Bài tập thống kê trong kinh doanh (39)

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.. Giải thích: Đúng vì - Theo SGK chương III phần 5.2.5 Hệ số bi

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Môn học : Thống Kê Doanh Nghiệp

Tên Học viên: Nguyễn Thị Tuyết Vân

Lớp : GEMBA 01.02

Phần 1 : Lý thuyết

Câu 1 :

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu vả giải thích tại sao :

Đ 1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Giải thích: Đúng vì - Theo SGK (chương I )

Khái niệm về tiêu thức thống kê có ghi như sau : tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau

S 2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

Giải thích : Sai vì - Theo SGK : tần suất được biểu hiện bằng số tương đối

đơn ví tính là lần hoặc %

Đ 3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.

Giải thích: Đúng vì - Theo SGK (chương III phần 5.2.5)

Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động với hệ số biến thiên về tiền lương …

Đ 4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

Giải thích: Đúng vì - Theo công thức :

n

Z

x n

Z

α α

X : là trung bình của tham số trong tổng thể chung

n: không đổi

Do đó khi σ thay đổi và X không đổi thì khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung phải thay đổi tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể chung

Đ 5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn

vị các biệt

Giải thích: Đúng vì-Theo SGK (Chương VII-Phần 1.1.b Liên hệ tương quan)

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân ( biến độc lập) và tiêu thức kết quả ( biến phụ thuộc) ví dụ như mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành sản phẩm Không phải khi số lương sản phẩm tăng lên thì giá thành sản phẩm sẽ giảm theo một tỷ lệ tương ứng v.v… Các mối liên hệ này là các mối liên hệ hoàn toàn không chặt chẽ, không được biển hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị các biệt Do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn

B Chọn phương án trả lời đúng nhất :

1 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm :

a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b Đảm bảo tính chất so sánh giữa các mức độ trong dãy số

c Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

*d Không có điều nào ở trên.

2 Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu :

a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c Giảm phương sai của tổng thể chung

d Cả a và c

e Cả a và b

*f Cả a,b,c

3.Ưu điểm của Mốt là :

a San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

*b Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.

c Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d Cả a và b

e Cả a,b,c

4 Tổng thể nào dười đây là tổng thể bộc lộ:

a Tổng thể những người yêu thích dân ca

b Tổng thể những người làm ăn phi pháp

*c Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.

d Cả a và b

e Cả a,b,c

5 Biểu đồ hình cột (Histogram) có đặc điểm:

a Giữa các cột không có khoảng cách

b Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c Chiều cao của cột biểu thị tần số

d Cả a và b đều đúng

*e Cả a và c đều đúng.

f Cả a,b,c đều đúng

Phần 2 : Bài tập

Câu 2:

1 Tóm tắt đề bài

- σ =6 (theo kinh nghiệm)

- Error = ±1

- Độ tin cậy: 95%

- Tìm n?

Ta có công thức :

2

2 2

Error

Z

n = σ

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía))

Ta có Z=1.96

Thay vào công thức:

2

2 2

Error

Z

n = σ =

2

2 2 1

6

* 96 1

=138.287

Vậy n=138.287 ta làm tròn và cỡ mẫu: n=139.

2 Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân trong nhà máy.

Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ Do đó ta

sử dụng công thức sau:

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤ µ ≤ + α/2;(n−1)

Trong đó:

=35;

s=6.5;

n=139;

Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t=1.977

Thay số vào công thức :

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤ µ ≤ + α/2;(n−1)

Ta được: 36.09 sản phẩm ≤ μ ≤39.13sản phẩm.

Kết luận: Như vậy mẫu đã cho với độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động

trung bình cho một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 36.09 sản phẩm đến 39.13 sản phẩm

Câu 3:

Gọi p 1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

Gọi p 2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

* Xác định cặp giả thiết

H0: p1 ≥ p 2

H1: p 1 < p 2.

Ta thấy với mẫu đủ lớn theo điều kiện : (n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5) do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Z

Theo công thức:







−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n

p p

p

p Z

s s

s s

Trong đó: - P s1=200/800=0.25;

- P s2=295/1000=0.295

2 1

2 1

2 1

2

1 1 2

n n

n

n n

n

p n p

n

+

+

= +

+

p s=(200+295)/(800+1000)=0.275

Ta có :

N1 =800, Ps1 = 0,25

N2 =1000, Ps2 = 0,295

Thay số vào công thức :







−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p

p Z

s s

s s

Ta có Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%

Dùng tiêu chuẩn kiểm định Z ta có : đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα>-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 (tỷ

lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ) Với độ tin cậy < 98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Kết luận: Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong

miền bác bỏ, chưa có đủ căn cứ để nói rằng người yêu thích dầu gội đầu mùi hương mới có tỷ lệ người yêu thích lớn hơn dầu gội đầu có mùi hương cũ

Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết,

có đủ căn cứ để nói rằng người ưa thích dầu gội đầu mùi hương mới có tỷ lệ người

ưa thích lớn hơn dầu gội đầu mùi hương cũ

Câu 4:

1 Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Tháng 2004 2005 2006 2007 2008

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

1 49 52 47 48 45 48.2000 1.1476

2 51 52 52 57 55 53.4000 1.2714

3 50 55 49 55 52 52.2000 1.2429

4 43 53 50 54 45 49.0000 1.1667

5 47 50 47 50 54 49.6000 1.1810

6 40 46 40 42 42 42.0000 1.0000

7 34 41 42 38 46 40.2000 0.9571

8 31 38 39 37 42 37.4000 0.8905

9 28 31 35 35 33 32.4000 0.7714

10 31 29 35 34 32 32.2000 0.7667

11 46 36 22 30 25 31.8000 0.7571

12 35 40 35 38 30 35.6000 0.8476

Lượng khách

trung bình

năm

40.416

Tổng lượng

Lượng khách

trung bình

6 tháng (Yo)

42.000 0

Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1), lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Từ đó công ty cần phải có những chính sách khuyến mại (giảm giá, quà tặng) nhằm cân bằng lượng khách du lịch trong các tháng

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại công ty nói trên :

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính :

Gọi Y : số lượng khách du lịch

X: mã năm

Ta có kết quả sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.26374432

R Square 0.06956107

Adjusted R Square -0.2405852

Standard Error 18.0286809

Observations 5

ANOVA

Regression 1 72.9 72.9 0.224285 0.668125

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Intercept 495.9 18.90864 26.2261 0.000122 435.7243

X Variable 1 2.7 5.7011695 0.47359 0.668125 -15.44367

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:

Y i = 495.9+2.7*X i

3 Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

2 yt

p

−

− +

+ +

=

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009= 459.5+2.7*6=512.1

n=5, L=1, tính được Sp=26.126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii

ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):

Lượng khách trung

bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

Dự đoán

Câu 5

Đặt Y: % tăng doanh thu

Đặt X:% tăng quảng cáo

Theo đề bài ta có :

% tăng doanh thu (Y) % tăng chi phí quảng cáo (X)

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

ANOVA

1.Từ đó ta có phương trình hồi qui tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:

Y=1.865+0.47973*X

Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

2 Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Theo số liệu trên ta thấy hàm hồi quy với kiểm định F =34,76 (α=0,00974), hoặc với kiểm định T ta thấy T =5,89623 (α=0,00974) luôn nằm trong miền bác

bỏ Tức là bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1: Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với nhau

Hơn nữa theo bảng trên ta thấy với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị

của X nằm trong khoảng : 0,22 1≤ X ≤0,738

Như vậy đủ cơ sở để kết luận giữa X và Y có mối liên hệ tương quan tuyến tính Hay % tăng của chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính

3 Theo bảng hồi quy ta có :

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4.Ta phải ước lượng giá trị Y, khi :

X=5%

Độ tin cậy là 95%

Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i

i

i yx

n i

X X

X

X n

S t

Y

1

2

2

2

; 2 /

1 1 ˆ

α

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%.

Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

n=5, X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%

Có thể kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì

doanh thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%

Xin chân thành cám ơn phần kiến thức trong môn học do Giảng viên và chương trình cung cấp./.