Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm.. Tính diện tích của tam giác vuông đó?. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.. Chứng minh: a Tứ giác AHEK nội tiếp b Tam g
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2016-2017 Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 14/5/2016
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2x x 2 0
b) x 1 3 x
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
2
x y y x x y xy A
với x 0;y 0;xy b) Cho hệ phương trình:
2 5 1
2 2
x y m
x y
(m là tham số) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2 2y2 2
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm m để đồ thị hàm số y (m2 4)x 2m 7 song song với đồ thị hàm số
5 1
y x
b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
2 cm Tính diện tích của tam giác vuông đó ?
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H
nằm giữa O và B) Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt nhau ở E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN và KM2 KN2 4R2
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x y z 3
( 1) ( 1) ( 1)
4
x y z
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 3
NĂM HỌC 2016 - 2017
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
1
(2đ)
a
2
2x x 0
x(2 x) 0
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x 0;x 2
0,25
0,5 0,25
b
1 3
x x
Điều kiện: 1 0 1 1 3
x
2
1 (3 )
x 1 9 6x x 2
x x
Giải phương trình tìm được 1 7 17
2
x (loại)
2 7 17
2
x (thỏa mãn) Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2 7 17
2
x
0,25 0,25
0,25 0,25
2
(2đ)
a
2
x y y x x y xy A
= xy( x y) x 2 xy y 4 xy
=
2 ( x y)
x y
x y
= x y x y 2 y
Kết luận: Vậy A = 2 y
0,25 0,25
0,25 0,25
b
2 2
x y m
x y
Thay x 2 ;m y m 1 vào đẳng thức x2 2y2 2 ta có:
4m 2(m 1) 2 4m 2(m 2m 1) 2
4m 2m 4m 2 2 6m 4m 0
3m2 2m 0
0 0
3 2 0
3
m m
m m
Kết luận: Vậy 0; 2
3
m m
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3(2đ)
a
5 1
y x ta có:
3 3
m
m m
Kết luận: Vậy m 3
0,75 0,25
b
Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x (cm; 0 x 24)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x 2(cm)
Vì chu vi tam giác vuông bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là:
24 ( x x 2) 22 2 x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:
x2 (x 2) 2 (22 2 ) x 2
2 2 4 4 484 88 4 2
x2 46x 240 0 (1) Giải phương trình (1) tìm được: x 1 40 (loại)
x 2 6 (thỏa mãn) Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và
8cm Diện tích tam giác vuông là: 1 2
.6.8 24
2 cm
0,25 0,25
0,25 0,25 4
(3đ)
a
Vẽ hình đúng
h
k
o
n m
f
b a
Xét tứ giác AHEK có: AHE 90 ( ) 0 gt
AKE 90 0(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
180 0
AHE AKE
Tứ giác AHEK nội tiếp
0,25
0,25 0,25 0,25
b
*Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN
MKB NKB
Ta lại có: BK/ /NF(cùng vuông góc với AC)
NKB KNF
(so le trong) (2) MKB MFN (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3) MFN KNF hayKFN KNF KNF cân tại K
*MKNcó KE là phân giác của góc ME MK
MKN
EN KN
(4)
Ta lại có:KEKC; KE là phân giác của góc MKN KC là phân giác ngoài của MKN tại K CM KM
CN KN
0,25
0,25 0,25
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
Trang 4Từ (4) và (5) ME CM ME CN. EN CM.
EN CN
c
B A
* Ta có AKB 90 0 BKC 90 0 KEC vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân tại K
KEC KCE 45 0
Ta có BEH KEC 45 0 OBK 45 0
Mặt khácOBKcân tại O OBK vuông cân tại O
/ /
OK MN
(cùng vuông góc với AB)
* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O)
Ta có KP là đường kính và KP NM/ / ; KP = 2R
Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN MP
90 0
PMK (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác vuông KMP, ta có: MP2 MK2 KP2
Mà KN MP KN2 KM2 4R2
0,25 0,25
0,25 0,25
5
(1đ)
Ta có (x 1) 3 x3 3x2 3x 1 x x( 2 3x 3) 1 = 3 2 3
x x x
Vì x 0 3 2
2
x x 3 3
4
x x (1) Tương tự ta có: 3 3
4
y y (2) ; 3 3
4
z z (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
x y z x y z
Vậy ( 1)3 ( 1)3 ( 1)3 3
4
x y z Dấu đẳng thức xảy ra khi
2
2
2
3
2 3
0, 2
2
0 0,
3
x x
y y
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77