Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (6)

Đúng vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả: Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tươ

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết

A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ.

Sai vì: Xác định tổng thể thống kê là để đưa ra giới hạn về phạm vi cho người nghiên cứu;

Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt hai loại: tổng thể bộc lộ

và tiềm ẩn Tính bộc lộ hay tiềm ẩn chỉ là chỉ là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể Tổng thể bộc lộ có ranh giới rõ rang, có thể nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể Và ngược lại tổng thể tiềm ẩn là tổng thể có ranh giới không rõ ràng hay không nhận biết hết các đơn vị trong tổng thể

2 Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.

Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân; Có hai

công thức tính bình quân nhân: số binh quân nhân giản đơn, số binh quân nhân gia quyền

3 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

Đúng vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

nguyên nhân và tiêu thức kết quả: Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

4) Tần suất biểu hiện bằng số tuơng đối

Đúng vì: khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất

Tần số

Tần suất =

∑ Tần số

Tần số là đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong tổng thể Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tấn suất, với đơn vị tính là lần hoặc %; tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành của tổng thể nghiên cứu quan sát sự biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng biến động về kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức đang nghiên cứu

5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số)

Sai vì: từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị

trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2

Một Nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một ngày một nhân viên đánh máy đánh được bao nhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch tiêu chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy 99%.

μ : Năng suất trung bình một ngày của toàn bộ công nhân

- Với độ tin cậy 99% => α = 0,01 => α/2 = 0,005 ; s = 6 ; n = 50 ; X = 32

- Từ giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ với độ tin cậy 99%, mẫu lớn (n=50> 30) khi chưa biết σ

Sử dụng công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s

t

x /2;(n1)     /2;(n1)

Với độ tin cậy 99%  = 99% nên  =1%

n- 1 = 50 – 1 = 49

→ t ;(n-1) = 2,68

Vậy khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với độ tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không?

Từ kết quả ở phần 1:  (trang/nhân viên) cho thấy trung bình 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày Vì vậy theo tôi nhà quản lý lao động không nên đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là

35, như vậy thì rất khó và hầu như không tuyển được lao động phù hợp với tiêu chuẩn trên

Câu 3

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau:

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn, độ tin cậy 95% hãy rút

ra kết luận về hai phương án trên

 (trang/nhân viên)

Sử dụng ứng dụng của excel ta tính được số liệu trong bảng sau:

Standard Deviation 4.454313538 Standard Deviation 4.577177018

Sample Variance 19.84090909 Sample Variance 20.95054945

Confidence

Confidence

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là :





Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14 ; n1, n2 đều < 30)

=> Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

=> Ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính:

(n1 – 1)S1 + (n2 -1) S2 11* 19,841 + 13 * 20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521* 1 / 12  1 / 14

Với mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064

Vậy │tt t│= 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064

=> Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết H1 tức là chi phí trung bình của hai phương án

là khác nhau

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 0.05, từ kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung

bình của hai phương án là khác nhau

Câu 4

Số liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

ttính toán = 0,866

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

- Tính khoảng cách tổ:

h = Xmax - Xmin = 7,9 - 3,0 = 0,98

n 5

Lập bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau như sau :

Tổ

Khoảng

cách tổ

Trung bình

tổ (Xi bình

fi lũy kế

Tần số phân bố (Sf)

Tần số tích lũy (Sf lũy kế)

Xi*fi lũy kế

44,7

81,45

231,3

3 Vẽ đồt thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên.

Trên cơ sở số liệu tính tại câu 2 và đồ thị tần số phân bổ cho ta thấy khối lượng thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây đạt mức thấp nhất là 3 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn ; xét về mặt tần số phân bổ thì mức từ 3,00 - 3,98 triệu tấn đạt mức tần số thấp nhất đạt

13 %, trong khi đó mức từ 5,84 đến 6,92 triệu tấn đạt mức tấn số phân bổ cao nhất là 27%

và tiếp sau đó thì bắt đầu giảm

Ứng dụng excel ta lập được :

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3.98 4.96 5.94 6.92 7.9 More

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

Frequency Cumulative %

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

- Tính khối lượng trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần suất:

Theo tính toán từ bảng trên ta có:

TB = (29,9 + 25 + 29 + 29,8 + 25,2 + 28,1)/30 = 170/30 = 5,69 triệu tấn

- Từ kết quả tính của ý 2 (bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau) khối lượng thép trung bình tháng là:

Áp dụng :

n

fi xi

= 173,1/30 = 5,77 (triệu tấn/tháng)

Từ bảng phân bổ tần số thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là 5,77 (triệu tấn/tháng)

Kết quả trên cho thấy rằng khối lượng sản phẩm thép trung bình trong một tháng ở hai cách tính là khác nhau, cụ thể khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra (5,77>5,69) Từ

đó có thể thấy rằng theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của

10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng)

Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Từ bảng trên ta có bảng sau :

Ta đặt:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

Ứng dụng excel ta lập được bảng:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R Square 0.6782

Standard Error 26.0885

Observations 10

ANOVA

Intercept - 110.4991 52.7883 - 2.0932 0.0697 - 232.2291 11.2310

Từ bảng trên ta có:

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991

- Tham số tự do b 0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không

phải là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b 1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh thu

Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450.

Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

- Đánh giái sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi bởi mô hình hồi quy

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.844971274

R Square 0.713976453

Adjusted R Square 0.67822351

Standard Error 3.726931511

Observations 10

ANOVA

Regression 1 277.3798521 277.3798521 19.9697252 0.002086689

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept -15.78558226 7.54118586 -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 1.604423509 -33.175588 1.604423509

X Variable 1 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002086689 2.191735969 6.865565325 2.191735969 6.865565325

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

- Từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688

df = 10 -2 = 8

- Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5%

Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng để kết luận rằng giữa điểm kiểm tra

và doanh thu có mối quan hệ tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95%

Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có hàm hồi quy:

Ŷ = 4,5287* X - 15,7856

Ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Ŷ = 4,5287* 7 - 15,7856 = 15,9153 (triệu đồng)

Từ số liệu trên ta tính được:

Ẍ = 7,35

Syx = 3,7269

Tn-2 = t8 = 2,306

Ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7 là :

(Xi - Ẍ)2

Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + -)

∑ (Xi - Ẍ)2

0,1225

= 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + - = 15,9153 ± 1,231(triệu đồng)

13,525

Với độ tin vậy là 95%, doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là 15,9153 ± 1,231 (triệu đồng)

Vậy doanh thu tối đa 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là: 17,1463 (triệu đồng)

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận

doanh thu tối thiểu là 20 triệu