a Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định b Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến Câu 54,0 điểm: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM,
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I :Năm học : 2011 -2012
MÔN: TOÁN LỚP: 8 ( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
A Ma trận Mã đề 01 :
Mức độ
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Vận dụng Cấp độ Tổng
cao Nhân, chia đa thức 1
(0,5)
1
(0,75)
2 (1,25 )
1 ( 0,75)
5
(3,25) Phân thức đại số 1
(1)
1
(1)
(1,75) 4 (4,75) 4 (3,5) 1 11 (10)
(Số bên trái là số câu ,số bên phải tương ứng là số điểm )
A. Ma trận Mã đề 02 :
Mức độ
Chủ đề
Cấp độ thấp Cấp độ cao Nhân, chia đa
thức 1 (0,75) 1 (0,75) 2 (1,75 ) 1 (0,75) 5 (3,25) Phân thức đại số 1
(1)
1
(1)
1 (O,75 )
3
(2,75)
Diện tích đa giác 1
(1)
1
(1)
(Số bên trái là số câu ,số bên phải tương ứng là số điểm )
GV:
Trang 2Đinh Thị Lê Anh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2011 - 2012
Mã đề: 01 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Câu 1(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2x 3 – 12x 2 + 18x
b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9
Câu 2(1,25 điểm): Rút gọn các biểu thức sau
a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b,
6 2
1 9
6 2 1
2 ) 1
1 1
2
(
+
+ + + +
− +
−
x x
x
x x
x
Câu 3(0,75 điểm): Tìm a để đa thức x 3 – 7x – x 2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4 (2,0điểm) : Cho biểu thức A =
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I.
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.
c / So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
Câu 6 Cho a-b=10 . H·y tÝnh:
A = (2a-3b)2+ 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a)2
( GV coi thi không được giải thích gì thêm )
GV ra đề:
Đinh Thị Lê Anh
Trang 3
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2011 - 2012
Mã đề: 02 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Câu 1(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2y3 – 12y2 + 18y
b, 16x2 – 4y2 – 12y – 9
Câu 2(1,25 điểm): Rút gọn các biểu thức sau
a, (y – 5)(y2 + 26) + (5 – y)(1 – 5y)
b, − − +1
1 1
2
y
9 6
1 2
2
+ +
−
y y
y
+2 +16
+
y y
Câu 3(0,75điểm): Tìm b để đa thức x3 – 7x – x2 + b chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4 (2,0điểm) : Cho biểu thức A =
5
4 4 2 2
3 1
3 2 2
2
−
+
+
−
−
+
−
y
y y
y y
a) Tìm điều kiện của y để giá trị của phân thức A được xác định
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm Ab, K là
điểm đối xứng của H qua P
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AHBK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBK là hình vuông
c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AHBK
Câu 6 Cho x-y=10 H·y tÝnh:
A = (2x-3y)2+ 2(2x-3y)(3x-2y)+ (2y-3x)2
( GV coi thi không được giải thích gì thêm )
GV ra đề:
Đinh Thị Lê Anh
Trang 4HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU Mã đề 01:
Câu 1(1,25 điểm):
a, 2x 3 – 12x 2 + 18x = 2x(x 2 – 6x + 9) (0,25đ)
= 2x(x – 3) 2 (0,25đ)
b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9 = 16y 2 – (4x 2 + 12x + 9) (0,25đ)
= (4y) 2 – ( 2x + 3) 2 (0,25đ)
= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,25đ)
Câu 2(1,25 điểm):
a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x 2 + 5x +25) (0,25đ)
= x 3 - 125 (0,25đ)
b,
6 2
1 9
6 2 1
2 ) 1
1 1
2
(
+
+ + + +
− +
−
x x
x
x x
1 )
3 (
1
1
3
2
2
+ + +
−
−
+
x
x x
x x
x
(0,25đ)
=
2
1 ) 3 ( 2
1 3
+
+ +
x
Câu 3( 0,75 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x 3 – 7x – x 2 + a cho đa thức x – 3
a – 3 = 0 ⇔ a = 3 (0,5đ)
Câu 4(2,0 điểm):
a) 2x -2 = 2(x - 1) ≠ 0 ⇒ x≠ 1
x2 -1 = (x-1)(x+1) ≠0 ⇒ x ≠ ±1
2x +2 = 2(x +1) ≠ 0 ⇒ x≠ -1
Vậy x≠ ±1 (0,5đ )
b)
2( 1) ( 1)( 1) 2( 1)
2
4 4 5
=
( 1) 6 ( 3)( 1) 4( 1)
2( 1)( 1) 5
=
2
2 1 6 3 3 4( 1)
x
+ + + − + − + −
Trang 5= 10 4 4
Vậy giá trị của biểu thức A = 4 nên không phụ thuộc và biến (0,25 đ )
Câu 5(4,0 điểm):
a( 2 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ)
Tứ giác AKCM có
AI = IC
KI = IM
Do đó AKCM là hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM ⊥ BC ) ( 0,25đ)
Suy ra: AMCK là hình chữ nhật (0,25đ)
b) (1 điểm )
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông ⇔ AM = MC hay AM =
2
1
BC (0,5 điểm ) Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A (0,5 điểm)
c) (1 điểm )
S ABC = 2S AMC (0,25đ)
S AKMC = 2S AMC (0,5đ)
S ABC = S AKMC (0,25đ)
Câu 6(0,75 điểm) A = (2a-3b)2+ 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a)2
= (2a-3b)2- 2(2a-3b)(2b-3a)+ (2b-3a)2
= (2a-3b-2b+3a)2
GV:
Đinh Thị Lê Anh
A
I K
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU Mã đề 02: Câu 1(1,25 điểm):
a, 2y3 – 12y2 + 18y = 2y(y2 – 6y + 9) (0,25đ)
= 2y(y – 3)2 (0,25đ)
b, 16x2 – 4y2 – 12y – 9 = 16x2 – (4y2 + 12y + 9) (0,25đ)
= (4x)2 – ( 2y + 3)2 (0,25đ)
= (4x + 2y + 3)(4x – 2y – 3) (0,25đ)
Câu 2(1,25 điểm):
a, (y – 5)(y2 + 26) + (5 – y)(1 – 5y) = (y – 5)(y2 + 5y +25) (0,25đ)
= y3 - 125 (0,25đ)
b, − − +1
1 1
2
y
9 6
1 2
2
+ +
−
y y
y
+
6
2
1
+
+
y
y
2 −31
+
y
y
( )2
2 3
1
+
−
y
y
+2 +16
+
y
y
(0,25đ)
y1+3 +2( 3)
1
+
+
y
y
= 2( 3)
1 2
+
+ +
y
y
=
2
1
(0,5đ)
Câu 3(0,75 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + b cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Câu 4(2,0 điểm):
a) 2y -2 = 2(y - 1) ≠ 0 ⇒ y≠ 1
y2 -1 = (y-1)(y+1) ≠0 ⇒ y ≠ ±1
2y +2 = 2(y +1) ≠ 0 ⇒ y≠ -1
Vậy y≠ ±1 (0,5đ )
b) =2(y y+−11)+(y+1)(3y−1)-2(y y++31)
5
4
4y2 −
( 0,25 đ )
Trang 7=
5
) 1 ( 4 )
1 )(
1 (
2
) 3 )(
1 ( 6 )
1
+
−
+
−
− +
y y
y y y
(0,5 đ)
=
) 1 ( 2
3 3 6
1 2
2
2 2
−
+
− +
− + + +
y
y y y y
y
= 10 4 4
Vậy giá trị của biểu thức A = 4 nên không phụ thuộc và biến (0,25 đ )
Câu 5(4,0 điểm):
a( 2 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ)
Tứ giác AHBK:
AP = PB (gt)
HP = PK (gt)
Do đó AHBK là hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AHBK có một góc vuông ( AH ⊥ BC ) ( 0,25đ)
Suy ra: AHBK là hình chữ nhật (0,25đ)
b) (1 điềm)
Hình chữ nhật AHBK là hình vuông ⇔ AH = HB hay AH = ½BC
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.(1 điểm)
c) (1 điểm )
SABC = 2SAHB (0,25đ)
SAHBK = 2SAHB (0,5đ)
SABC = SAHBK (0,25đ)
Câu 6 : (0,75 điểm)
A = (2x-3y)2+ 2(2x-3y)(3y-2x)+ (2y-3x)2
= (2x-3y)2- 2(2x-3y)(2y-3x)+ (2y-3x)2
= (2x-3y-2y+3x)2
= (5x-5y)2 ( 0,25 đ)
GV:
A
P K
Trang 8Đinh Thị Lê Anh