DE KHẢO SAT học KY i MON TOAN 8 THAO

MA TRẬN CỦA ĐỀ KIỂM TRA Phân tích đa thức thành nhân tử Vân dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng phân tích đa thức thành

KHẢO SÁT HỌC KỲ I TOÁN 8

I MA TRẬN CỦA ĐỀ KIỂM TRA

Phân tích

đa thức

thành

nhân tử

Vân dụng được các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử để phân tích đa thức thành nhân tử

Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để chứng minh giá trị của một biểu thức luôn luôn âm hoặc dương

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 2 20%

1 1 10%

3 3 30%

Phân thức

đại số

Nhận biết được khái niệm phép nhân, chia phân thức đại số

Học sinh cộng trừ được phân thức đại số

để rút gọn biểu thức đại số

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1 10%

1 1.5 15%

2 2.5 25%

Tứ giác

Nhận biết được định nghĩa hình chữ nhật, hình bình hành

Vận dụng được dấu hiệu nhận biết các hình chũ nhật, hình thoi

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1 10%

1 3.5 35%

2 4.5 45% Tổng số

câu

Tổng số

điểm

Tỉ lệ %

2 2 20%

1 1.5 15%

1 3.5 35%

1 3 30%

5 10 100%

ĐỀ THI HỌC KỲ I 2011 - 2012)

MÔN TOÁN 8

Đề chẵn Thời gian 90 phút(không kể chép đề)

II NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA

A./ LÝ THUYẾT: ( 2 điểm )

Câu 1( 1 điểm): Phát biểu quy tắc phép nhân các phân thức đại số?

Hãy tính 12 3 4 2 2 2.

x

Câu 2( 1 điểm): Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật Vẽ hình minh họa.

B./ BÀI TẬP: ( 8 điểm )

Câu 3: (1.5 điểm ) Thực hiện phép tính:

9

1 2 3

1 3

1

2



















x

x x x

x x

x C

Câu 4 : (3 điểm )

a./ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

A = x4 + 2x3 + x2

B = 5x2 + 5xy – x – y

b./ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức Q = x2 – 4x + 5 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi số thực x

Câu 5: (3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC) Gọi I là trung điểm của BC Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N

a./ Chứng minh rằng: AMIN là hình chữ nhật

b./ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh rằng: ADCI là hình thoi

c./ Tam giác ABC phải bổ sung thêm điều kiện gì để AMIN là hình vuông

2

ĐỀ THI HỌC KỲ I(2011 - 2012)

MÔN TOÁN 8

Đề lẻ Thời gian 90 phút(không kể chép đề)

II NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA

A./ LÝ THUYẾT: ( 2 điểm )

Câu 1( 1 điểm): Phát biểu quy tắc phép chia các phân thức đại số? Hãy tính

:

x

Câu 2( 1 điểm): Phát biểu định nghĩa hình thoi Vẽ hình minh họa.

B./ BÀI TẬP: ( 8 điểm )

Câu 3: (1.5 điểm ) Thực hiện phép tính:

 

9

1 2 3

1 3

1

2



















x

x x x

x x

x C

Câu 4 : (3 điểm )

a./ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

A = x4 - 2x3 + x2

B = 5x2 - 5xy + x – y

b./ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức Q = x2 + 2x + 3 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi số thực x

Câu 5: (3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC <AB) Gọi M là trung điểm của BC Qua M vẽ MP vuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AC tại Q

a./ Chứng minh rằng: AQMP là hình chữ nhật

b./ Gọi R là điểm đối xứng của M qua P Chứng minh rằng: AMBR là hình thoi

c./ Tam giác ABC phải bổ sung thêm điều kiện gì để AQMP là hình vuông

III./HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ CHẴN

Câu 1

Muốn nhân phân thức A

B cho phân thức C

D , ta nhân Ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu .

.

A C

B D

Áp dụng: 12 3 4 2 2 2.

x

=

1.0 0.5 0.5

Câu 2

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

Vẽ hình đúng

1.0 0.5 0.5 Câu 3

MTC: x 3x 3

   

   

   

   

   

 

   

   

   

 

   

2

2 6

C

C

C

x C

x C

      









1.5 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 Câu 4

a

b

A = x4 + 2x3 + x2 = x2( x2 + 2x + 1)

= x2( x + 1)2

B = 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y)

=(x + y)(5x – 1)

Ta có Q = x2 – 4x + 5 = x2 – 4x + 4 + 1

= (x2 – 4x + 4) + 1

= (x – 2)2 + 1

Vì (x – 2)2 0 với mọi số thực x nên (x – 2)2 + 1 > 0 với

mọi số thực x

3.0 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 5

Vẽ đúng hình

3 5 0.25

4 6x 3 +2x 2 +x

2

Viết đúng GT , KL

a Tứ giác AMIN là hình chữ nhật

Vì có 3 góc vuông Aˆ Mˆ Nˆ  90 0

b Trong tam giác ABC có:

IN // BA (IN AC,BAAC)

BI = IC (GT)

 AN = NC

Tứ giác ADCI có:

IN = ND; AN = NC

 ADCI là hình bình hành

Mặt khác IDAC  ADCI là hình thoi ( HBH có hai

đường chéo vuông góc)

c Để AMIN là hình vuông  IN  AN

Mà IN = 21 BA ( IN là đường trung bình của tam giác ABC )

AN = 21 AC Hay AMIN là hình vuông  BA = AC

Vậy ABC vuông cân tại A

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

*Lưu ý: Học sinh có cánh giải khác đúng vẫn được điểm tối đa

ĐỀ LẺ

Câu 1

Muốn chia phân thức A

B cho phân thức C

D khác 0, ta nhân A

B với phân thức nghịch đảo của C

D

Áp dụng: 12 3 4 2 2 :2 6 2 2 1 2 12. 2 4 2

1.0 0.5 0.5

Câu 2

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Vẽ hình đúng

1.0 0.5 0.5 Câu 3

9

1 2 3

1 3

1

2



















x

x x x

x x

x C

MTC: x 3x 3

     

   

   

   

 

   

   

   

 

   

2

2 3

2 6

2

3

C

x x

x

      











1.5

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 Câu 4

a

b

A = x4 - 2x3 + x2 = x2( x2 - 2x + 1)

= x2( x - 1)2

B = 5x2 - 5xy + x – y = (5x2 - 5xy) + (x - y)

= 5x(x - y) + (x - y)

=(x - y)(5x + 1)

Ta có Q = x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2

= (x2 + 2x + 1) + 2

= (x + 1)2 + 2

Vì (x + 1)2 0 với mọi số thực x nên (x + 12 + 2 > 0 với mọi số

thực x

3.0 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 5

Vẽ đúng hình

3 5 0.25

6

Viết đúng GT , KL

a./ Tứ giác AQMP là hình chữ nhật

Vì có 3 góc vuông 0

90 ˆ ˆ

A

b./ Trong tam giác ABC có:

MP // AC (MPAB,AC AB)

CM = MB

 AP = PB

Tứ giác AMPR có:

MP = PR;

AP = PB

 AMPR là hình bình hành Mặt khác MRAB

 AMPR là hình thoi ( HBH có hai đường chéo vuông góc)

c./ Để AQMP là hình vuông  MP  AP

Mà MP =21 AC ( MP là đường trung bình của tam giác ABC )

AP = 21 AB Hay AQMP là hình vuông  BA = AC

Vậy ABC vuông cân tại A

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

*Lưu ý: Học sinh có cánh giải khác đúng vẫn được điểm tối đa