai vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân

(biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc), đồng thời không biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt Do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan phải nghiên cứu hiện tượng

số lớn

B Chọn các phương án trả lời đúng:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

2) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a) Sai số do ghi chép.

c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên

3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:

a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.

b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước

c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước

4) Hệ số hồi quy phản ánh:

a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.

5) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b 1 ).

Câu 2:

1 Tóm tắt đề bài:

+ n= 60

+ σ = 5

+ = 30

+ Độ tin cậy = 95%

+ Tìm ước lượng µ?

Ta có công thức:

– Z /2 * ≤ µ + Z /2 *

Độ tin cậy = 95% => Z /2 = 1,96

Thay vào công thức trên ta có:

30 – 1,96 * 5/7,746 ≤ µ 30 + 1,96 * 5/7,746

=> 28,7348 ≤ µ 31,2652

Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì năng suất trung bình một giờ công của một công nhân trong doanh nghiệp nằm trong khoảng từ 28,7348 sản phẩm đến 31,2652 sản phẩm

2 Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?

Đặt Ho: (mức năng suất 1 giờ công ≥ 25) µo ≥ 25 → không sa thải

Đặt H1: (mức năng suất 1 giờ công < 25) µ1< 25 → sa thải

α = 0,05

= 30

N=60 > 30 → thay б = S

Tiêu chuẩn kiểm định Z = ( - µ)/ (б/ n ) = (30-25)/(5/ 60 )=7,7496

Giá trị tới hạn Z 0.5-0.05 – Z 0.45 = 1.64

Z> Z 0.5- α → bác bỏ Ho

Kết luận: Việc sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công < 25 sản phẩm có xảy ra

Câu 3:

Chi phí trung bình của hai phương án sản xuất (triệu đồng/sản phẩm)

26 26

33 34 Đây là bài toán về kiểm định giả thiết nên chúng ta sẽ phải thực hiện theo các bước tiến hành kiểm định

Đặt giả thiết:

H0 µ1 = µ2

H1 µ1 # µ2

Trong đó:

µ1 là chi phí trung bình của phương án 1

µ2 là chi phí trung bình của phương án 2

Từ dữ liệu trên, sử dụng Excel (Tools – Data Analysis – Descriptive Statistics) ta tính được một

số mức độ điển hình trong thống kê như sau:

Standard Error 1.033223357 Standard Error 0.919540948

Standard Deviation 3.579190699 Standard Deviation 2.907843798

Sample Variance 12.81060606 Sample Variance 8.455555556

-0.926608725

Confidence

Level(95.0%) 2.274109274 Confidence Level(95.0%) 2.080146138

Tiếp tục sử dụng Excel, ta tổng hợp được một số dữ liệu của hai phương án sản xuất như sau:

(Tools - Data Analysis - t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances):

Phương án 1 Phương án 2

Pooled Variance 10.85083333

Hypothesized Mean

P(T<=t) one-tail 0.439725507

t Critical one-tail 1.725

P(T<=t) two-tail 0.879451014

t Critical two-tail 2.086

Từ dữ kiện trên ta có tóm tắt một số dữ liệu sau:

Đây là trường hợp kiểm định khi biết trung bình mẫu và phương sai mẫu; phân phối theo quy luật chuẩn; n1 và n2 < 30; Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:

Áp dụng công thức tính t:

trong đó: s2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu s1 và s2, ta tính được:

2

2

1

2

2 1

s

s

n n

x x

t

+

−

=

s2 = (n1-1)s1 + (n2-1)s2 / (n1+n2-2) = 10.85

Thay s2 vào công thức t ta có:

ttt= (28.083-30)/sqrt(10.85/12+10.85/10)

ttt= - 0.154

Với mức ý nghĩa α=0.05 => α/2 = t = 0.025

Ta có: t (α/2, n1+n2-2) = t (0.025, 20) = 2.086

Vì Trị tuyệt đối của ttt = 0.154 < 2.086 = t (0.025, n1+n2-2), có thể nói rằng H0 bị bác bỏ

Kết luận: Với độ tin cậy 95% và dựa vào kết quả thống kê cho thấy µ1≠µ2, nên kết luận hai phương án có chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Câu 4:

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

Từ số liệu bài ra, ta sắp xếp lại các dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép theo mức độ tăng dần như sau:

Ta có biểu đồ thân lá như sau:

Thâ

n Lá

Nhận xét: Dữ liệu trên cho thấy ở mức trung bình 6 triệu tấn có tần xuất xuất hiện nhiều nhất

nên có thể gọi trong mức 6 triệu tấn sẽ có mốt

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách bằng nhau:

STT Khối lượng thép

(triệu tấn)

Trị số giữa (triệu tấn)

Tần số (số tháng)

Tần suất (%)

2 Từ 4 đến dưới 5 4.5 6 20.0

3 Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy Cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên:

Ta thực hiện phân tổ theo tiêu thức khối lượng sản phẩm thép:

Khoảng cách tổ = (Xmax – Xmin)/5 = (7.8 – 3.0)/5 = 0.96

Từ đó ta xác định được miền bin như sau:

Bin 3.96 4.92 5.88 6.84 7.8 8.76

Ta thực hiện vẽ đồ thị tần số bằng Excel (Tools – Data Analysis – Histogram), ta được:

Quan sát đồ thị ta nhận thấy tổ từ 6.84 – 7.8 là tổ có tần suất lớn nhất và tổ 3.96 là tổ có tần suất thấp nhất Nói cách khác sản lượng ở mức 6.84 – 7.8 là mức sản lượng được sản xuất nhiều nhất và sản lượng thấp nhất nằm ở mức 3.96

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân

bố tần số:

Khối lượng thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra:

x = 167.3 / 30 = 5.577 (triệu tấn)

Khối lượng thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số:

STT Khối lượng thép (triệu tấn)

Trị số giữa Xi (triệu tấn)

Tần số fi (số tháng) Tần suất (Xi*fi)

=> x = 172.0 / 30 = 5.733 (triệu tấn)

Sản lượng trung bình tính từ tài liệu điều tra phản ánh chính xác hơn so với tính từ bảng phân bổ tần số vì: trong bảng phân bố tần số sử dụng các điểm giữa làm đại diện để tính; nhưng trong từng tổ đã có sai lệch so với điểm giữa nên sai số sẽ lớn hơn

Kết luận: So sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ

Câu 5:

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm

tra và doanh thu tuần, giải thích ý nghĩa các tham số tìm được:

Gọi Y là doanh thu

Gọi X là số điểm kiểm tra

Doanh

thu

(tr.d) y

Điểm kiểm tra (x) Xy Y^2 X^2 yi y - yi (y - yi )^2

(x i - x

)^2

(y i - y

i )^2

20 8 160 400 64 2.153.254 -153.254 2.348.692 0,81 2,89

15 6 90 225 36 1.434.911 0.650888 0.423655 1,21 10,89

25 9 225 625 81 2.512.426 -0.12426 0.015441 3,61 44,89

15 5 75 225 25 107.574 4.242.604 1.799.968 4,41 10,89

12 6 72 144 36 1.434.911 -234.911 5.518.329 1,21 39,69

16 7 112 256 49 1.794.083 -194.083 3.766.815 0,01 5,29

15 7 105 225 49 1.794.083 -294.083 8.648.472 0,01 10,89

13 6 78 169 36 1.434.911 -134.911 1.820.104 1,21 28,09

27 9 243 729 81 2.512.426 187.574 3.518.399 3,61 75,69

25 8 200 625 64 2.153.254 3.467.456 1.202.325 0,81 44,89 Tổng 183 71 1360 3623 521 5.608.284 5.608.284 5.608.284

trung

bình 18,3 7,1 136 362,3 52,1

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau: (Tools – Data Analysis – Regression)

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.8918

R Square 0.7954

Adjusted R Square 0.7698

Standard Error 2.6477

Observations 10

ANOVA

df SS MS F

Significance F

Regression 1 218.0172 218.0172 31.0993 0.0005

Coefficient

Intercept -7.2012 4.6488 -1.5490 0.1600 -17.9215

3.51908344

6 Điểm kiểm tra (X) 3.5917 0.6441 5.5767 0.0005 2.1065 5.076922115 Với dữ liệu trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa doanh

thu tuần và số điểm kiểm tra như sau:

Ŷ = -7.2012 + 3.5917X

Như vậy, mỗi khi điểm kiểm tra tăng 1 đơn vị, mô hình dự đoán rằng doanh thu tuần

mong đợi sẽ tăng khoảng 3.5917 triệu đồng

b0=-7.2012, nói lên các nhân tố khác ngoài điểm kiểm tra làm giảm doanh thu

b1 = 3.5917, nói lên khi điểm kiểm tra tăng 1 điểm thì doanh thu tăng thêm 3.5917 triệu

đồng

2 Đánh giá sự phù hợp của mô hình trên:

Theo bảng hồi quy ta có:

Hệ số tương quan (R2 =0,795) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 79,5% sự biến đổi doanh

thu tuần có thể được giải thích bởi sự biến đổi về điểm kiểm tra trong mô hình hồi quy

Hệ số xác định (Multiple R = 89,18%) điều này chỉ rõ mối liên hệ giữa doanh thu tuần và

điểm kiểm tra chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

3 Xác định chiều hướng và cường độ của mối liên hệ hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh

thu.

H0: β1 = 0 (Không có mối liên hệ tuyến tính)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính)

Theo mô hình hồi quy, ta tính được ttt = 5.576

Với mức ý nghĩa α=0.05

df = 10 – 2 = 8

Giá trị tới hạn: t = 2.306

Như vậy: ttt = 5.576 > 2.306 => bác bỏ H0

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, có bằng chứng về mối liên hệ tuyến tính giữa doanh thu ngày và điểm kiểm tra

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%?

yx = -7.2012 + 3.5917*x

Thay x = 6 → yx = 14.349

→ tìm khoảng tin cậy 95% cho doanh thu khi có điểm kiểm tra bằng 6

yi = ± tα/2, n-2 * Sxy * ∑ −

− + +

n i

x xi

x xi n

2 )^

(

2 )^

( / 1 1

Sxy =

2

−

n

SSE

=

2

2 )^

(

−

−

∑

n

i y yi

=

8

08284 56

= 2.6477

yi = 14.349 ± 2.647 *

1 386

2 )^

1 7 6 ( 1

1+ + −

n

= 14.349 ± 2.306 * 2.6477 * 1.053

= 14.349 ± 6.4127

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 sẽ được nhận vào Công

ty làm việc