Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (29)

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ bảng phân bố tần số.. Sai vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu chính xác hơn vì số liệu dùng để tính toán l

Môn học: MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Họ và Tên: Hà Trân Minh

Ngày sinh: 19/05/1973

Lớp: GaMBA-M04

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ Sai : Vì xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Nhũng phân biệt tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể

2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình chỉ là trung bình của các lượng tăng (giảm) liên hoàn chứ không phải là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng vì: một hiện tượng biến đổi thì làm cho hiện tượng có liên quan sẽ biến đổi theo nhưng ảnh hưởng đó không mang tính chất quyết định hoàn toàn đến sự biến đổi này

4) Tần suất biểu hiện bằng số tuơng đối

Đúng: Vì tần suất là biểu hiện bằng số tương đối của tần số Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể

5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số)

Sai vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu chính xác hơn vì số liệu dùng để tính toán là số liệu gốc, còn trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán là số liệu thứ cấp

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b).

e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c)

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều nào ở trên

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c).

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a), c).

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 (1,5 đ)

Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh máy được bao nhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy 99%

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n>30) => tổng thể có phân phối chuẩn

Theo bài ra ta có: n = 50; X = 32; S = 6

Từ công thức ước lượng:

X - tα/2;(n-1)

n

S

≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1)

n

S

Với xác suất tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005

Tra bảng t0,005;49 = 2,68

32 – 2,68 650 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 650

=> 29,72594 ≤ µ ≤ 34,27406

Kết luận :

1 Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình 1 nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được nằm trong khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang trong 1 ngày

2 Với khoảng tin cậy như trên thì người quản lý lao động hoàn toàn nê đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35

Câu 3 (1,5đ)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25

30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Đây là bài toán kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung với 2 mẫu độc lập, trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung 12,22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)

Giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2

H0: µ1 = µ2 (chi phí trung bình phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 (chi phí trung bình phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo công thức:

2

2 1 2 2 1

n

S n S

X X t







Trong đó:

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1 2













n n

S n S n S

Theo theo dữ liệu đầu bài và bảng tính toán trong excell dưới đây ta có:

1

X = 29,75 ; X2= 28,2143; S21 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14

Standard Error 1.28584956 Standard Error 1.223302014

Standard Deviation 4.454313538 Standard Deviation 4.577177018 Sample Variance 19.84090909 Sample Variance 20.95054945

Confidence

Level(95.0%) 2.830135798

Confidence Level(95.0%) 2.642783324

Thay vào công thức trên ta có

Với độ tin cậy 95% => α = 0,05=> α/2 = 0,025

Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064 , t không thuộc miền bỏ

Quyết định : Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho

Kết luận : Với 2 mẫu đã điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ cơ sở để nói rằng chi phí trung bình của hai phương án trên là khác nhau

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài làm:

Câu 1: Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá

Dữ liệu được sắp xếp lại như sau:

Ta có biểu đồ thân lá như sau:

Câu 2: Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

- Khoảng biến thiên = 7,9 – 3 = 4,9

- Khoảng cách tổ : 4,9/5 = 1 (làm tròn số)

Tổ (triệu tấn)

Trị số giữa (triệu tấn)

Thời gian (tháng)

Tần suất (%)

Tần số tích lũy (%)

Câu 3: Vẽ đồ thị tần số

PHÂN BỐ SẢN LƯỢNG THÉP

0

4

6

5

8

7

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

<3.0 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 >8.0

Sản lượng

Câu 4: Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Khối lượng

(triệu tấn)

X i

(triệu tấn)

f i

(tháng)

x i f i

Theo kết quả ở bảng trên ta có :

- Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng của nhà máy là ∑Xi = 170,8 (triệu tấn)

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra là :

X 1 =

n



= 17030,8 = 5,6933 (triệu tấn)

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số là :

X 2 =

f

f X i

i i



= 17330 = 5,7667 (triệu tấn)

So sánh kết quả và giải thích :

Qua kết quả tính toán trên, ta thấy giữa khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều tra và khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính

từ bảng phân bổ tần số có sự chênh lệch Nguyên nhân do khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng tính từ tài liệu điều tra là dữ liệu ban đầu chưa qua xử lý, còn khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bổ tần số được tính

từ dữ liệu điều tra đã qua xử lý Vì vậy khối lượng sản phẩm thép tính từ tài liệu điều tra là chính xác

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng)

Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ

số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20

triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin

cậy 95%

Lời giải:

1- Với dữ liệu trên xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện

mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần phân tích mối liên hệ này

qua các tham số của mô hình

Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.844971274

R Square 0.713976453

Adjusted R

Standard

ANOVA

Significance F Regression 1 277.3798521 277.3798521 19.96973 0.002087

Coefficients

Standard

Upper 95% Intercept -15.78558226 7.54118586

-2.093249331 0.069665 -33.1756 1.604424

X Variable 1 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002087 2.191736 6.865565

Theo phương trình hồi quy tuyến tính

i 1 0

i b b X

Yˆ  

Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày là:

i

Yˆ15 , 78564 , 5287

Ý nghĩa : Khi điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng tăng thêm 1 điểm thì doanh thu ngày sẽ tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng

2- Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua

hệ số tương quan và hệ số xác định)

Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 71,39% sự thay đổi trong % biến đổi doanh thu ngày được giải thích bằng sự biến đổi của điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng

Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa doanh thu ngày và điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng là chưa chặt chẽ

3- Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính không?

Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra (X) và doanh thu ngày thực chất là kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau:

Ho :β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

Tiêu chuẩn kiểm định : 1

1

b

S

b

t 

= 4,5287/1,0134 = 4,4687

Với độ tin cậy 95%, hoặc α = 0,05 t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho t= 4,4687 tương ứng α = 0,02087 < 0,05

Kết luận : Giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tuyến tính 4- Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin cậy 95%

Theo công thức  



















1 i

2 i

2 i yx

2 n i

X X

X X n

1 1 S t

- Từ mô hình hồi quy Yˆi 15 , 78564 , 5287X i

Thay x = 7 ta có: Yˆx7 15 , 78564 , 257 * 715 , 9149

Từ công thức thay số ta có:

525 , 13

35 , 7 7 10

1 1 7269 , 3

* 306 , 2 1591497

2











15,91499,0508

6,8641 ≤ Yˆx7≤ 24,9657

Kết luận: Với độ tin cậy 95% của 1 người có điểm kiểm tra là 7 điểm chỉ đạt mức doanh thu tối thiểu là 6,8641 triệu so với yêu cầu của Giám đốc đưa ra mức tối thiểu mức doanh thu phải là 20 triệu thì công ty sẽ không nhận người này vào làm việc