thiết kế một dầm cầu đường ôtô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thép thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước

Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.. Bề rộng sườn dầm: bw Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứngsuất kéo chủ, tuy nhi

BÀI TẬP LỚNKết cấu bê tông cốt thép

Giáo viên hớng dẫn : Nguyễn Xuân TùngLớp : Quản lý xây dựng CTGT K52

Đề bài: Thiết kế một dầm cầu đờng ôtô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thép thi công bằng phơng

pháp đúc riêng từng dầm tại công trờng và tải trọng cho trớc

Tĩnh tải mặt cầu và bộ phận phụ rải đều: DW = 4,5 kN/m

Hệ số phân bố ngang tính cho mô men: mgM = 0,65

Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt: mgQ = 0,65

Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng: mg = 0,5

+ Cốt thép (theo ASTM 615M): fy = 420 MPa

II- Yêu cầu về nội dung

A- Tính toán:

1 Chọn mặt cắt ngang dầm

2 Tính mô men, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra

3 Vẽ biểu đồ bao mô men, lực cắt do tải trọng gây ra

4 Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp

5 Tính và bố trí cốt thép đai

6 Tính kiểm soát nứt

7 Tính độ võng do hoạt tải gây ra

8 Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu

 m

h 0 55  1 , 375

- Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:

 m l

hmin 0,07 0,07110,77Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h = 1(m)

1.2 Bề rộng sườn dầm: bw

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứngsuất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm.Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượngtốt

Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw = 200(mm)

1.3 Chiều dày bản cánh: hf

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự thamgia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác

Tiêu chuẩn quy định: hf  175 mm

Theo kinh nghiệm hf = 180(mm)

Mặt cắt ngang dầm đã chọn

1.7 Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:

Diện tích mặt cắt ngang dầm:

A = 596500.000 (mm2) = 0.597 (m2)Trọng lượng bản thân 1m dài dầm:

wDC = A.gc= 14.614 (kN/m)trongđó:

Trọng lượng riêng của BTCT :

 với L là chiều dài nhịp

- Khoảng cách tim giữa 2 dầm: S = 2,4 m

100

400

200

10 00

18

0

2000

15 0

* Quy đổi tiết diện tính toán:

Để đơn giản cho tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm có kích thước đơn giản theonguyên tắc: giữ nguyên chiều cao dầm h, chiều rộng be, b1, và chiều dày bw Ta có:

- Chiều dày cánh quy đổi:

mm b

b

h b h h

w e

v v f

qd

2002000

1501501802 2

h b h h

w

v v qd

250200400

1001002001

2 1 1

II- XÁC ĐỊNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC:

2.1 Công thức tổng quát:

Mômen và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công sau:

Đối với Trạng thái giới hạn cường độ:

Trong đó: wdw, wdc: Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm (kN.m)

AM: Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i

AQ: Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt

400

200

10 00

2000

2 5 0 192,5

A1Q: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.

LLM: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i

LLQ: Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i

mgM, mgQ: Hệ số phân bố ngang tính cho momen, lực cắt

LLM=9,3 KN/m: Tải trọng làn rải đều

(1+IM)=(1+0,25): Hệ số xung kích

Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ: d=0,95; R=1,05; l=0,95

Với trạng thái giới hạn sử dụng  = 1

Độ võng

2.2 Tính mômen M:

Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau trên mỗi đoạn sẽ có chiều dài bằng 1.2 m

Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ Đường ảnh hưởng Mi tại các mặt cắt điểm chia như sau:

95 , 0

0,3 0,7

0,4 0,6

- -

Ta vẽ biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ:

Giả thiết cốt thép đã chảy dẻo fs = fy

Giả sử TTH đi qua cánh, tính như tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh = 2000x1000

mm2

Tính a:

Giả sử khai thác tối đa khả năng chịu lực của cốt thép, ta có:

Mu = .Mn => Mn = Mu /  Xét phương trình:

232 97

0 290.158

348 73 1

Trong đó:

Mn: Momen kháng danh định

Mu: Momen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, xét ở giữa nhịp

: Hệ số sức kháng (với dầm chịu uốn lấy  = 0,9)

f’

c= 32 Mpa: Cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày

b: Bề rộng của mặt cắt chịu nén của cấu kiện

322000

20,09485

,085

,

0

mm f

f b a

2602,651



s w

s

d b

A

2286,0420

3203,003

,0

Số thanh ở hàng 1 4.000

18041154504

200

12Φ19

40120

40

ds: Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thépchịu kéo: ds = h – d1 = 1000 - 115=885 mm.

Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi:

mm b

f

f A

a

c

y s

312,26200032

85,0

4204083

.85

312 , 26 1

s

d

c

Thỏa mãn

*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

Với tiết diện chữ T: . 20034088851,9







s w

s

d b

A

Trong đó :

) (

a d f b a

934 , 1247 2

312 , 26 885 32

2000 312

, 26 85

,

0

2 85

IV-XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ,VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

4.1 Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép

Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có momen lớn nhất (mặt cắt giữa

dầm) sẽ được lần lượt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen Công việc này được tiến hành

trên cơ sở các nguyên tắc sau:

- Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống, từ trong ra ngoài

- Các cốt thép được cắt bỏ cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng qua

mặt phẳng uốn của dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trọng tâm của dầm)

- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh cốt thép cần thiết ở mặt cắt

giữa nhịp được kéo về neo ở gần gối dầm

- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1 đến 2 thanh)

- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai

- Tại một mặt cắt không được cắt 2 thanh cạnh nhau

- Chiều dài cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ

dsmm

MnkN.m

MrkN.m

4.3 Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao momen:

Để đảm bảo điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh như sau:

Mcr = fr t

g y

I

.Trong đó:

fr: Cường độ chịu kéo khi uốn (MPa).Với bê tông tỷ trọng thường có thể lấy:

fr = 0,63 = 3,564 (MPa)

* Diện tích mặt cắt ngang tính toán của dầm:

400 250 200 ) 250 192.5 1000

( 2000

F

F y y

Trục trung hoà đi qua sườn dầm nên:

).

( 5 , 807 5 , 192

Lấy momen tĩnh của tiết diện đối với trục đi qua mép dưới chịu kéo, giải phương trình ta

được vị trí trục trung hòa của tiết diện:

250 ) 200 400 ( 1000 200 5 , 192 ) 200 2000 (

2

1000 1000

200 2

250 250 ) 200 400 ( ) 2

5 , 192 1000 ( ) 200 2000 ( 5

5 , 192

- Khoảng cách từ trọng tâm sườn đến TTH bằng:

) ( 35 , 174 ) 250 2

250 5 , 192 1000 ( 100 ,

121

+174,352200557,5+4002503

12

1+ 400250578,12

-Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành 4/3Mu

-Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối bằng đường nằm ngang

-Từ vị trí x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đường Mu

Ta có biểu đồ mô men đã hiệu chỉnh:

*Xác định điểm cắt lí thuyết:

Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu chịu mômen uốn không cần cốt thép dài

hơn Do vậy điểm cắt lý thuyết chính là giao điểm giữa biểu đồ bao mômen Mu đã hiệu chỉnh và

biểu đồ Mr = φMMn

*Xác định điểm cắt thực tế:

- Tính chiều dài phát triển lực của cốt thép chịu kéo ld: Trị số này thay đổi với từng thanh

cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để đơn giản ta chỉ tính với hai thanh cốt thép phía trong và ở

hàng trên và sử dụng cho tất cả các thanh cốt thép khác ldb lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị

sau:

*) 0,02. '. 0,02 28432 420 421,718(mm)

f

f A

c

y b

Mu

4

3Mu827

0,9Mcr = 254,21,2Mcr = 338,9

+Hệ số điều chỉnh làm tăng ld : chiều dài triển khai cốt thép phải được nhân với hệ sau đây hoặc các hệ số được coi là thích hợp:

- Cốt thép nằm ngang ở đỉnh hoặc gần nằm ngang được đặt sao cho có trên 300 mm bê tông tươiđược đổ bê tông dưới cốt thép: 1.4

- Với các thanh có lớp bảo vệ db hoặc nhỏ hơn với khoảng cách tịnh 2db hoặc nhỏ hơn:2

=> Vậy hệ số điều chỉnh làm tăng = 1

+Hệ số điều chỉnh làm giảm ld:

- Cốt thép được phát triển về chiều dài đang xem xét được đặt ngang cách nhau không nhỏ hơn

150 mm từ tim tới tim với lớp bảo vệ không nhỏ hơn 75 mm đo theo hướng đặt cốt thép: 0.8

- Không yêu cầu neo hoặc không cần tăng cường tới độ chảy dẻo hoàn toàn của cốt thép, hoặc ở nơi cốt thép trong các cấu kiện chịu uốn vượt quá yêu cầu của tính toán (As cần thiết/ As bố trí)

764,03408

651,2602

- Tính đoạn kéo dài thêm theo quy định l1 :

Từ điểm cắt lý thuyết cần kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l1 Chiều dài này lấygiá trị lớn nhất trong các giá trị sau:

+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: ds= 885 (mm)

V-TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:

5.1.Xác định mặt cắt tính toán:

Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất, là mặt cắt cách gối một đoạnbằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv :

Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv là trị số lớn nhất trong các giá trị sau:

+) Cánh tay đòn nội ngẫu lực = ds -

= 871,844(mm) +) 0,9ds = 0,9 x 885 = 795,5 (mm)

Biểu thức kiểm toỏn :  Vn  Vu

Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của

d f A

5931/2=29658416/2=4208

10070/2=5035

Mu

+ θ:Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chộo truyền kực kộo.

+ β:Góc nghiêng của ứng suất nén chéo

+ θ,β được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng

+ α :Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc vớitrục dầm nên α = 90o

+:Hệ số sức kháng cắt,với bêtông thường  =0,9

+ Av:Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)

+ Vs:Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)

+ Vc:Khả năng chịu lực cắt của bê tông (N)

9 , 0

10

d b

V v

v v

u v

u x

A E

g V

10345,11704

102

45cot10302,3075

,0 871,844

10268,015

g



Tiếp tục tra bảng được: 0

3  39 , 938



Ta thấy giá trị của θ2 ,θ3hội tụ

Vậy ta lấy   39 , 938 0 Tra bảng được β = 1.96834

-Khả năng chịu lực cắt của bêtông:

) ( 9 , 161146 200

871,844 32

1.96834 083

, 0 083

10 302,307 3

N V

V V V

c n

V

g d

f A

938 , 39 cot 871,844 420

mm g

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai là: S = 200 (mm)

-Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:

Lượng cốt thép đai tối thiểu:

A Amin 0,083 f'.b f S 0,083 32 200420200 44,716(mm2).

y

v c v

Mà A = 142 (mm v 2 ) >A vmin= 44,716 (mm2)→Thoả mãn

-Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai:

Ta có:

0 , 1f c' d vb v  0 , 1  32  871 , 844  200  103  557 , 98 (kN) > Vu =302,307 (kN)

Do vậy khoảng cách giữa các thanh cốt thép đai phải thoả mãn điều kiện:

mm d

s 0 , 8 v  0 , 8  871 , 844  697 , 4752 S=200 (mm)  Thoả mãn

-Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của

142

N

g S

g d f A

d

M

s v

f v

u

4865 , 557317

) 938 , 39 ( cot 499 , 310518 5

, 0 9

, 0

10 302,307 9

, 0 844

,

871

10 268,015

cot 5 , 0 V

0 3

6 u

v

u f

v

u y

Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không:

g

a t

I

M

Trong đó: fct : ứng suất kéo của bê tông

fr = 0,63 fc, :cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông

Ta đã xác định được:

yct = 703,1 mm

Ig = 55718333427.415 mm4

*Tính ứng suất kéo của bê tông:

MPa y

10 525 ,

Bước 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.

Điều kiện kiểm tra: f s fsa

Trong dó: fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:

30000)

* Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:

+ Mô đun đàn hồi của bê tông :

E c  0 , 043   1c, 5  f c'  0 , 043  2450 1 , 5  32  29498 (MPa).

+ Mô đun đàn hồi của thép: Es=2 x105 (MPa)

Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bê tông:

78 , 6 29498

Tính ứng suất trong cốt thép : y d1

I

M n f

cr

a

Ma: Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng Ma = 599 , 525 (kNm)

Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt đối với trục trung hoà:

2 3

3

1 3

1

x d A n h x b b x

b

I cr    w  f  s s 

Khi TTH đi qua cánh dầm ta thay bw=b :

) ( 10 5077 , 1 ) 141,629 885

( 3408 7

3

141,629

mm

885 141,629 206 , 917 ( ).

10 5077 , 1

10 525 , 599

-Công thức kiểm tra:

-Xác định mô men quán tính tính toán:

384

11000 10,469

5

10 4

- Độ võng do hoạt tải gây ra tại mặt cắt giữa nhịp sẽ là:

∆=max(∆truck;0,25.∆truck+∆lane)=max(3,501 ; 0,25 3,501 +1,555)= 3,501m

c

5w L

384E I

- Độ võng cho phép bắt buộc của hoạt tải: