Học sinh cha chú ý đến phần tóm tắt cho nêncha nắm vững bài toán, chỉ biết bài toán này làm phép tínhgì mà không chú ý tới bản chất của nó.Tóm tắt bài toán có lời văn là một trong những
Trang 11- Lý do chọn đề tài:
Trong trờng phổ thông nói chung, trờng tiểu học nói
riêng,Toán học với t cách là một môn độc lập, nó cùng với cácmôn học khác góp phần đào tạo nên những con ngời pháttriển toàn diện Trong các môn học ở tiểu học, cùng với mônTiếng Việt, môn Toán có vị trí cực kỳ quan trọng vì:
Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiềuứng dụng trong thực tế đời sống, cần thiết cho ngời lao
động, góp phần hỗ trợ tốt các môn học khác ở tiểu học và làcơ sở vững chắc để các em học tiếp môn Toán ở bậc họctiếp theo
Môn Toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ vàhình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà họcsinh có “Phơng pháp” nhìn nhận một cách sinh động thế giớikhách quan và biết vận dụng có hiệu quả trong đời sống th-ờng nhật
Môn Toán góp phần hình thành những cơ sở của thế giớiquan khoa học, rèn luyện phơng pháp t duy, suy luận, cáchphát hiện và giải quyết vấn đề, nó giúp học sinh phát triểntrí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nógóp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết vàquan trọng của ngời lao động mới nh: cần cù, cẩn thận, có ýthức vợt khó khăn, làm việc có kế hoạch, nền nếp và khoahọc
Học sinh ở bậc tiểu học, học Toán thực chất là học làmtoán, trong đó giải toán có lời văn, có vị trí hết sức quantrọng Nó thể hiện rõ nhất năng lực vận dụng tri thức Toánhọc và mức độ phát triển ngôn ngữ của trẻ Thực tế nghiêncứu cho thấy năng lực giải toán của học sinh Tiểu học hiệnnay còn nhiều hạn chế
Giải bài toán có lời văn các em thờng lúng túng, khôngbiết bắt đầu suy nghĩ từ đâu, nhất là đối với học sinh đầu
Trang 2cấp tiểu học Học sinh cha chú ý đến phần tóm tắt cho nêncha nắm vững bài toán, chỉ biết bài toán này làm phép tínhgì mà không chú ý tới bản chất của nó.
Tóm tắt bài toán có lời văn là một trong những thao tácquan trọng của quá trình giải toán ở Tiểu học Tuy nhiên vấn
đề này cha đợc xem xét một cách hợp lý
Xuất phát từ nhận thức trên, tôi muốn tìm hiểu rõ vấn
đề này nhằm trang bị những kiến thức hết sức cần thiếtcho việc hớng dẫn học sinh giải toán ở Tiểu học
2- Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu, tìm hiểu và các cách tóm tắt bài toán có lờivăn ở tiểu học để có biện pháp sử dụng hợp lý nhằm nângcao chất lợng việc dạy và học toán ở Tiểu học
3- Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu.
Nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu các cách tóm tắtbài toán có lời văn ở tiểu học Từ đó thấy đợc những khókhăn của học sinh khi tóm tắt bài toán có lời văn
SKKN cũng gúp phần tìm hiểu thực trạng của việc dạy vàhọc, tóm tắt bài toán có lời văn ở tiểu học hiện nay
4- Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
+ Đối tợng: Các cách tóm tắt từng loại toán có lời văn ởTiểu học, từ đó lập thành hệ thống cách tóm tắt chính, mỗicách tóm tắt đó thờng đợc sử dụng những loại toán nào
+ Phạm vi: Đề tài chỉ giới hạn phạm vi nghiên cứu trongcác bài toán có lời văn ở Tiểu học
+ Thời gian: Thực hiện trong 3 năm học 2009-2010 ; 2010
- 2011 và 2011-2012, mỗi năm học tập trung nghiên cứu một
số loại toán điển hình ở Tiểu học
5- Phơng pháp nghiên cứu:
5.1- Nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu trên sách giáo khoa, sách nâng cao môn toán ởtiểu học, các sách tham khảo khác
Trang 35.2- Điều tra khảo sát.
Qua nhiều năm làm công tác chỉ đạo chuyên môn ở PGD,dạy học sinh Giỏi và làm công tác Quản lý tại trờng Tiểu học
Ba Đình Thành phố Thanh Hoá, cận sát những khó khăn vàsai lầm thờng gặp của các em khi tóm tắt bài toán có lời văn.Quan sát thực trạng dạy và học của giáo viên và học sinhkhi tóm tắt bài toán có lời văn
5.3- Tổng kết kinh nghiệm.
Từ việc nghiên cứu lý luận và điều tra thực tế, rút ra cáccách chủ yếu đợc sử dụng trong việc tóm tắt các bài toán cólời văn ở tiểu học sao cho hợp lý nhất
Phần II: Nội dung.
Theo G.X.Catxchuc thì “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hớng vào việc tìm kiếm cái cha biết trên cơ sở mối liên quan của nó với cái đã biết” Theo A.Niuell thì “Bài tập là tình huống đòi hỏi chủ thể phải có hành động nào đó hớng vào việc tìm kiếm cái cha biết trên cơ sở sử dụng mối liên quan của nó với cái đã biết trong những điều kiện mà chủ thể cha biết rõ quy trình hành động”.
Tuy nhiên, trong Toán học thì ý kiến của G.Pôlya đợc chú
ý nhiều hơn cả Ông cho rằng bài tập đặt ra sự cần thiếtphải tìm kiếm một cách có ý thức phơng tiện thích hợp để
Trang 4đạt tới một mục đích rõ ràng nhng không thể đạt đợc ngay.
Ông cũng chỉ rõ là trong bất cứ bài tập nào cũng có ẩn số,nếu tất cả đều đã biết thì không cần phải tìm gì nữa,không còn phải làm gì nữa Trong bài tập lại còn phải có
điều gì đó đã biết hoặc đã cho (dữ kiện), nếu không chotrớc cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cáicần tìm Và sau cùng, trong bất kỳ bài tập nào, cũng phải có
điều kiện cụ thể hoá mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện
Điều kiện là yếu tố căn bản của bài tập, vì chính nó tạo ra
sự khác biệt của những bài tập có cùng ẩn số và dữ kiện
Nh vậy, bài tập trớc hết là một tình huống có vấn đề cótính xác định cao, nó đợc hình thành từ tình huống có vấn
đề, trong hoàn cảnh cụ thể, cấu trúc của nó là một tìnhhuống tâm lý đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thoảmãn nó, trong tình huống đó, nó chứa đựng các dữ kiện, ẩn
số nhất định nào đó Sự xuất hiện của dữ kiện, ẩn số vàquan hệ giữa chúng đối với chủ thể là những yếu tố cơ bảncủa các bài tập Khi thoả mãn đợc các yếu tố này, tức là đãgiải đợc bài tập, chủ thể có đợc nhận thức mới, sự phát triểnmới
1.2- Bài tính:
Theo từ điển Tiếng Việt thì “bài tính” là bài toán chỉ
đòi hỏi thực hiện một số phép tính
Tuy nhiên, trong Toán học, bài tính đợc nêu ra một cách
rõ ràng hơn Đó là các bài tập mà các dữ kiện, ẩn số và quan
hệ giữa chúng đợc bộc lộ một cách tờng minh Việc giảichúng thực nhất chỉ là quá trình triển khai các thuật toán
(cộng, trừ, nhân, chia, quy đồng mẫu số ).
1.3- Bài toán:
Trang 5Theo từ điển Tiếng Việt thì “bài toán” là những vấn đềcần giải quyết bằng phơng pháp khoa học.
Trong Toán học, “bài toán” thờng đợc hiểu là những bàitập mà về hình thức giống nh những bài tính nhng cácthuật toán không đợc thể hiện một cách tờng minh hoặc lànhững bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng nh quan hệ giữachúng đợc mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ
Có tác giả lại nêu ra ý kiến phân biệt bài toán và bài tập
nh sau:
Bài toán là tình huống có một phơng pháp mới cần đợcphát hiện hay hình thành Bài toán chứa trong mình nguồngốc vật chất và tất cả các yếu tố, các mối quan hệ khái niệmcấu thành phơng pháp mới
Bài tập là tình huống cho một phơng pháp đã hìnhthành ở trên các vật liệu đồng chất với vật liệu dùng để hìnhthành phơng pháp mới đó nhằm mục đích củng cố phơngpháp mới
Thực tế không có ranh giới rõ rệt giữa Bài tập và bài toán,cả hai đều đòi hỏi sự huy động những đơn vị kiến thức
đã học, cả hai đều có những dữ kiện, những ẩn số và mối
quan hệ giữa chúng (các điều kiện) Có thể cùng một đề
bài nhng với mức độ yêu cầu khác nhau mà một bài tập trởthành bài toán
Tuy nhiên, khi nói đến bài toán, chúng ta quan niệmtrong đó có cái gì đó phải tìm tòi, giữa các kiến thức cóthể sử dụng và việc áp dụng các kiến thức đó để xử lý tìnhhuống, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phơngtiện xử lý thích hợp, muốn sử dụng đợc những cái đã biết cầnbiến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống, cókhi phải kết hợp chúng một cách khác hay hơn, sáng tạo hơn.Trong bài toán, các điều kiện cụ thể hoá quan hệ giữa
ẩn số và dữ kiện là yếu tố cơ bản Các điều kiện khác nhau
Trang 6tạo ra các bài toán khác nhau Tính chất đơn giản hay phứctạp, tờng minh hay không tờng minh, trực tiếp hay gián tiếpcủa các điều kiện sẽ là yếu tố quyết định mức độ dễ haykhó, đơn giản hay phức tạp của mỗi bài toán.
2- Giải toán có lời văn.
2.1- Bài toán không có lời văn.
Là những bài tập mà về hình thức giống nh những bàitính nhng ở đây các thuật toán không đợc thể hiện mộtcách tờng minh, mà muốn có kết quả, chủ thể cần thực hiệncác phép biến đổi trung gian hoặc phân tích chúng thànhnhững bài tính nhỏ
2.2- Bài toán có lời văn.
Là những bài tập mà các dữ kiện, ẩn số cũng nh quan hệcủa các dữ kiện đợc mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ.Khi buộc chủ thể phải phân tích tình huống ngôn ngữ đểtìm kiếm các thuật giải trong đó
Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nộidung bài toán đợc chuyển tải thông qua những đoạn văndiễn tả sự tơng quan về các quan hệ “số lợng; khối lợng; ph-
ơng chiều…”đợc phản ánh hiện thực và sinh động đến cuộcsống thực tế hàng ngày Thực tế giảng dạy chuyên sâu mônToán ở Tiểu học nhiều năm cho thấy: Học sinh gặp không ítkhó khăn trong việc giải các bài toán có lời văn, bởi vì cónhững thuật ngũ đã ẩn khuất bản chất của bài toán Do đó
điều quan trọng là phải phân tích, phải tìm hiểu kỹ đềbài để mở toang ra những dấu hiệu bản chất của bài toánnhằm tìm ra hớng giải quyết đúng đắn
2.3- Giải bài toán có lời văn:
Việc giải toán đợc xem là khả năng riêng biệt, là mộttrong những biểu hiện đặc trng nhất của hoạt động trí tuệ
con ngời Đó còn là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm
Trang 7của việc dạy và học toán, là mục tiêu cao nhất của việc dạy vàhọc toán ngay từ Tiểu học.
Về cấu trúc của quá trình giải toán, trong cuốn “Giải một bài toán nh thế nào?” G.Pôlya đã nêu ra sơ đồ 6 bớc:
- Tìm hiểu kỹ đề bài
- Túm tắt đề (Bằng cỏc hỡnh thức: Lời, Sơ đồ, hỡnh vẽ,…)
- Lập kế hoạch giải
- Thực hiện kế hoạch giải
- Phân tích kiểm tra bài giải
a- Tìm hiểu kỹ đề bài:
Trớc hết cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán
Để kiểm tra việc học sinh đọc và hiểu đề bài toán nh thếnào? giáo viên có thể yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài (hoặcnhìn vào tóm tắt để nhắc lại), chuyển tải ngôn ngữ củabài toán bằng ngôn ngữ của mình, nêu rõ cái gì đã cho, cáigì cần tìm, mối quan hệ mật thiết giữa cái đã cho và cáicần tìm Cần cung cấp cho học sinh các cách tóm tắt khácnhau để các em có thể hiểu đề bài một cách sâu hơn
b- Lập kế hoạch giải:
Để lập đợc kế hoạch giải, trớc hết phải thiết lập đợcnhững dữ kiện chủ yếu để hình thành những phép tính,hoặc những suy luận để mở ra cái cha biết Tuy nhiên, bớcthen chốt của việc giải bài toán là lập đợc kế hoạch giải Đây
là lúc hoạt động t duy diễn ra hết sức tích cực Chúng ta
đều biết rằng t duy chỉ có thể tiến hành ở chủ thể khi họ
có đợc một vốn kiến thức nào đó Khi lập kế hoạch giải, học
Trang 8sinh phải huy động đợc những kiến thức thu nhận trực tiếp
từ điều kiện của bài toán cùng những kiến thức nằm trongkinh nghiệm của mình Tất nhiên ở đây vai trò của trí nhớ
là không nhỏ, song sự cố gắng đơn thuần của trí nhớ không
đủ làm nảy sinh một ý tởng độc đáo, đó là: Tự thiết lậpmột bài toán tơng tự mà các em đã làm, biến đổi bài toán
đã học thành bài toán mới mà các em đã biết cách giải
c- Thực hiện kế hoạch giải:
Kế hoạch chỉ vạch ra những nét tổng thể, lời văn trongsáng, xúc tích và ngắn gọn, giúp cho bài toán hoàn thiện “có
đầu, có đuôi” Đó chính là việc thực hiện kế hoạch giải
Thực hiện kế hoạch giải dễ hơn nhiều, so với lập kếhoạch giải Tuy nhiên nó cũng đòi hỏi ngời giải phải thiết lậpcác phép tính đúng, trình bày lời giải sáng sủa, hợp lý, tínhtoán chính xác, vì vậy phải “nhớ ”thử lại để kiểm tra lầncuối việc làm của mình
d- Phân tích, kiểm tra lời giải.
Nhìn lại cách giải, khảo sát và phân tích lại kết quả, con
đờng đã đi là một việc làm rất bổ ích để củng cố kiếnthức và phát triển kỹ năng giải các bài toán Việc phân tích,
đánh giá cách giải không chỉ có ích trong bài toán đang xét
mà quan trọng hơn là để nhận diện mối quan hệ của bàitoán đã làm với những bài toán sẽ làm và từ đó có thể rút ranhững kết luận khái quát, mẫu giải về loại, dạng bài tập nào
đó
Giải các bài toán có lời văn là quá trình lao động trí ócphức tạp bao gồm từ lúc nhận đợc bài toán cho đến khi hoànthành trọn vẹn bài giải, ở mỗi bớc đều có tầm quan trọng nh-
ng khâu then chốt vẫn là phân tích, tìm hiểu đề bài,
định hớng đợc cách giải Chúng ta cũng đã phần nào thấy
đ-ợc ở đây vai trò đặc biệt của việc phân tích tham gia vàoquá trình giải toán, đó cũng chính là tầm quan trọng của
Trang 9việc hớng dẫn học sinh tóm tắt bài toán Đây cũng là điểmkhác biệt của bài toán có lời văn với các bài toán không có lờivăn khác nh: Tìm x, tính, đổi đơn vị đo
3- Vị trí và tầm quan trọng của tóm tắt trong giải toán có lời văn.
a- Tóm tắt là bớc quan trọng của quá trình giải toán có lời văn ở tiểu học.
Việc tóm tắt bài toán bằng các sơ đồ (đoạn thẳng, Ven,
…), hình vẽ tợng trng, các công thức hoặc bằng lời ngắn gọn,các bảng kẻ ô, Graph…, giúp cho học sinh một mặt cụ thể hoá
đợc bài toán vì nó thể hiện bằng hình ảnh trực quan cácmối liên hệ giữa các dữ kiện của bài toán, mặt khác lại trừu t-ợng hoá bài toán vì nó đã bỏ qua những chi tiết thứ yếu, cáclời văn rờm rà của tình huống thực tế để tập trung vào cácdữ kiện chủ yếu, bản chất của bài toán, các mối quan hệtoán học đặc trng cho loại toán hay dạng toán đó
Vì phần tóm tắt sẽ liên kết đợc cái cụ thể đã cho với cáicần tìm trong một mối quan hệ toán học trừu tợng nào đó,cho nên nó có tác dụng quan trọng trong việc giúp học sinh
bài mới có thể tóm tắt đợc và trong quá trình tóm tắt đã mở
ra kế hoạch giải(đặc biệt là các bài toán điển hình) Nếutóm tắt xong mà không thể lập đợc kế hoạch giải thì cầnphải xem xét lại, có thể phần tóm tắt đó cha đúng
b- Tóm tắt bài toán là tìm hiểu kỹ đề bài (nh đã trình bày ở trên), đồng thời, khi đã tóm tắt đợc bài toán thì học
sinh còn có thể hiểu đề bài rõ hơn, nhìn đề bài một cáchtập trung hơn, khái quát hơn Nó giúp cho các em có thể
Trang 10nhận rõ các mối quan hệ của các yếu tố toán học trong đềbài, không chỉ giúp các em tìm ra hớng giải đúng mà có thểgiúp các em tìm ra hớng giải độc đáo và tìm ra nhiều cáchgiải khác nhau.
Chính điều đó làm cho bài toán trở nên hấp dẫn và sinh
động hơn Có ngời còn coi hoạt động tóm tắt cũng là một
hoạt động sáng tạo toán học, đặc biệt là các bài toán
dành cho học sinh Khá, giỏi (tất nhiên là nói ở mức độ của một học sinh Tiểu học).
c- Tóm tắt cũng giúp t duy của học sinh về bài toán đótrở nên sáng sủa, rõ ràng hơn Nó giúp cho học sinh yếu kém
có thể hiểu rõ bài toán, giải thích đợc các yếu tố liên quan
đến nhau trong bài toán, giải thích đợc các phép tính đãlàm trong bài giải, thử lại bài toán và so sánh lại với đề bài;
đồng thời nó giúp cho học sinh khá giỏi có thể đặt ra các bàitoán tơng tự bài toán đã cho dựa vào phần tóm tắt củamình, hoặc đa ra các trờng hợp khác nhau và cách giải tơngứng khi đổi các dữ kiện và ẩn số cho nhau hoặc thay đổicác điều kiện của bài toán Đó thực sự là một hoạt động trítuệ, rèn luyện và phát triển t duy của học sinh nếu ngời giáoviên biết cách hớng dẫn một cách khéo léo và hợp lý
d- Việc giáo viên hình thành cho học sinh thói quen tómtắt một bài toán trớc khi giải và hớng dẫn các em cách tìmhiểu một bài toán, tóm tắt một bài toán sao cho tờng minhthì cơ hội mở ra đờng lối giải sẽ nhanh hơn, hiệu quả dạy vàhọc đạt đợc cao hơn rất nhiều
Do tóm tắt bài toán có tầm quan trọng đặc biệt đối vớiviệc giải Toán, cho nên khi học sinh giải Toán, giáo viên phảigiành thời gian hợp lý để kiểm tra xem học sinh có tóm tắthay không và các hình thức tóm tắt đề toán của học sinh cóphù hợp với loại bài đó hay không? (thực tế cho thấy học sinhrất ngại tóm tắt, ngại đọc đề, kể cả học sinh giỏi)
Trang 11Chơng II Thực trạng việc dạy tóm tắt bài toán có lời văn
ở tiểu học hiện nay.
1- Thực trạng dạy quy trình dạy tóm tắt bài toán có lời văn ở Tiểu học.
Qua dự giờ, trao đổi với giáo viên dạy Toán và học sinhcủa nhà trờng Tôi thấy hầu hết các giáo viên đã nắm đợc cácphơng pháp tóm tắt bài toán có lời văn và biết áp dụng linhhoạt vào việc dạy học sinh giải toán Cụ thể giáo viên hớng dẫnhọc sinh tóm tắt theo các cách sau: Tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng, tóm tắt bằng hình tợng trng, tóm tắt bằngngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn Có thể thấy là các cách tóm tắtmới vẫn cha đợc đa vào giảng dạy
Quy trình dạy tóm tắt của giáo viên thờng là:
Giáo viên hỏi học sinh:
- Bài toán cho biết gì?
- Biểu diễn nh thế nào?
- Bài toán hỏi gì?
- Đó là phần nào trên sơ đồ?
+ Ví dụ: Bài toán: Hai chị em đi mua gạo Em nói “Chị cứ bớt
mỗi bao của chị sang mỗi bao của em 3 kg thì có phải chị
em mình cùng mang nặng nh nhau không?” Tính xem mỗingời mang bao nhiêu kg gạo, biết rằng số gạo hai chị em mua là
98 kg
Giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt nh sau:
Giáo viên có thể vừa hớng dẫn học sinh vừa vẽ sơ đồ tómtắt nh sau:
Trang 12Biểu thị hai bao gạo của hai chị em là 2 phần bằng nhau nhhình vẽ.
thì sau khi nhận thêm vào mỗi bao 3 kg sẽ là:
2- Một số bất cập trong dạy học tóm tắt bài toán có lời văn ở trờng tiểu học.
Giáo viên cha nhận thấy tầm quan trọng của việc tóm tắt
đối với việc dạy học bài toán có lời văn, do đó giáo viên cha cóyêu cầu cao đối với phần tóm tắt trong bài giải của học sinh.Tiến hành khảo sát chất lợng dạy học Toán nói chung, chấtlợng dạy học giải toán có lời văn nói riêng ở trờng tiểu học BaĐỡnh thành phố Thanh húa, tôi thu đợc kết quả nh sau: Chất lợnggiải toán có lời văn luôn thấp hơn kết quả giải các bài toán
98 kg
Trang 13khác nh Tính, Tìm x, Điền số, Đổi đơn vị đo Nguyênnhân của nó có liên quan đến việc tóm tắt bài toán.
Cụ thể đề toán lớp 2A1, kiểm tra ngày 25 tháng 2 năm2009