Hệ thống các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4,5 khi giải toán có lời văn trong chương trình toán 4,5

Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lợng dạy học toán ở tr-ờng tiểu học cha đạt kết quả nh mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế do học

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Môn Toán ở trờng Tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học

còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học Trong đó, hoạt

động giải toán đợc xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri

thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển t duy sáng tạo Bản thân dạy học giải toán mang trong mình các chức năng: chức năng giáo dỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra Vì vậy hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán và tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải toán có vai trò quyết định đối với chất lợng dạy học toán

Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lợng dạy học toán ở tr-ờng tiểu học cha đạt kết quả nh mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm về kiến thức và kĩ năng trong khi nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh nghiệm trong việc phát hiện các sai lầm, tìm nguyên nhân sai lầm và đa ra các biện pháp để sửa chữa các sai lầm

Xung quanh vấn đề sai lầm trong giải toán, trên thế giới đã có nhiều nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến vấn đề này I.A.Komensky đã khẳng định: "Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh học kém đi nếu nh giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hớng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm" A.A Stoliar còn nhấn mạnh: "Không đợc tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh" G.Pôlya thì cho rằng: "Con ngời phải biết học từ những sai lầm và những thiếu sót của mình"

Từ những suy nghĩ trên tôi chọn sáng kiến: "Hệ thống các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4,5 khi giải toán có lời văn trong chơng trình toán 4,5".

Nội dung

I giải toán có lời văn

Toán có lời văn là một trong 6 mạch kiến thức toán cơ bản ở tiểu học và đ ợc phân bố từ lớp 1 đến lớp 5 Trong chơng trình lớp 4,5 toán có lời văn có trong 8 dạng toán sau :

* Tìm số trung bình cộng

* Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

* Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

* Giải toán về tỉ số phần trăm

* Giải toán về đại lợng tỉ lệ (thuận, nghịch)

* Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích các hình

* Giải toán về chuyển động đều

Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu của dạy học toán Thông qua giải toán có lời văn, HS biết cách vận dụng những kiến thức toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu đợc thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà HS có điều kiện phát triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp suy luận và hình thành những phẩm chất cần thiết của ngời lao động mới

Các bài toán có lời văn trong chơng trình lớp 4,5 chủ yếu là các bài toán hợp Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo các yêu cầu sau:

- Xác lập đợc mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện cụ thể của bài toán

- Đặt đợc các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho mỗi câu trả lời

- Tìm đợc đáp số của bài toán

Theo Pôlya thì quá trình giải một bài toán gồm 4 bớc:

Trớc hết, phải hiểu bài toán (thấy rõ phải tìm gì ?)

Thứ hai, phải nắm đợc mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài toán,

giữa cái cha biết với những cái đã biết để tìm thấy cái ý của cách giải, để vạch ra

đ-ợc chơng trình (dự kiến)

Thứ ba, là thực hiện chơng trình đó.

Thứ t, là nhìn lại cách giải một lần nữa, nghiên cứu và phân tích nó.

Cũng theo Pôlya, HS có thể tránh đợc những sai lầm bằng cách thử lại từng

b-ớc khi thực hiện chơng trình.

II tìm hiểu thực trạng về những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4,5 khi giải toán có lời văn

Chúng tôi hiểu và sử dụng thuật ngữ sai lầm phổ biến của HS khi giải toán

với ý nghĩa là: điều trái với yêu cầu khách quan (yêu cầu bài toán) hoặc lẽ phải (khái niệm, định nghĩa, tính chất, quy tắc, phơng pháp suy luận …), dẫn tới không), dẫn tới không

đạt đợc yêu cầu của việc giải toán mà những điều này xuất hiện với tần số cao trong lời giải của nhiều HS

Với cách hiểu trên, chúng tôi đã nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS lớp

4, 5 khi giải toán có lời văn

Tìm hiểu từ giáo viên: Tìm hiểu mức độ sai lầm, nguyên nhân sai lầm của HS lớp

4,5 khi giải toán có lời văn biểu hiện qua năng lực giải toán có lời văn mà giáo viên

quan sát đợc trong quá trình dạy học toán Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy: HS còn phạm nhiều sai lầm khi giải toán và mọi đối tợng HS đều có thể mắc sai lầm khi giải toán Cụ thể nh sau:

- 100% ý kiến đồng ý với nhận định cho rằng HS còn mắc các sai lầm khi giải toán

- 91% ý kiến cho rằng sai lầm của HS xuất hiện khá phổ biến; 8% cho rằng sai lầm ít phổ biến; 1% cho rằng hiếm khi xuất hiện sai lầm

Về nguyên nhân của các sai lầm, các giáo viên đợc hỏi đã cho biết:

Nguyên nhân sai lầm của HS % ý kiến đồng ý

4 Không nắm vững PP giải các bài toán điển hình 55,0

Tìm hiểu từ học sinh

- HS còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán có lời văn, kể cả HS khá, giỏi

- Việc lĩnh hội tri thức toán học của HS, đặc biệt là các khái niệm mới đợc đa vào chơng trình tiểu học còn gặp nhiều khó khăn mà đôi khi lại xuất phát từ sự lúng túng về phơng pháp dạy học của GV

- Nhiều GV cha lu ý cho HS những sai lầm có thể mắc phải khi giải toán

- Sự cần thiết phải có một nghiên cứu khoa học về các sai lầm của HS khi giải toán có lời văn trên các phơng diện: thể hiện, nguyên nhân, ngăn ngừa, khắc phục để nâng cao hiệu quả dạy học toán

III Hệ thống những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn

Trong sáng kiến này, chúng tôi không đặt nhiệm vụ thống kê mọi sai lầm của HS

tiểu học khi giải toán có lời văn, mà chỉ nêu lên những sai lầm phổ biến của HS, kể cả HS khá giỏi Đó là các sai lầm chủ yếu có nguyên nhân từ kiến thức của HS

Đây là những sai lầm mà qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có tần số cao trong các lời giải toán của HS Những sai lầm này có khi khá tinh vi, mà nhiều khi khó phát hiện kịp thời Việc hệ thống các sai lầm của HS khi giải toán cũng là một công việc

không dễ dàng Để thuận lợi cho việc theo dõi, chúng tôi xin trình bày 28 thí dụ phân theo 5 dạng toán có lời văn thờng gặp ở chơng trình toán lớp 4,5 Trong mỗi

dạng toán, chúng tôi có đa ra các nhận định khái quát về các sai lầm phổ biến mà

HS thờng mắc phải đối với dạng toán đó kèm theo các thí dụ minh hoạ Các thí dụ (hay các tình huống sai lầm) trong mỗi dạng toán đợc sắp xếp theo mức độ sai lầm

từ dễ phát hiện tới khó phát hiện ở mỗi thí dụ đều có phần trình bày lời giải sai của HS và phần phân tích sai lầm Ngoài ra, ở một số thí dụ cần nhấn mạnh, chúng tôi còn dẫn ra lời giải đúng cho các thí dụ

1 Sai lầm khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Sai lầm thờng gặp của HS khi giải dạng toán này là:

* Tính sai tổng

* Tính sai hiệu

* áp dụng sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm đợc số thứ nhất

Sau đây là một vài thí dụ:

Thí dụ 1 Cả hai lớp 4A và 4B trồng đợc 600 cây Lớp 4A trồng đợc ít hơn lớp

4B 50 cây Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ? (Toán 4, tr 47)

? Số cây lớp 4A trồng đợc là:

(600 – 50) : 2 = 275 (cây)

Số cây lớp 4B trồng đợc là:

275 – 50 = 225 (cây)

! ở thí dụ trên, khái niệm “số lớn”, “số bé” đợc thay bằng số cây trồng đợc của 4B, 4A “hiệu” đợc diễn đạt bằng từ “ít hơn” Học sinh đã có sự nhầm lẫn công thức tìm số lớn (khi đã tìm đợc số bé) do quan niệm “ít hơn” thì phải thực hiện phép trừ

Sai lầm cũng có thể diễn ra theo hớng ngợc lại khi tìm số bé bằng cách lấy số lớn cộng với hiệu số

Thí dụ 2 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều dài hơn

chiều rộng 10m Tính diện tích thửa ruộng

? Chiều rộng thửa ruộng là:

(140 – 10) : 2 = 65 (m) Chiều dài thửa ruộng là:

65 + 10 = 75 (m) Diện tích thửa ruộng là:

75  65 = 4 875 (m2)

! Sai lầm này khá phổ biến vì học sinh đã nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

Thí dụ 3 Anh hơn em 6 tuổi Sau 4 năm nữa tổng của tuổi anh và tuổi em là

26 Tính tuổi của mỗi ngời hiện nay

? Sau 4 năm, anh hơn em là:

6 + 4 = 10 (tuổi) Tuổi em sau này là:

(26 – 10) : 2 = 8 (tuổi) Tuổi anh sau này là:

26 – 8 = 18 (tuổi) Tuổi em hiện nay này là:

8 – 4 = 4 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là:

18 – 4 = 14 (tuổi)

! Học sinh đã mắc sai lầm ngay từ phép tính đầu tiên (tìm hiệu)

Lời giải đúng nh sau:

Sau 4 năm thì anh vẫn hơn em 6 tuổi

Tuổi em sau này là:

(26 – 6) : 2 = 10 (tuổi) Tuổi anh sau này là:

10 + 6 = 16 (tuổi) Tuổi em hiện nay là:

10 – 4 = 6 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là:

16 – 4 = 12 (tuổi)

Đáp số: Anh 12 tuổi, em 6 tuổi

Thí dụ 4 Hai xe ô tô chở 212 bao xi măng Nếu chuyển 6 bao ở xe thứ nhất

sang xe thứ hai thì số bao ở hai xe bằng nhau Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tấn biết mỗi bao xi năng nặng 50kg ?

? Khi chuyển 6 bao ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì số bao ở 2 xe bằng nhau Vậy xe thứ nhất hơn xe thứ hai là 6 bao Số bao xe thứ nhất chở là:

(212 – 6) : 2 = 103 (bao)

Số bao xe thứ hai chở là:

212 – 103 = 109 (bao)

Xe thứ nhất chở số tấn là:

50  103 = 5 150 (kg)

5 150kg = 5,15 tấn

Xe thứ hai chở số tấn là:

50  109 = 5 450 (kg)

5 450kg = 5,45 tấn

! ở thí dụ trên, học sinh đã nhầm lẫn hiệu Hiệu đúng phải là:

6 + 6 = 12 (bao)

2 Sai lầm khi giải toán trung bình cộng

Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị lầm lẫn giữa giá trị với đại lợng; không thiết lập đợc sự tơng ứng giữa giá trị với đại lợng

Sau đây là một số thí dụ:

Thí dụ 1 Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg Một xe

ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu ki - lô - gam gạo và ngô ? (Toán 4, tr 62)

? Tổng số bao xe ô tô chở là:

30 + 40 = 70 (bao) Trung bình một bao nặng là:

(50 + 60) : 2 = 55 (kg)

Số gạo và ngô ô tô đó chở là:

55  70 = 3 850 (kg)

! Trong lời giải trên, số bao gạo khác số bao ngô do vậy không thể cộng khối lợng gạo và ngô để tính khối lợng trung bình cho mỗi bao

Thí dụ 2 Một đội sản xuất có 25 ngời Tháng Giêng đội làm đợc 855 sản

phẩm, tháng Hai đội làm đợc 945 sản phẩm, tháng Ba đội làm đợc 1350 sản phẩm Hỏi trong cả ba tháng đó trung bình mỗi ngời làm đợc bao nhiêu sản phẩm ?

? Số sản phẩm trung bình mỗi ngời làm đợc là:

(855 + 945 + 1350) : 3 = 1 050 (sản phẩm).

! Trong trờng hợp này học sinh bị nhầm lẫn số sản phẩm trung bình mỗi ngời làm đợc trong ba tháng với số sản phẩm trung bình trong ba tháng của cả đội sản xuất

Thí dụ 3 Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7128m vải Trung bình

mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán đợc 264m vải, cửa hàng thứ hai bán đợc 297m vải Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày ? (Toán 4, tr 86)

? Số vải hai cửa hàng nhận về nh nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:

7128 : (297 – 264) = 216 (ngày)

! ở đây, học sinh đã có sự nhầm lẫn với dạng toán tìm 2 số khi biết 2 hiệu 7128m vải bị hiểu lầm thành số vải mà cửa hàng thứ hai bán đợc nhiều hơn cửa hàng thứ nhất

Thí dụ 4 Một ngời đi bộ từ A đến B, nửa chặng đờng đầu đi với vận tốc 6 km/

giờ và nửa chặng đờng sau đi với vận tốc 4 km/giờ Biết thời gian đi từ A đến B là 2 giờ, tính quãng đờng AB

? Trung bình mỗi giờ ngời đó đi đợc:

(6 + 4) : 2 = 5 (km/giờ) Quãng đờng AB dài là:

5  2 = 10 (km)

Đáp số: 10 km

! Để tính vận tốc trung bình của một chuyển động thì điều quan trọng là thời gian đi trên mỗi chặng đờng phải bằng nhau ở thí dụ trên, học sinh đã bị lầm điều kiện thời gian với điều kiện quãng đờng do đó đã mắc sai lầm khi tìm vận tốc trung bình

Thí dụ 5 ở một World cup, có một đội bóng mà tuổi của đội trởng nhiều

hơn tuổi trung bình của 11 cầu thủ trên sân là 10 tuổi Tính tuổi của đội trởng biết tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trởng) là 20

? Tuổi của đội trởng là:

20 + 10 = 30 (tuổi)

! Tuổi trung bình của 11 cầu thủ (kể cả đội trởng) thì không thể là tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không kể đội trởng) do vậy phép cộng ở trên là sai

3 Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số

Các bài toán trong chơng trình lớp 4,5 có liên quan đến tỉ số là các bài toán

có dạng:

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Toán về đại lợng tỉ lệ thuận

Toán về đại lợng tỉ lệ nghịch.

Các sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là:

* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ)

* Lầm lẫn giữa đại lợng tỉ lệ thuận với đại lợng tỉ lệ nghịch

* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo

Sau đây là một số thí dụ tiêu biểu:

Thí dụ 1 Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

4

3

chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó (Toán 4, tr 148)

? Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần) Chiều dài hình chữa nhật là:

350 : 7  4 = 200 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là:

350 – 200 = 150 (m)

Đáp số: Chiều dài: 200m

Chiều rộng: 150m

! ở trờng hợp này học sinh đã tính nhầm “tổng” do không phân tích kỹ đề bài và do biểu tợng “chu vi”, “nửa chu vi” còn mờ nhạt do vậy đã nhầm lẫn nửa chu

vi (tổng ) thành chu vi (2 lần tổng)

Thí dụ 2 Một ngời đã bán đợc 280 quả cam và quýt trong đó số cam bằng

0,4 lần số quýt Tìm số cam, số quýt đã bán

? Số cam ngời đó đã bán là:

280  0,4 = 112 (quả)

Số quýt ngời đó bán là:

280 – 112 = 168 (quả)

! Lời giải đã mắc sai lầm do hiểu không đúng về tỉ số giữa cam và quýt, bị lúng túng bởi khái niệm “0,4 lần” do vậy đã giải sai mà kết quả lời giải này là số cam bằng 0,4 lần tổng số cam và quýt

Lời giải đúng nh sau:

Số cam bằng 0,4 lần số quýt nghĩa là tỉ số cam và quýt là:

0,4 =

5

2 10

4



Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7 (phần )

Số cam là:

280 : 7  2 = 80 (quả)

Số quýt là:

280 – 80 = 200 (quả)

Đáp số: Cam: 80 quả

Quýt: 200 quả

Thí dụ 3 Mẹ hơn con 27 tuổi Sau 3 năm nữa số tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần số tuổi

con Tính tuổi của mỗi ngời hiện nay (Toán 4, tr 176)

? Nếu coi tuổi con là một phần thì tuổi mẹ là bốn phần bằng nhau nh thế

Hiệu số phần bằng nhau là:

4 – 1 = 3 (phần)

Tuổi con là:

27 : 3 = 9 (tuổi)

Tuổi mẹ là:

9  4 = 36 (tuổi)

! Học sinh vận dụng một cách máy móc công thức giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó mà không phân tích kỹ đề bài do vậy đã nhầm lẫn tuổi mẹ và con 3 năm sau với tuổi mẹ và con hiện nay

(Sai lầm cho rằng tỉ số tuổi mẹ và con không đổi theo thời gian).

? Sau 3 năm nữa mẹ hơn con số tuổi là:

27 + 3 = 30 (tuổi) Nếu coi tuổi con là một phần thì tuổi mẹ là bốn phần bằng nhau nh thế

Hiệu số phần bằng nhau là:

4 – 1 = 3 (phần)

Tuổi con sau này là:

30 : 3 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ sau này là:

10  4 = 40 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

10 – 3 = 7 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

40 – 3 = 37 (tuổi)

! Học sinh đã mắc sai lầm khi tính hiệu (cho rằng hiệu tuổi mẹ và con thay

đổi theo thời gian)

? Sau 3 năm nữa thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi

Nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 4 phần bằng nhau nh thế

Tuổi con sau 3 năm là:

27 : (4 – 1) = 9 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

9 – 3 = 6 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

6  4 = 24 (tuổi)

! Học sinh đã tính đúng tuổi con hiện nay nhng lại tính sai tuổi mẹ hiện nay do mắc sai lầm khi cho rằng tỉ số tuổi mẹ và con hiện nay cũng là 4

Thí dụ 4 Một sân trờng hình chữ nhật trên bản vẽ đợc vẽ theo tỉ lệ xích

100 1

, có số đo chiều dài là 12cm và chiều rộng là 8cm Tính diện tích sân trờng trên thực tế

? Diện tích sân trờng trên bản vẽ là: 12  8 = 96 (cm2)

Diện tích sân trờng trên thực tế là: 96  100 = 9 600 (cm2)

! Lời giải trên đã hiểu sai về tỉ lệ xích nên tính diện tích thực tế là 96  100

= 9600 (cm2) Nếu hiểu đúng về tỉ lệ xích thì kích thớc thực tế của sân trờng phải

có chiều dài gấp 100 lần và chiều rộng cũng gấp 100 lần, do đó diện tích phải gấp lên là : 100  100 = 10 000 (lần) Vậy diện tích sân trờng thực tế là: 96  10 000 =

960 000 (cm2)

Thí dụ 5 Một đội công nhân trồng rừng, bình quân trong 3 ngày trồng đợc

1000 cây Hỏi với mức trồng nh vậy, trong 12 ngày đội công nhân đó trồng đợc bao nhiêu cây thông? (Toán 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 1, tr 20)

? Trung bình một ngày đội công nhân trồng đợc là:

1000 : 3 = 333 (d 1) cây

Trong 12 ngày, đội công nhân trồng đợc:

333  12 + 1 = 3 997 (cây)

! ở thí dụ trên, học sinh đã phạm phải sai lầm sau:

- áp dụng máy móc phơng pháp rút về đơn vị

- Sử dụng thơng gần đúng để tính toán trong các phép tính tiếp theo dẫn tới mất chính xác

4 Sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm

Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, HS thờng bộc lộ các hạn chế sau:

* Lúng túng khi chọn đại lợng làm đơn vị quy ớc (100%)

* Biểu thị sai các đại lợng còn lại sau khi đã chọn đại lợng làm đơn vị quy ớc

* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo

Sau đây là một số thí dụ:

Thí dụ 1 Một ngời bỏ ra 42 000 đồng tiền vốn mua trái cây Sau khi bán hết

số trái cây ngời đó thu đợc 52 500 đồng Hỏi ngời đó lãi bao nhiêu phần trăm ? (Toán 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 1, tr 81)

? Số phần trăm tiền lãi thu đợc là:

42 000 : 52 500 = 0,8 = 80%

! Khi mới học về tỉ số phần trăm, học sinh thờng mắc sai lầm khi tìm tỉ số phần trăm của 2 số bằng cách lấy số bé chia cho số lớn mà ít quan tâm đến tỉ lệ của các đại lợng (A so với B hay B so với A?) Cách giải trên đã nhầm lẫn với tìm tỉ số phần trăm của tiền vốn so với tiền thu về

? Số phần trăm tiền lãi thu đợc là:

52 500 : 42 000 = 1,25 = 125%

! Lời giải này có sự nhầm lẫn giữa tỉ lệ phần trăm tiền lãi với tỉ lệ phần trăm tiền thu về (so với tiền vốn)

? Số tiền thu về bằng tiền vốn cộng tiền lãi Tỉ số phần trăm giữa tiền vốn và tiền thu về là:

42000 : 52500 = 0,8 = 80%

Vậy số phần trăm tiền lãi là:

100% – 80% = 20%

Đáp số: 20%

! ở trờng hợp này, học sinh đã có sự ngộ nhận về tiền lãi Phần trăm tiền lãi phải đợc tính bằng tỉ số giữa tiền lãi và tiền vốn chứ không phải tính bằng tỉ số giữa tiền lãi với tiền thu về

Thí dụ 2 Năm vừa qua, một nhà máy đã chế tạo đợc 1 590 xe máy Tính ra

nhà máy đã đạt 120% kế hoạch Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự tính sản xuất bao nhiêu xe máy ?

? Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là:

1590 120 :100 = 1 908 (xe máy)

! Học sinh đã nhầm lẫn với dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số cho trớc Mặt khác do không nắm vững các khái niệm “kế hoạch”, “dự định” và yếu về trực giác toán học nên đã không phát hiện ra mâu thuẫn giữa kết quả và đầu bài Theo

đầu bài, nhà máy đã vợt kế hoạch (đạt 120% kế hoạch), nhng kết quả lại là không

đạt kế hoạch (1590 < 1908)

Thí dụ 3 Năm 2000 số dân của một phờng là 15 625 ngời Năm 2001 số dân

của phờng đó là 15 875 ngời

a) Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dân của phờng đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?

b) Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dân của phờng đó cũng tăng thêm bấy nhiêu phần trăm thì số dân phờng đó năm 2002 là bao nhiêu ngời ? (Toán 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 2, tr 84)

? a) Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phờng đó là:

15 875 : 15 625 = 1,016 = 101,6%

Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:

101,6% – 100% = 1,6%

b) Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là:

1,6%  2 = 3,2%

Dân số của phờng năm 2002 là:

15 625 + 15 625  3,2% = 16 125 (ngời )

Đáp số: 16 125 ngời