Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (11)

Vì tốc độ tănggiảm trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân ...3 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.. Đúng: Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ khôn

Họ và tên học viên: Lưu Văn Hải Điểm

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Sai: vì xác định tổng thể thống kê là để đưa ra giới hạn về phạm vi cho người nghiên cứu Tính “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” chỉ là chỉ là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể

2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.

Sai Vì tốc độ tăng(giảm) trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

Đúng: Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối.

Đúng: Vì khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất

… 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số)

Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là :

a) Việc tính toán tham số của tổng thể mẫu

d b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

e c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể

chung.

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều kiện nào ở trên

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy ( b1)

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm):

a) Giữa các cột có khoảng cách

f b) Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ

g c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

h d) Cả a), b) đều đúng

i e) Cả b), c) đều đúng

j f) Cả a), b), c) đều đúng

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

a) Tăng số đơn vị của tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a) và c)

e) Cả a), và b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 (1,5 đ)

Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên

đánh máy được bao nhiêu trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%.

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không ?

Theo bài ra ta có:

n = 50 nhân viên

X = 32 trang/nhân viên

S = 6

Trường hợp trên chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do vậy để tìm khoảng ước lượng năng suất trung bình của tổng thể ta áp dụng công thức:

n

s t

x n

s t

x /2;(n1)     /2;(n1)

Ta có: t0.005,49 = 2.678

=> M € (32- 2.678 * 650 , 32 + 2.678 * 650 )

=> M € (29.73, 34.27)

=> Số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang

2 H0 : M = 35

H1 : M> 35

-> Ta có: λ = 0.01 => giá trị giới hạn: Z0.01 = 2.33

-> Bác bỏ H0 nếu Z > Z0.05 = 2.33

Tính toán kiểm định thống kê:

-> Z =

n s

M X

/



=  

50 / 6

35 32

-3.54

=> Z< Z0.01 = 2.33

=> Quyết định không bác bỏ H0 với λ = 0.01

=> Không có đủ bằng chứng kết luận tại λ = 0.01 do vậy chỉ nên tuyển thêm những nhân viên có số trang đánh máy ít nhất là 35

Câu 3 (1,5đ)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người

ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Mean 29.75 Mean 28.2143

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :

H0: 1 = 2

H1: 

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, đều < 30)

Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp ) được tính:

(n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 11*19,841 + 13 *20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521* 1 / 12  1 / 14

ttính toán = 0,8661

Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064

Vậy │tt t│= 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 -> Chấp nhận giả thiết Ho, tức là chi phí trung bình của hai phương án là không khác nhau

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình

của hai phương án là giống nhau

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4

4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3

6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0

4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2

6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

1 Biểu đồ thân lá:

Thân Lá Tổng lá

2 Bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = - = - = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

Tổ Trung bình tổ Số lượng Tần số phân bố Tần số tích lũy

3 Đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng

nói trên.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

Frequency Cumulative %

Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây thấp

nhất là 3,0 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu tấn đến dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 đến dưới 7,0 có tần suất là lớn nhất

4 Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

- Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4

4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3

6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0

4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2

6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2

TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30

TB = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn

- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:

Tổ Trung bình tổ (X

i) Số lượng (fi) Xi* fi

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn

Nhận xét:

Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do

đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng).

Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số.

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua

hệ số tương quan và hệ số xác định).

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.

1 Từ bảng trên ta có bảng sau:

Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0

Ta đặt:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY

OUTPUT

Regression

Statistics

Multiple R 0.8450

Adjusted R

Observations 10

ANOVA

Coefficient s

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991

- Tham số tự do b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không phải là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần

2 Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,8450

Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng

và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

 Đánh giái sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi bởi mô hình hồi quy

3 Ta đặt:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

ANOVA

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688

df = 10 -2 = 8

- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5%

Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và doanh

thu ngày có mối quan hệ tuyến tính

4 Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin

cậy (1-α)= 95%

Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có

hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856

ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Ŷ = 4,5287* 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng

Từ số liệu đầu bài ta tính được:

15 7.5 0.15 0.02

Ẍ = 7,35

Syx = 3,7269

Tn-2 = t8 = 2,306

Ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7

là :

(Xi - Ẍ)2

Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + -)

∑ (Xi - Ẍ)2

0,1225

= 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + - = 15,9153 ± 1,231( tr

đồng)

13,525

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là

15,9153 ± 1,231( tr đồng)

=> Doanh thu tối đa của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là 17,1463 (tr.đồng)

Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận doanh thu tối đa chỉ

là 17,1463tr nhỏ hơn 20tr với xác suất tin cậy 95%