PHẦN TRẮC NGHIỆM 2.0 điểm Mỗi câu sau đây chỉ có một phương án đúng.. Khi đó điều kiện của tham số m là: Câu 2.. Hai đường tròn O và O’ tiếp xúc ngoài nhau có nhiều nhất mấy tiếp tuyến c
Trang 1PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 - LẦN 4
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
Mỗi câu sau đây chỉ có một phương án đúng Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Phương trình (m 2 + 1)x 2 – (2m + 1)x + 2(m - 1) = 0 (m là tham số) có hai nghiệm trái dấu Khi đó điều kiện của tham số m là:
Câu 2 Cho phương trình: 2015x 2 – 2016x + 2017 = 0 (1) Ta có:
A Tổng các nghiệm của (1) là: 2016
4030 B Tổng các nghiệm của (1) là: - 2016
2015
C Tích các nghiệm của (1) là: 2017
2015 D Phương trình (1) vô nghiệm
Câu 3 Cho đường tròn (O; 5), độ dài dây cung AB là 8 Khoảng cách từ O đến AB là h Ta
có:
Câu 4 Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau có nhiều nhất mấy tiếp tuyến chung:
II PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Câu 5 (2.5 điểm)
Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (m là tham số) (1)
a Giải phương trình (1) với m = 3;
b Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt;
c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -1 Khi đó tìm nghiệm còn lại.
Câu 6 (0,5 điểm)
Tính: A 2 5 3 45= + − 500
Câu 7 (1,0 điểm)
Số tiền mua 1 quyển sách và 1 quyển vở là 25 nghìn đồng Số tiền mua 5 quyển sách
và 4 quyển vở là 120 nghìn đồng Hỏi giá mỗi quyển sách và giá mỗi quyển vở là bao nhiêu? Biết rằng số sách cùng loại, số vở cùng loại
Câu 8 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R) và M là một điểm trên cung nhỏ
BC Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a Tính số đo góc·ADB Tính diện tích tam giác ABC theo R;
b Chứng minh: MA = MB + MC
Câu 9 (1.0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1
Chứng minh rằng: 9abc + 1 ≥ 4(ab + bc + ac).
… HẾT….
Họ tên thí sinh:……….………….Số báo danh:……….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN HD CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9 - LẦN 4
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
Trang 2NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: Toán
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
II PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Câu 5.a
(0.75
điểm)
m = 3 phương trình (1) trở thành: x2 – 4x – 3 = 0 Tính được ∆/ = 6 > 0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1 2 6
x = + , x1= −2 6
0,25 0,25 0,25 Câu 5.b
(0.75
điểm)
Ta có; ∆/ = (m – 1) 2 – m + 5 = m 2 – 3m + 6 0.25
∆/ = m 2 – 3m + 9 15
4+ 4 =
2
3 15
2 4
m
− +
∆/ ≥15
4 ∀m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt 0.25 Câu 5.c
(1.0 điểm)
Do x = -1 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
Với m = 2 ta có phương trình: x 2 – 2x – 3 = 0 0.25
Giải phương trình trên ta được x = -1 hoặc x = 3
Câu 6
(0.5 điểm) A 2 5 3 45 500
2 5 3.3 5 10 5 5
0,25 0,25 Câu 7
(1.0 điểm)
Gọi x, y (nghìn) lần lượt là giá của 1 quyển sách và 1 quyển vở Điều kiện: 0 < x; y < 25
Theo bài ra ta có hệ phương trình 5x 4y 120x y 25+ =
+ =
Giải ra ta được: x = 20, y = 5 (thỏa mãn điều kiện bài toán)
Vậy: Giá 1 quyển sách là 20 nghìn
Giá 1 quyển vở 5 nghìn
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 8.a
(2.0 điểm)
Ta có: BMA BCA· =· =600 (Góc nội tiếp cùng chắn cung AB) 0.25
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
H D
C
B
O
A M
Trang 3Tam giác MBD có MD = MB và ·BMD=600 nên MBD là tam giác đều 0.25
Suy ra: ·BDM =600⇒ ·ADB =1800 −600 =1200 0.5
Gọi H là trung điểm AC Do ABC là tam giác đều nên AH là trung tuyến, đường cao của tam giác ABC và OB = R 0.25
Vậy diện tích tam giác ABC là 1 1 3 3 3 2
2BH AC= 2 2R R= 4 R 0.25
Câu 8.b
(1.0 điểm)
· · 600
AMC=ABC= (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra: ·BMC= ·AMC AMB+· =600+600 =1200 0.25
· ·
MCB BAM= (Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Xét hai tam giác MBC và DBA có:
BC = BA (Do tam giác ABC đều); MB = DB (Do tam giác MBD đều)
· ·
MCB BAD= ; BMC· =·ADB=1200 Suy ra ∆MBC = ∆DBA⇒ MC = AD Mặt khác MD = MB
Vậy MA = MD + DA = MB + MC
0.5
Câu 9
(1.0 điểm) Do a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác nên ta có:a 2 ≥ a 2 – (b – c) 2 = (a + c – b)(a + b – c)
b 2 ≥ b 2 – (a – c) 2 = (b + c – a)(a + b – c)
c 2 ≥ c 2 – (a – b) 2 = (a + c – b)(c + b – a)
0.25
Vì a + b – c > 0; a + c – b > 0; b + c – a > 0 nên nhân vế theo vế ba BĐT trên ta có: abc ≥ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a). 0.25 Lại có a + b + c = 1 nên abc ≥ (1 – 2c)(1 – 2b)(1 – 2a) 0.25
⇔ abc ≥ 1 – 8abc + 4(ab + bc + ac) - 2(a + b + c)
⇔ 9abc + 1 ≥ 4(ab + bc + ac) Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
3
0.25
… HẾT….
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77
b a