Ch ứng minh rằng trong tam giác ABC có sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC vuông.. b/Viết phương trình đường tròn S có tâm C và đi qua trung điểm của AB.
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
MA TRẬN ĐỀ
KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – KHỐI: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
2,0
1
0,5
1
1,0
4
3,5 Cung và góc lượng giác
Công thức lượng giác
2
2,5
1
0,5
3
3,0 Phương trình đường thẳng 1
1,5
1
1,0
2
2,5
1,0
1
1,0
3,5
4
4,0
3
2,5 10
10
Trang 2TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – KHỐI: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2.5 điểm)
a Giải các bất phương trình sau:
i x ) 2 3 x 2 0
2 4 3
2
ii
x
b Tìm m để phương trình x2- mx + =
2 1 0 có hai nghiệm phân biệt
.
Câu 2:(3,0 điểm)
a Cho góc x thỏa mãn:
3
5 2
x x
.Tính:
sin ; os2 ; sin
2
x c x x
b.Ch
ứng minh rằng:
4sin 2 os os sin 2 sin 4
x c x c x x x
c Ch
ứng minh rằng trong tam giác ABC có sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC vuông.
Câu 3: (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1;1 ,
2;1
C
a/ Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b/Viết phương trình đường tròn S có tâm C và đi qua trung điểm của AB.
Câu 4: (1.0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x y x y và đường thẳng (d): 3x +4y -2 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến (∆) của (C) biết (∆) vuông góc với (d).
Câu 5:(1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: (4 x2 x 7) x 2 10 4 x 8 x2
………HẾT……….
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
i)
2 3 2 0
x x
3 2 0
2
x
x
x -2 -1 +
2 3 2
x x + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S 2; 1
0,25 0,25x2 0,25
2 4 3
2
ii
x
Txđ: D = R\{2}
3
x
x
Bảng xét dấu:
x 1 2 3 +
2 4 3
0 + | + 0
-2
x - | - 0 + | +
VT + 0 || + 0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm : S ;1 2;3
0,25
0,25
0,25
0,25
b x2- mx + =
' m
D = 2
-1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
1
m m
m
0,25 0,25
5 2
x x
.Tính:
sin ; os2 ; sin
2
x c x x
Ta có:
25
4
v x x
cos2 2cos 1
25
x x
3
0,25X 2 0,25
0,25X 2 0,25
Trang 44sin 2 os os sin 2
2sin 2 (cos cos 2 ) sin 2
3 sin 2 2sin 2 cos 2 sin 2 sin 4
x
Vậy:
4sin 2 os os sin 2 sin 4
x c x c x x x
0,25 0,25 0,25
0,25 c
sinA = cosB + cosC 2sin cos 2cos cos
cos cos
B A C
Vậy tam giác ABC vuông tại B hoặc C
0,25
0,25
Ta có: AB 2; 2
* Đường thẳng AB đi qua điểm A( 1;3) và có vectơ chỉ phương AB 2; 2
nên
có ptts :
1 2
t R
3 2
* Đường thẳng AB đi qua điểm A( 1;3) và có vectơ pháp tuyến n 1; 1
nên có pttq : x - y + 2 =0
0,5
0,25X 2
0,25X 2
b Gọi I là trung điểm của AB nên I(0;2)
Khi đó đường tròn (S) có tâm C(2;1) va có bán kính R = CI = 5
Vậy đường tròn (S) có phương trình: x 2 2 y 1 2 5
0,25 0,25 0,5
4 Ta có: ( C ) có tâm I(3;-1) và có bán kính R = 3
Vì (∆) vuông góc với (d) nên phương trình của (∆): 4x-3y + c = 0
(∆) tiếp xúc với đường tròn ( C ) nên:
0,25
Trang 5 2 2
0 4.3 3.( 1)
30
c c
c
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: (∆1): 4x-3y = 0
(∆2): 4x-3y -30 = 0
0,25X 2
0,25
5 Điều kiện: x 2, bất phương trình đã cho tương đương:
2
1
8
x
x
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
8
T
0,25 0,25 0,25
0,25