Cho hình chóp đáy là hình thang vuông với các góc vuông tại và Gọi là trung điểm cạnh Tính thể tích hình chóp và diện tích tam giác biết rằng và 2.. Trong mặt phẳng cho hình thang có vuô
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TP HÀ NỘI NĂM 2011-2012
Bài I: (5 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Giải hệ phương trình:
Bài II: (4 điểm)
1 khi
Bài III (4 điểm)
1 Cho dãy số (u_n) xác định bởi: và với mọi
Tìm
2 Cho dãy số (v_n) xác định bởi: và với mọi
Chứng minh rằng:
Bài IV: (5 điểm)
1 Cho hình chóp đáy là hình thang vuông với các góc vuông tại và Gọi là trung điểm cạnh
Tính thể tích hình chóp và diện tích tam giác biết rằng
và
2 Trong mặt phẳng cho hình thang có vuông góc với hai cạnh đáy và Cạnh
cố định, cạnh thay đổi và có độ dài bằng tổng độ dài hai cạnh đáy Gọi là điểm thuộc cạnh CD sao cho
Xác định vị trí điểm trong mặt phẳng để tổng diện tích của hai tam giác và là nhỏ nhất
Bài V: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho là đồ thị hàm số
và là các điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị
Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng không vượt quá
-Hết -