Là một giáo viên tiểu học rất nhiều năm được bồi dưỡng đối tượng học sinh khá giỏi khối 4,5, tôi nhận thấy khi dạy các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm, nếu giáo viên không vững
Trang 1A - ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lời mở đầu :
Trong nội dung đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học và dạy học toán nóiriêng thì nội dung phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học còn nhiềuvấn đề đặt ra.Bồi dưỡng như thế nào để phát triển tư duy học sinh mà từ đó các
em có khả năng tự tìm kiếm được phương pháp học tập cho mình khi gặp bàitoán khó Đó là câu hỏi mà ngành giáo dục cũng như các trường tiểu học luônquan tâm và đầu tư hợp lí Những năm gần đây có rất nhiều tài liệu giúp giáoviên tham khảo như toán tuổi thơ, thế giới trong ta,chương trình giải toán trênmạng , một số cuốn sách bồi dưỡng toán khác, song để giúp học sinh tiểu họcnắm đuợc phương pháp giải các dạng toán khó một cách sâu và chắc ( nắmđược bẳn chất ) của từng dạng toán Tôi nghĩ người giáo viên cần phải dựa vàocác tài liệu tự xây dựng cho mình chương trình bồi dưỡng theo từng chuyên đề
và tìm ra phương pháp giải nhanh nhất, dễ hiểu nhất Để làm được điều đóngười giáo viên phải biết khéo đưa nội dung bài toán ra thực tế cuộc sống giúpcho học sinh thấy được “ Kiến thức toán ” là kiến thức không có gì trừu tượng
và khó hiểu Từ đó tạo cho các em có tình yêu đối với toán học, đam mê tìm tòikhám phá những điều thú vị trong mỗi bài toán
Là một giáo viên tiểu học rất nhiều năm được bồi dưỡng đối tượng học sinh khá giỏi khối 4,5, tôi nhận thấy khi dạy các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm, nếu giáo viên không vững về kiến thức thì rất dễ dẫn đến sai lầm còn học sinh không hiểu ý nghĩa phần trăm thì rất lúng túng khi tiếp nhận đề bài và tìmcách giải.Vì vậy tôi đã tự xây dựng cho mình một chuyên đề về nội dung và phương pháp dạy học sinh giải các bài toán có liên quan đến tỉ số phần
trăm Sau đây tôi muốn cùng trao đổi với bạn đọc về :Cách xây dựng nội dung
và phương pháp dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải các bài toán về tỉ số phần trăm
II Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu :
Trong môn toán Tiểu học ,tỉ số phần trăm có vai trò quan trọng Đây là một nội dung rất mới và trừu tượng đối với các em học sinh lớp 5 song nó lại liên quan rất nhiều đến toán tỉ số ở lớp 4 ,phân số thập phân và số thập phân ở lớp
5 Nếu giáo viên giúp học sinh biết dựa vào tỉ số ở lớp 4 để hiểu được khái niệm
về tỉ số phần trăm thì học sinh sẽ tiếp nhận rất chắc ý nghĩa các điều kiện trong bài toán có tỉ số phần trăm và tìm hướng giải tốt
Nhờ việc giải các bài toán về phần trăm mà học sinh được củng cố kiến thức đã học về :số học ,đo đại lượng ,tỉ số ,phân số thập phân ,số thập phân , …đồng thời giúp học sinh có cơ sở học tốt kiến thức môn toán có liên quan ở các cấp học trên ;yếu tố thống kê và các ngành khoa học khác có liên quan , hay đi vào
Trang 2các ứng dụng trong cuộc sống ,đồng thời làm cho tư duy học sinh phát triển
Vì vậy mỗi giáo viên Tiểu học cần phải chú ý lựa chọn phương pháp tốt nhất
để giúp học sinh nắm chắc kiến thức giải tốt các bài toán về tỉ số phần trăm và biết vận dụng ra cuộc sống
Trong chương trình các môn học ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ rất lớn Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay và đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi Ưng với từng phần, từng chương, đều có hệ thống bài tập khó dành cho học sinh giỏi Nội dung và chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán của tiểu học có thể chia theo các quan điểm như: Cắt ngang ( theo lớp) , bổ dọc ( theo mạch kiến thức) hoặc chia theo từng mảng kiến thức Mỗi quan điểm đều có ưu và nhược điểm riêng của nó Nhìn chung các bài toán đưa ra đều ra sát với kiến thức đã học, song chưa khái quát nâng cao kiến thức cần ghi nhớ đối với từng dạng toán, chưa đưa ra một hệ thống các bài tập theo từng dạng khác nhau, các bài toán còn mang tính rời rạc
Để khắc phục những hạn chế này thì có một cách khác hay hơn là phân chia các dạng toán bồi dưỡng cho học sinh giỏi ở tiểu học theo các chuyên đề Trong cácchuyên đề bồi dưỡng học sinh khá giỏi thì chuyên đề giải toán có liên quan đến
tỉ số phần trăm được xem là khó Đây là một dạng toán chiếm nhiều trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi khối 5 Nội dung dạng toán này rất phong phú, đa dạng ,vận dụng rất nhiều kiến thức trong cuộc sống và có rất nhiều cáchgiải khác nhau Bản thân rất nhiều giáo viên dạy lớp 5 năm cũng còn nhiều lúng túng khi dạy nội dung này Khi gặp loại toán này với nhiều kiểu ra đề khác nhau, nếu học sinh không biết phân tích nội dung từng câu văn trong bài toán đểhiểu rõ bản chất ,ý nghĩa của tỉ số phần trăm của từng câu văn trong bài toán thìviệc tìm hướng giải sẽ rất khó khăn
Trước thực trạng trên , qua nhiều năm công tác tôi đã nghiên cứu và tự xây dựng cho mình nội dung phương pháp dạy chuyên đề này và đã có được kết quả
tốt Sau đây tôi xin trình bày: Nội dung và phương pháp dạy chuyên đề giải
toán về tỉ số phần trăm cho học sinh khá giỏi lớp 5 như sau :
Trang 3a H iểu tỉ số phần trăm bản chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân
số thập phân có mẫu là 100 được kí hiệu là x% Trong đó x là giá trị của tử số (số thứ nhất )có x phần bằng nhau ,% là giá của mẫu số (số thứ hai )tương ứng với 100 phần bằng nhau (giá trị một phần của tử và mẫu là như nhau )
b,Để học sinh hiểu được cách tìm tỉ số phần trăm của số a với số b theo qui tắc SGK là tìm thương của số a và số b rồi nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên cạnh Tôi đã hướng cho các em hiểu được bản chất của
nó là tìm tỉ số của hai số viết dưói dạng thương rồi biến thương đó dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 bằng cách nhân thương với
100
100
2 ,Bài tập cơ bản củng cố lí thuyết
Mẫu 1;Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Ví dụ :Một vườn cây có 1000 cây ,trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây
ăn quả Tìm tỉ số phần trăm của cây ăn quả so với số cây có trong vườn
Phân tích tìm hướng giải :Đối với bài tập này ,tôi đ ã hướng cho học sinh cần phải phân tích đề để làm rõ ba yêu cầu sau :
- Xác định rõ ta đang đi tìm tỉ số phần trăm của hai số nào ?
-Gía trị cụ thể của hai số đó trong bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa ta sẽtìm như thế nào ?
- Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán
Từ định hướng nêu trên học sinh đã xác định rất rõ tỉ số phần trăm của hai
số cần tìm là số cây ăn quả và số cây trong vườn Soi vào đề toán các em thấy ngay giá tri cụ thể tổng số cây trong vườn là 1000 cây ,số cây ăn quả phải đi tìm.Khi tìm cụ thể giá trị của hai số các em vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm tìm kết quả bài toán
Mẫu 2 :Tìm n% của một số cho trước
Ví dụ 1 : Tìm 30% của 97
Ví dụ 2 Một lớp học có 40 học sinh ,trong đó số học sinh nữ bằng 40 % số học
sinh cả lớp .Tìm số học sinh nam ?
Phân tích tìm hướng giải: Đây là dạng bài tập rất đơn giản ,nhưng khi dạy tôi
thấy học sinh rất lúng túng khi xác định đề bài nên dẫn đến sai Vì vậy tôi đã
Trang 4hướng dẫn cho học sinh cần phân tích rõ từng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghĩa của nó Cụ thể :
Ví dụ 1 :Giáo viên cần hướng cho học sinh hiểu được ý nghĩa tìm 30% của
97 có nghĩa là số 97 tương ứng với 100 % (100phần bằng nhau ) Tìm 30 % là tìm 30 phần trong 100 phần đó.Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30phần thì phải tìm giá trị 1phần rồi nhân với 30
30% của 97 là (97:100 )x30 =29,1
Ví dụ 2 :Trong ví dụ 2 ,tôi chỉ cần hướng cho học sinh hiểu ý nghĩa %số học
sinh nữ bằng 40% số học sinh cả lớp có nghĩa là coi 40 học sinh cả lớp là 100% thì số học sinh nữ 40%.Vậy số học sinh nam cần tìm là
Qua 2 ví dụ tôi đã cùng với học sinh rút ra qui tắc và công thức tổng quát :
- Muốn tìm n% của số N cho trước ta có thể lấy N chia cho 100 rồi nhân với
n hoặc lấy N nhân với n rồi chia cho 100
-Coi số cần tìm là A ,N là số cho trước,n là chỉ số phần trăm cần tìm của số cho trước đó Ta có công thức A= N :100 xn
Hoặc A= Nxn:100
Mẫu 3 :Tìm một số biết n% của nó là một số cho trước
Ví du1:Tìm một số biết 30 % của nó là 72
Ví dụ 2 : Một cửa hàng đã bán được 420 kg gạo và số gạo đó bằng 10,5 % tổng
số gạo cửa hàng trước khi bán Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo ?
Phân tích tìm hướng giải :Đối với dạng bài tập này tôi đã hướng cho học sinh
phân tích ý nghĩa : Tìm một số biết 30% của nó là 72 có nghĩa là số đi tìm là
100 % (100 phần) và 30% tưong ứng 72 Từ đó học sinh dễ dàng tư duy tìm số
đó là tìm 100 phần thì phải tìm giá trị một phầnbằng cách :
(72:30)x100 =240
Từ phân tích ví dụ 1 ,khi đọc đề toán ở ví dụ 2 học sinh đã xác định được ngay số gạo trước khi bán cần tìm là 100 % (100phần)và 420 kg gạo tương ứngvới 10,5% (10,5 phần )
Bài giải
Số gạo trước khi bán là :
(420:10,5)x 100= 4000(kg)=4(tấn)
Đáp số :4 tấn
Trang 5Qua các ví dụ trên tôi đã cùng với học sinh xây dựng công thức tổng quát cho dạng bài tập này là :Gọi A là số cần tìm N là một số cho trước ;n là chỉ số phần trăm tương ứng với N Ta có công thức
A= N:n x100
3 Bài tập nâng cao :
Khi dạy các bài tập nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi, tôi đã phân
thành các dạng bài như sau :
Dạng 1 :Các bài toán về giá gốc ,giá bán , lãi.Lãi xuất ngân hàng
Mẫu1 :Tìm giá bán khi biết giá gốc và lãi ;
Ví dụ 1 Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200000 đồng Hỏi người
đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% so với tiền vốn ?
Ví dụ 2 :Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200000đồng Hỏi người đó
phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ?
*Yếu điểm của học sinh
Đây là dạng bài kiến thức rất đơn giản nhưng nó lại là kiến thức bản lề cho cácbài toán khó hơn Trong quá trình dạy tôi thấy học sinh có những điểm yếu mà giáo viên cần phải biết để có phương pháp dạy hợp lí :Cụ thể :
-Nhầm lẫn các điều kiện giá bán ,giá mua ,lải ,lỗ
-Chưa biết phân tích điều kiện bài toán để hiểu ý nghĩa % có trong bài toán
- Chưa xác định được cái đã cho và cái đi tìm tương ứng với bao nhiêu phần trăm
Phương pháp :
*Nhận biết dạng toán Mục đích :Giúp học sinh hiểu bản chất của dạng toán
Từ điểm yếu của học sinh ,tôi đã giúp các em liên tưởng bài toán ra thực tế của một người bán hàng để các em hiểu được trong bài toán về mua bán thường có 4đại lượng :
- Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn ,tiền gốc
- Tiền bán có hai trường hợp :
+ Nếu lãi thì tiền bán = Tiền vốn +tiền lãi
+ Nếu lỗ thì tiền bán = Tiền vốn – tiền lỗ
- Tiền lãi =tiền bán -tiền vốn
- Tiền lỗ = Tiền vốn - tiền bán
-Khi gửi tiền tiết kiệm thì có tiền vốn đem gửi ,tiền lãi ,tiền thu về bao gồm
cả vốn , cả lãi
* Giúp học sinh tìm cách giải
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải
Sau khi hiểu ý nghĩa của các đại lượng trên , học sinh đã phân tích điều kiện
ở ví dụ 1 “ bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để lãi 20% tiền vốn ” một cách chắc chắn là : tiền vốn là 100%(100 phần bằng nhau),tiền lãi 20% (20 phần
Trang 6như thế ) ,từ đó các em xác định đựơc tiền bán cần tìm là 100%+20%=120% (tiền vốn ).Từ phân tích trên ,học sinh đã tư duy ngay được số tiền mua
200000 đồng tương ứng với 100% Muốn tìm 120% tiền bán thì phải tìm giá trị 1% là :200000:100
Bước 2: Lập bài giải Giải
Vi lãi 20% so tiền vốn nên ta coi tiền vốn là 100% ,lãi 20% thì tiền bán là 100%+20% =120%
Để lãi 20% so tiền vốn người đó phải bán chiếc quạt với số tiền là:
(200000:100) x 120 =240000 (đồng )
Đáp số : 240000 đồng
Khi học sinh đã làm tốt được ví dụ 1 thì đến ví dụ 2 các em đã biết phân tích
đề và xác định rất tốt ý nghĩa % “ lãi 20% giá bán ”là coi giá bán cần tìm 100%,lãi 20% thì giá mua vào 200000đồng tương ứng với
Để khắc sâu về ý nghĩa phần trăm trong các bài toán tôi đã cho học sinh so sánh
đề bài của hai ví dụ trên để tìm sự khác nhau của hai đề toán là :ví dụ 1 lãi 20%giá vốn còn ví dụ 2 lãi 20%giá bán.Qua đó chỉ cho các em thấy được nếu
không phân tích rõ ý nghĩa % trong mỗi đề toán thì khi giải rất dễ nhầm lẫn
Ví dụ 3 :Một người bán một chiếc quạt điện với giá 198000 đồng thì được lãi
10% tiền vốn một chiếc Hỏi để lãi 10%giá bán thì người đó phải bán chiếc quạt với gía bao nhiêu ?
Ví dụ 4 :Một người bán một chiếc quạt với giá 200000 đồng thì được lãi 5% giá
bán một chiếc Hỏi để lãi 10% giá vốn thì người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu ?
Bước1 : Phân tích đề bài và tìm hướng giải
Hai ví dụ này điều kiện phức tạp hơn 2 ví dụ trước vì tiền vốn đã ẩn trong điều kiện1của bài toán ,tôi định hướng cho các em muốn tìm được tiền bán thì
ta cần tìm được tiền vốn
Học sinh phân tích điều kiện 1 “ bán chiếc quạt với giá 198000 đồng thì lãi 10% tiền vốn một chiếc ” Đây là điều kiện giả sử ,ý nghiã của nó là tiền vốn 100% ,lãi 10% thì tiền bán 198000 ứng với 100%+10%=110%
Từ đó các em sẽ tìm ngay được tiền vốn là :(198000:110)x100=180000(đồng) -Phân tích điều kiện 2 :” Để lãi 10% giá bán thì người đó phải bán chiếc quạt
Trang 7với giá bao nhiêu ?’’ Học sinh phải xác định được giá bán cái quạt cần tìm là 100% ,lãi 10% thì tiền vốn mua vào 180000đồng tương ứng với
100%-10% =90%
Từ phân tích đó học sinh tìm đáp số bài toán rất chắc chắn
Bước2 :Lập bài giải Giải
Tiền bán chiếc quạt với giá 198000 đồng chiếm số phần% so với tiền vốn là 100%+10%=110%
Tiền vốn mua vào chiếc quạt là :
Bước1:Phân tích và tìm hướng giải ví dụ 4:
Sau khi học sinh hiểu và làm tốt ví dụ 3 đến ví dụ 4 các em xác định ngay
được ý nghĩa % ở điều kiện 1 ;giá bán 200000 đồng là 100 %,lãi 5% thì vốn mua vào là 100%-5%= 95 % Từ kiện 2 ; Muốn bán để lãi 10% giá vốn thì tiền bán cần tìm là 100%+10%=110% so tiền vốn
Bước2 :Lập bài giải Giải
Tìên vốn mua chiếc quạt chiếm số phần trăm so với tiền bán ban đầu là : 100%-5%= 95 %
Tiền vốn mua vào chiếc quạt là :
Ví dụ 5 : Một quầy bán mứt trong dịp tết bán được 4/5 số lượng mức với số
tiền lãi 20% so giá mua Số còn lại bán lỗ 20% giá mua Hỏi tết năm đó người
ấy lãi bao nhiêu phần trăm ?
Bước1:Phân tích và tìm hướng giải ví dụ 5:Đây là bài tập tương đối khó Học
sinh cần xác định được hai ý :
-Muốn tìm được người bán hàng lãi bao nhiêu phần trăm ta cần phải tìm được tổng số tiền thu về sau hai lần bán so với giá mua Muốn vậy ta phải tìm khi bán 4/5 lượng mức thì số tiền thu về là bao nhiêu phần trăm so với số tiền mua , số tiền thu về khi bán lượng mứt còn lại là bao nhiêu phần trăm so với sốtiền mua Để tìm được điều đó các em phải xác định được giá tiền bán so với
Trang 8giá tiền mua hai lần Cụ thể :
- Xác định lãi 20% giá mua thì giá bán là 120% giá mua Lỗ 20% giá muathì giá bán là 80% giá mua
Bước2 :Lập bài giải GIảI
Gía bán 54 lượng mứt chiếm số phần trăm so với giá mua là
96%+16% = 112%
Tết năm đó ,cửa hàng đó lãi là :
112%-100%= 12%
Đáp số 12%
Mẫu 2 : Tìm lãi suất
Ví dụ6 :Một người đem gửi tiết kiệm 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất
0,8% một tháng Biết tiền lãi tháng sau được tính trên tổng tiền gửi và tiền lãi của tháng trước Sau hai tháng người đó nhận được số tiền lãi là bao nhiêu ?
-Phân tích và tìm hướng giải ví dụ 5:
Để tìm được tiền lãi sau hai tháng , học sinh cần hiểu và xác định rõ hai ý: Tiền vốn của mỗi tháng là 100% ,lãi 8% thì tiền thu về sau mỗithánglà100,8 Tiền vốn tháng tiếp theo là cả vốn và lãi của tháng trước đó
- Lập bài giải Giải
Tiền thu về sau mỗi tháng ứng số phần trăm so với tiền vốn là :
Trang 9Sau hai tháng người đó nhận được số tiền laĩ là:
20321280-20000000=321280(đồng )
Đáp số : 321280 đồng
Dạng 2 : Tìm giá bán,giá gốc sau khi giảm giá ,tăng giá so giá dự định :
*Yếu điểm của học sinh :
Đối với dạng bài tập này phần lớn học sinh còn lúng túng và hay nhầm lần khixác định số phần trăm của giá gốc với giá đã định , nên hay sai khi tìm giá bánsau khi hạ
*Phương pháp :Cần giúp học sinh hiểu được bản chất của dạng toán là :
-Khi một người bán một mặt hàng gì đó thì người đó phải mua hàng về số tiền mua về là tiền vốn bỏ ra ,giá tiền định bán lúc đầu gọi là giá dự định ,vì không bán được nên người ta thường hạ giá so với giá ban đầu
- Tuy đề toán không nói rõ nhưng các em phải hiểu được hạ giá thì thường so với giá ban đầu để từ đó xác định giá trị phần trăm của gía ban đầu và giá bán sau khi đã hạ
-Trong điều kiện đề ra : lãi n% không nói rõ so với giá nào thì các em phải tự hiểu lãi thường so với giá vốn (giá mua vào )để từ đó xác định% giá bán sau khi đã hạ so với giá vốn
Mẫu 3 :Giảm giá một lần
Ví dụ 7 Nhân ngày 1/6, một cửa hàng hạ giá 10% Tuy vậy cửa hàng vẫn còn
lãi 8% Hỏi ngày thường cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm?
-Bước1: Phân tích đề và tìm hướng giải
Đối với mẫu bài tập này, tôi đã giúp học sinh hiểu rõ:
- Ngày 1/6 cửa hàng hạ giá 10% có nghĩa là giá bán ngày thường là 100%thì giá bán trong ngày 1/6 là 90% so với giá ngày thường
- Tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 8% có nghĩa là vốn bỏ ra là 100% thì số tiền thu
về trong ngày 1/6 là 108% so với giá gốc
- Từ phân tích trên học sinh lập ngay được 2 tỉ số :
Giá ngày thường so với giá ngày 1/6 và tỉ số giá vốn so với ngày 1/6 để tìm rakết quả rất đơn giản
-Bước2 Lập bài giải
Cách 1: Lập tỉ số giá ngày 1-6 so với giá ngày thường và giá vốn
Trang 10Ngày thường cửa hàng đó lãi số phần trăm so với giá gốc là :
120%-100%=20%
Đáp số :20%
Cách 2 :Lập tỉ số giá ngày thường và giá gốc so giá ngày 1-6
Theo bài ra ta có tỉ số giá bán ngày thường so với giá bán ngày 1/6 là :
10 %
% 100
% 100
9 10
Tỉ số giá gốc so giá bán ngày 1- 6 là :
% 8
% 100
% 100
=
27 25
Ta có tỉ số phần trăm giá bán ngày thường so với giá gốc là:
120% - 100% = 20%,
Đáp số :20%
Ví dụ 8 :Một cửa hàng bán 50% số hàng với lãi xuất là 30 % Sau đó ,cửa hàng
giảm giá 30% giá đang bán cho 50% số hàng còn lại Hỏi cửa hàng lãi hay lỗbao nhiêu phần trăm so giá mua vào
Bước1 : Phân tích đề và tìm hướng giải
Ví dụ này hướng giải như ví dụ 5 Tôi hướng cho các em xác định được để tìmđược số phần trăm lỗ hay lãi so với vốn bỏ ra Các em cần làm rõ 2ý :
- Nếu giảm giá 30% giá đang bán khi bán 50% số hàng còn lại tức là
2
1
sốhàng thì giá bán là bao nhiêu phần trăm sovới giá gốc và tiền thu về là bao nhiêu phần trăm so với tiền gốc (cần lưu ý đưa giá đang bán so với giá gốc )
- Từ hướng đi của ví dụ 5 các em dễ dàng tìm được tổng giá tiền thu về khibán hết số hàng so với tiền gốc và tìm được câu trả lời của bài toán -
Bước2:Lập bài giải Giải
Đổi 50% =
2 1