Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (49)

2.Tốc độ tăng giảm trung bình chính là trung bình của các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn : S Giải thích: - Tốc độ tăng giảm trung bình: Phản ánh tốc độ tăng giảm đại diện cho các t

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN MÔN HỌC: THỐNG KÊ KINH DOANH

Học viên : Tô Ngọc Tuyết

Sinh ngày : 14/07/1975

Đơn vị công tác: Công ty cổ phần dịch vụ kỹ thuật Điện lực Dầu khí Việt Nam

Câu 1: Lý thuyết (2 điểm)

A Trả lời đúng(Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ S

Giải thích: Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội lớn, bao gồm các đơn

vị( hoặc phần tử, hiện tượng) cần quan sát và phân tích Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Xem tổng thể đó

là tiềm ẩn hay bộc lộ chỉ là căn cứ để nhận biết các đơn vị trong thể để phân loại Ngoài ra , có thể phân loại tổng thể căn cứ vào mục địch nghiên cứu hoặc theo phạm

vi nghiên cứu

2.Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn : S

Giải thích:

- Tốc độ tăng (giảm) trung bình: Phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho các

tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính theo công thức sau đây :

a= t − 1 (nếu t biểu hiện bằng lần )

Hoặc : a = t (%) - 100 ( nếu t biểu hiện bằng %)

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: Phản ánh sự biến động về mức độ

tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

δi =yi −yi−1 (với i = 2, 3, , n )

Trong đó :

δi : Lượng tăng (hoặc giảm ) tuyệt đối liên hoàn ở thời gian i so với thời gian đứng liền trước đó là i− 1

y i : Mức độ tuyệt đối ở thời gian i

y i− 1 : Mức độ tuyệt đối ở thời gian i− 1

Trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn được tính theo công thức trung bình cộng nên tốc độ tăng (giảm) trung bình không thể là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

3 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ: Đ

Giải thích : Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu

thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Việc đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan được thực hiện qua việc tính toán hệ số tương quan, tỷ số tương quan, hệ số tương quan bội, hệ số tương quan riêng phần

4 Tần suất biểu hiện bằng số tương đối: Đ

Giải thích: Vì tần suất là biểu hiện bằng số tương đối của tần số Tần suất biểu hiện

tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể Ttần suất được biểu hiện theo đơn vị tính là lần hoặc tỷ lệ %

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dẫy số phân tổ (bảng phân bỏ tần số) S

Giải thích: Phân tổ thống kê là căn cứ vào 1 hoặc một số tiêu thức nào đó để tiến

hành phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (và các tiểu tổ) có tính chất khác nhau Đây là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê., là phương pháp quan trọng của phân tích thống kê Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta

sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bố tần số Nếu phân tổ không có khoảng cách tổ thì trung bình tính từ tài liệu ban đầu hoặc tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) đều có độ chính xác tương đương nhau Nếu phân tổ có khoảng cách tổ và trung bình tính từ bảng phân bố tần số sẽ có

sai số, không chính xác bằng tính từ tài liệu ban đầu vì các số liệu ban đầu đã được

đã qua khâu xử lý

B Chọn phương án trả lời đúng nhất

1 Ước lượng là:

a/ Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b/ Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu c/ Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d/ Cả a và b

e/ Cả a và c Đ

f/ Cả a, b và c

2 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a/ Sắp xếp dẫy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b/ Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c/ Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên Đ

d/ Không có điều nào ở trên

3 Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a/ Hệ số tương quan

b/ Hệ số chặn (b0)

c/ Hệ số hồi quy (b1)

d/ Cả a và b

e/ Cả a và c Đ

f/ Cả a, b và c

4 Biểu đồ hình cột(Histograms) có đặc điểm:

a/ Giữa các cột có khoảng cách

b/ Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ.

c/ Chiều cao của cột biểu hiện tần số Đ

d/ Cà a và b đều đúng

e/ Cả b và c đều đúng

f/ Cả a, b và c đều đúng

5 Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể

a/ Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b/ Giảm phương sai của tổng thể chung

c/ Sử dụng phương pháp chon mẫu thích hợp

d/ Cả a và c Đ

e/ Cả a và b

f/ Cả a, b và c

Câu 2 (1,5 điểm)

1 Dữ liệu đầu bài : n = 50 ; X = 32 ; S = 6 ; α = 1%; khoảng tin cậy là 99% Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình của tổng thể chung khi chưa biết phương sai б, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn n> 30 Ta

sử dụng công thức sau:

X - tα/2;(n-1)

n

S

≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1)

n

S

Với xác xuất tin cậy là 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005

Tra bảng t : t = 2,68

Thay vào CT ta đựợc:

32 – 2,68

50

6 ≤ µ ≤ 32 + 2,68

50 6

=> 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406

Kết luận : Với độ tin cậy là 99% thì số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà

xuất bản đánh máy được trong 1 ngày nằm trong khoảng từ 29 trang đến 34 trang

2 Người quản lý nên tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là

35 trang/ ngày vì năng suất lao động của những người tuyển thêm cao hơn năng suất trung bình của các nhân viên hiện tại đang làm việc tại Nhà xuất bản

Câu 3: (1,5 điểm)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài giải:

Gọi µ1 là chi phí TB phương án SX 1

Gọi µ2 là chi phí TB phương án SX 2

Cặp giả thiết cần kiểm định H0 : µ1 = µ2 (chi phí trung bình 2 p/án là giống nhau)

H1 : µ1 ≠ µ2 (chi phí trung bình 2 p/án là khác nhau)

Đây là trường hợp so sánh 2 trung bình khi mà chưc biết б của 2 tổng thể chung, 2 mẫu n < 30, với mức ý nghĩa là 5% nên tiêu chuẩn kiểm định được chọn là :

Công thức : t =

n n

X X

2 1

2 1

Sp2 2

−

32 27

35 25

30 28

30 28

28,2142857

1 Standard Error 1,28584956 Standard Error 1,223302014

Standard Deviation

4,45431353

8 Standard Deviation

4,57717701

8 Sample Variance 19,84090909 Sample Variance

20,9505494

5 Kurtosis

-0,75342730

7 Kurtosis

0,63357766

3 Skewness

0,55407892

Confidence

Level(95,0%)

2,83013579

8

Confidence Level(95,0%) 2,642783324

=> X1 = 29,75 ; X2 = 28,21429

S2

1 = 19, 84091; S2

2 = 20,95055

Variable 1 Variable 2

28,2142857

1

20,9505494

5

Pooled Variance 20,44196429

Hypothesized Mean

P(T<=t) one-tail 0,198229434

t Critical one-tail 1,710882067

P(T<=t) two-tail 0,396458867

t Critical two-tail 2,063898547

Sp2 = ( ) ( )

2

1 1

n

n n

s n

s

2 1

2 2 2

2 1 1

− +

− +

−

Thay các giá trị đã tính được ở phần trên vào công thức ta có :

Sp2 = ( ) ( )

2 14 12

95055 , 20 1 14 84091 , 19 1 12

− +

− +

− Vậy : Sp2 = 20,44196

t = 0,86341

14

44196 , 20 12

44196 , 20

21924 , 28 75 ,

+

−

Vậy : t = 0,86341

Với độ tin cậy 95% => α = 0,05 => α/2 = 0,025, vậy tα/2,(n1+n2-2) = t0,025;24

Tra bảng t ta có t0,025; 24 = 2,064

Kết luận : Vì t < t0,025;24 => chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0

Vậy với độ tin cậy 95% thì chưa đủ cơ sở để nói rằng chi phí trung bình theo hai phương án trên là khác nhau

Câu 4: (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong vòng 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị triệu tấn)

1/ Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

Từ dữ liệu đầu bài cho ta sắp xếp như sau:

Sau khi sắp xếp số liệu ta có biểu đồ thân lá như sau:

2/ Xây dựngbảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

Khối lượng (triệu tấn)

Trị số giữa (triệu tấn)

Tần số (tháng)

Tần số tích lũy

Tần suất

%

Tần suất tích lũy

Từ 3 triệu tấn đến dưới

Từ 4 triệu tấn đến dưới

Từ 5 triệu tấn đến dưới

Từ 6 triệu tấn đến dưới

Từ 7 triệu tấn đến dưới

3/ Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

Nhận xét: Trong 30 tháng qua khối lượng thép của một nhà máy cũng có sự biến

động, tuy nhiên có 7 tháng trung bình mỗi tháng đạt được sản lượng thép cao nhất là 7,5 tấn thép/ tháng và 4 tháng có sản lượng thép là 3,5 tấn/ tháng Nhìn vào biểu đồ trên nhà máy sản xuất thép sẽ có kế hoạch sản xuất thép để phù hợp với tình hình sản xuất kinh doanh của nhà máy

4/ Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tấn số So sánh kết quả và giải thích

Khối lượng (triệu tấn) (triệu tấn)Xi fi (tháng) Xi fi

Từ 3 triệu tấn đến dưới

Từ 4 triệu tấn đến dưới

Từ 5 triệu tấn đến dưới

Từ 6 triệu tấn đến dưới

Từ 7 triệu tấn đến dưới

a) Trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra:

6933 , 5 30

8 , 170

=

=

= ∑

n

x

b) Khối lượng trung bình từ bảng phân bố tần số

76667 , 5 30

173

=

=

=

∑

∑

i

i i

f

f x X

Nhận xét: Qua kết quả tính toán trên ta thấy giữa khối lượng sản phẩm thép trung bình 1

tháng tính từ tài liệu điều tra và khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ bảng phân bổ tần số Nguyên nhân do khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều tra dữ liệu ban đầu chưa xử lý, còn khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng

từ bảng phân bổ tần số được tính từ dữ liệu điều tra đã qua xử lý Vì vậy khối lượng sản phẩm thép tính từ tài liệu điều tra nhỏ hơn khối lượng sản phẩm thép tính từ bảng phân bổ tần số

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(Đơn vị tính DT: triệu đồng)

Điểm kiểm tra 8,5 7,5 8,5 5,5 6,0 8,5 6,0 6,5 8,5 8,0

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối quan hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày được xác định bởi mô hình: Ŷ = bo + b1 Xi

=> Với dữ liệu đầu bài cho ta tra bảng Excel như sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

ANOVA

Significanc

e F

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%

Vậy phương trình hồi quy tuyến tính: Ŷi = bo + b1 Xi

= - 15,78558 + 4,52865 Xi

Kết luận: Mỗi khi một nhân viên bán hàng tăng thêm 1 điểm thì Y sẽ tăng lên 4,53

triệu đồng doanh thu bán hàng

2/ Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số

tương quan và hệ số xác định)

Hệ số tương quan: r = 0,84497

Hệ số xác định: r 2 = 0,71397 Kết luận: 71% sự biến đổi doanh thu hàng ngày có thể được giải thích bằng sự biến

đổi về số điểm kiểm tra

3/ Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Với cặp giả thiết : Ho: β1 = 0

H1: β1# 0

 Tiêu chuẩn kiểm định:

1

1 1

b

b t S

β

−

=

Tra bảng hồi quy trên ta được : t = 4,52865/1,01340 = 4,46875

Với độ tin cậy là 95%, khoảng tin cậy cho độ dốc là (2,19174 ; 6,86557) không bao gồm 0)

Với t = 4,46875 tương ứng với α = 0,02087 < 0,05 nên bác bỏ Ho

Kết luận : Bác bỏ H0, nhận H1 giữa doanh thu và điểm kiểm tra thực sự có mối tương quan tuyến tính

4/ Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác xuất tin cậy là 95%

1

2

) 2 ( 2 /

^

) (

) (

1 1

*

∑

=

−

−

− +

+

i i

p yx

n i

X X

X X n S

t

(1)

Ta có mô hình hồi quy: Ŷi = - 15,78558 + 4,52865 Xi

Thay X = 7 ta được: Ŷi = - 15,78558 + 4,52865 x 7 = 15,91497

Doanh thu

(Y)

Điểm kiểm tra (X) Xi - Xtb [Xi - Xtb]2 1,10906

27 8,5 1,15 1,3225

Theo bảng tính được X = 7,35 ;

Tra bảng t với α = 0,05 và n = 10 có t0,025; 8 = 2,306

=> Thay vào công thức (1) ta có:

525 , 13

35 , 7 7 10

1 1 7269 , 3

* 306 , 2 91497

,

15

2

− + +

⋅

± 15,91497 ± 9,0508

6,864231 ≤ Yˆx = 7≤ 24,965711

Kết luận: Với độ tin cậy 95% của 1 người có điểm kiểm tra là 7 điểm chỉ đạt mức

doanh thu tối thiểu là 6,8641 triệu so với yêu cầu của Giám đốc đưa ra mức tối thiểu mức doanh thu phải là 20 triệu thì Công ty sẽ không nhận người này vào làm việc

T« Ngäc TuyÕt GAMA04 - Bµi tËp c¸ nh©n M«n Thèng kª kinh

doanh