a Chứng minh: Mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD.. b Gọi O là giao điểm của AC và BD.. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD.. a Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điể
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2.0 điểm): Tìm các giới hạn sau:
a) xlim ( 2 x33x21) b)
1
lim
1
x
x x
Câu 2 (1.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x 4cosx2 b) y(2 x2)sin 2x
Câu 3 (1.0 điểm): Cho hàm số y 2x x 2 với 0 < x < 2 Chứng minh: y y 3 " 1 0
Câu 4 (2.0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Chứng minh: Mặt phẳng (SAC vuông góc với mặt phẳng () SBD )
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
Câu 5 (2.0 điểm): Cho hàm số 2
2
x y x
có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm
A, B và tam giác OAB thỏa AB 2OA c)
Câu 6: (1.5 điểm): Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB = a,
AD = a 3 Hình chiếu A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 600
a) Tính tan của góc giữa hai phẳng (ABCD) và (AA’D’D)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BB’ và CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và A’D
=======================HẾT============================
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐAK LAK HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN:TOÁN – LỚP11
TỔ: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
x x
Vì: xlim x3 và lim ( 2 3 13) 2
x x x < 0
0.5
0.25x2 b
1
lim
1
x
x x
Vì: xlim (2 1 x1) và 3 0 lim (1 1) 0
0.5
0.25x2
Ta có: y' ( x4cosx 2) ' 4 x3 sinx
0.25 0.25x2
Ta có y' (2 x2) '.sin 2x(2 x2).(sin 2 ) 'x 2 sin 2x x2(2 x c2) os2x
0.25 0.25x2 3
Ta có:
2
1 '
2
x y
x x
,
2
2 2
1
"
2
x
y
x x
1
x x x x
0.5
0.25
0.25
4 a Gọi OACBD, ta có:
SO ABCD {do S.ABCD là hình chóp đều}
(1)
(2)
à
SO BD
BD SAC
v BD AC
m BD SBD
Từ (1) và (2) (SAC) ( SBD)
0.25
0.25x2 0.25
b Gọi I là trung điểm CD và H là hình chiếu của O trên SI, ta có:
à
CD SI
CD SOI CD OH OH SCD
CD SO
m OH SI
Do đó ( ,(d O SCD))OH
Mà:
0.25
0.25
O
S
I H
Hình vẽ 0.25 điểm
Trang 36 2
2
a OH
OH SO OC OD a a
6
a
d O SCD OH
0.25
Ta có: ' 4 2
( 2)
y x
y'(1) 4
Với x0 1 y0 2
Nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1; 2) là: y 2 y' ((1) x1)
y4x2
0.25 0.25 0.25 0.25
b Giả sử tiếp tuyến của (C) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác
OAB thỏa mãn AB 2OA
Xét tam giác OAB, ta có: sin 2
2
OA
AB
vuông cân tại O Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là:
2
2 2
2
4
1 ( )
0 ( 2)
4
( 2)
1 ( 2)
vn
x x
x
x x
x
Với x 4 y4, ta có phương trình tiếp tuyến là: y(x 4) 4 x8
Với x 0 y0 (loại)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx8
0.25
0.25
0.25 0.25
6 a Gọi OACBD và K là hình chiếu của O trên
AD, Ta có:
'
AD OK
AD A OK AD SK
AD A O
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và mặt
phẳng (AA’D’D)
(OK A K, ' ) A KO'
Xét tam giác A’OK vuông tại O ta có:
tanK A O'
OK
Mặt khác ta lại có:
+ AODcân tại O
2
a OK
2
Vậy:
3
2
a K a
0.25
0.25
0.25
b Gọi I A B' AB', ta có:
+ IM song song và bằng 1
2AB + DN song song và bằng 1
2AB
C' I
O A
B
D C
A' B'
D'
K M
N H
Trang 4/ /
/ /( ' )
MN DI
MN A BD
m DI A BD
nên ( , ' ) ( ,( ' )) ( ,( ' )) 1 ( ,( ' ))
2
d MN A D d MN A BD d N A BD d C A BD
Gọi H là hình chiếu của C trên BD, ta có:
( ,( ' ))
CH DB
CH A BD
CH A O
d C A BD CH
a CH
CH BC CD a a a
Vậy: ( , ' ) 3
4
a
d MN A D
0.25
0.25
0.25
Chú ý:
Nếu học sinh giải cách khác phù hơp với chương trình thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh
mà cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên
Đáp án này có 3 trang
