Tính tần số dao động, li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 s.. Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.. Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1 6s
Trang 1
1 – Kiến thức cần nhớ:
– Phương trình chuẩn: x Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; a – 2
Acos(t + φ) – Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số: 2
T
2πf – Một số công thức lượng giác: sinα cos(α – π/2); – cosα cos(α + π); cos2α 1 cos2
2
cosa + cosb 2cosa b
2
cosa b 2
sin2α 1 cos2
2
2 – Phương pháp:
a – Xác định A, φ, …
-Tìm : Đề cho: T, f, k, m, g, l0
= 2πf =2
T
, với T = t
N
, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt Nếu là con lắc lò xo:
= k
0
g l
, khi cho l0 =mg
k = g2
Đề cho x, v, a, A: =
2 2
v
A x =
a
x = a max
A = v max
A
- Tìm A:*Đề cho: cho x ứng với v A = 2 v 2
x ( )
- Nếu v = 0 (buông nhẹ) A = x
- Nếu v = vmax x = 0 A = v max
* Đề cho: amax A = max
2
a
* Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD A = CD
2
* Đề cho: lực Fmax = kA A = F max
k * Đề cho: lmax và lmin của lò xo A = l max l min
2
* Đề cho: W hoặc Wdmax hoặc WtmaxA = 2W
k Với W = Wđmax = Wtmax =1 2
kA
* Đề cho: lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin
- Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π): Dựa vào điều kiện ban đầu: Nếu t = 0:
0
x A cos
v A sin
0
0
x cos
A v sin
A
φ = ?
Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình dao động
Trang 2- v = v0 ; a = a0 0 2
0
v A sin
0
v
a φ = ?
x A cos( t )
v A sin( t )
a A cos( t )
v A sin( t )
φ = ?
(Cách giải tổng quát: x0 0; x0 A ; v0 0 thì:tan = 0
0
v x
) – Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác
– So sánh với phương trình chuẩn để suy ra: A, φ, ………
b – Suy ra cách kích thích dao động:
– Thay t 0 vào các phương trình x A cos( t )
v A sin( t )
0
x v
Cách kích thích dao động
*Lưu ý:
– Vật theo chiều dương thì v > 0 sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0 (Hay v.
0)
*Các trường hợp đặc biệt: Chọn gốc thời gian t = 0: x 0 = ? v 0 = ?
Vị trí vật lúc
t = 0: x 0 =?
CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ?
Pha ban đầu φ?
Vị trí vật lúc
t = 0: x 0 =?
CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ?
Pha ban đầu φ?
VTCB x0 = 0 Chiều dương: v0
> 0
A 2
2 Chiều dương: v0
4
VTCB x0 = 0 Chiều âm:v0 < 0 φ = π/2
x0 = –A 2
2 Chiều dương: v0
4
biên dương x0
φ = 0
x0 = A 2
2 Chiều âm: v0 < 0 φ =
4
biên âm x0 =
φ = π
x0 = –A 2
2 Chiều âm:v0 > 0 φ =3
4
x0 = A
2 Chiều dương:v0 >
0
φ = –
3
A 3
2 Chiều dương: v0
> 0
φ = –
6
x0 = –A
2 Chiều dương:v0 >
0
φ = – 2
3
A 3
2 Chiều dương:v0 >
0
φ = – 5
6
x0 = A
2 Chiều âm: v0 < 0 φ =3
x0 = A 3
2 Chiều âm: v0 < 0 φ =
6
x0 = –A
2 Chiều âm:v0 > 0 φ = 23 x0 = –A 3
2 Chiều âm:v0 > 0 φ =5
6
Trang 33– Phương trình đặc biệt
– x a ± Acos(t + φ) với a const
– x a ± Acos2(t + φ) với a const Biên độ: A
2 ; ’ 2 ; φ’ 2φ
4 – Bài tập:
Bài 1: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa:
A x A(t)cos(t + b) cm B x Acos(t + φ(t)) cm
C x Acos(t + φ) + b(cm) D x Acos(t + bt) cm
Trong đó A, , b là những hằng số Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian
HD: So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x Acos(t + φ) + b.(cm)
Chọn C
Bài 2: Phương trình dao động của vật có dạng: x Asin(t) Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x Acos(t + φ) bằng bao nhiêu ?
HD: Đưa phương pháp x về dạng chuẩn: x Acos(t π/2) suy ra φ π/2
Chọn B
Bài 3: Phương trình dao động có dạng: x Acost Gốc thời gian là lúc vật:
A có li độ x +A B có li độ x A
C đi qua VTCB theo chiều dương D đi qua VTCB theo chiều âm
HD: Thay t 0 vào x ta được: x +A
Chọn: A
Bài 4: Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật: x 4.cos(4 ) t (cm) Tính tần
số dao động, li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s)
HD: Từ phương trình x 4.cos(4 ) t (cm) Ta có: 4 ; 4 ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz
- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là: x 4.cos(4 .5) 4 (cm)
- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là: '
4 .4.sin(4 .5) 0
v x
Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2t + /2) cm
a Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động
b Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc
c Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1
6s và xác định tính chất chuyển động
HD:
Biên độ: A Tọa độ VTCB: x a Tọa độ vị trí biên: x a ± A
Trang 4a A = 4cm; T = 1s; / 2
b v = x' =-8 sin( 2 t / 2 )cm/s; a = - 2
x
= - 16 2 cos( 2 t / 2 )(cm/s2)
c v=-4; a=82 3 Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần
Bài 6: Cho các phương trình dao động điều hoà như sau:
a) 5 s(4 )
6
x co t
4
x co t cm
c) x 5.cos( ) t (cm) d) 10 (5 )
3
x cos t
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Giải:
a) 5 s(4 )
6
x co t
6
A cm Rad s Rad
T
x co t co t co t
5.
4
A cm rad s Rad
T
c)x 5.cos( )( t cm) 5.cos( t )(cm)
2.
A cm Rad s Rad T s f Hz
x cos t cm t cm t cm
A cm Rad s Rad T s f Hz
Bài 7: Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a)x 5.cos( ) 1 t (cm)
6
x t
(cm)
c)x 3.sin(4 ) 3 t cos(4 ) t (cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó
Giải:
a) x 5.cos( ) 1 t (cm) 1 5 ( ) 5.sin( )
2
x cos t t
Đặt x-1 = X ta có: 5.sin( )
2
X t
(cm) Đó là một dao động điều hoà
Trang 5Với 5( ); 0,5( ); ( )
A cm f Hz Rad
VTCB của dao động là: X 0 x 1 0 x 1(cm).
x t cos t t t
6
X t
A cm f s Rad
c) 3.sin(4 ) 3 (4 ) 3.2sin(4 ) ( ) 3 2.sin(4 )( )
Đó là một dao động điều hoà Với 3 2( ); 4. 2( ); ( )
A cm f s Rad
Bài 8: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3cos(2 )
3
x t
, trong đó x tính bằng cm,
t tính bằng giây Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
Giải:
0
' 0
3cos 2 0 1, 5
3
3
Đáp án C
Bài 9: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: 4 cos 17
3
x t cm
,(t
đo bằng giây) Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có:
A Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương
C tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương D tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm
Giải::
0
' 0
4cos 17.0 2
3
17.4sin 17.0 34 3 0
3
v x
Đáp án D
Trang 6Bài 10: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm Chon đáp án Đúng
A chu kì dao động là 0,025s B tần số dao động là 10Hz
C biên độ dao động là 10cm D vận tốc cực đại của vật là 2cm s/
Giải:
ax
2.0, 025 0, 05( )
0, 025
2
10
5 0, 05 2
2
m
T
A
Bài 11: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận tốc v1=
20cm/s Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 2cm và có vận tốc v2 = 10cm/s Hãy xác định biên độ,
chu kỳ, tần số, vận tốc cực đại của vật?
Giải:Tại thời điểm t ta có: xAcos( t )và v x' A sin ( t+ ) ; Suy ra:
2
2 2
2
v
A x
- Khi t = t1 thì:
2
2 2 1
1 2
v
A x
- Khi t = t2 thì:
2
2 2 2
2 2
v
A x
- Từ (1) và (2)
2 1 2 2
1 2 2 2
2 2
1 2
v v
Rad s
x x
Chu kỳ: T = 2 0, 628
(s); Tần số: f 2 1, 59
2
20
10
A
Vận tốc cực đại: Vmax = A 10 5 (cm/s)
5 – Trắc nghiệm:
Câu 1: Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t) cm Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm
A.f =10Hz; T= 0,1s B f =1Hz; T= 1s C f =100Hz; T= 0,01s D f =5Hz; T= 0,2s
Câu 2: Phương trình dao động có dạng: x Acos(t + π/3) Gốc thời gian là lúc vật có:
A li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm
C li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm
Câu 3: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
π/6)cm
C x 2sin2(2πt + π/6)cm D x 3sin5πt + 3cos5πt (cm)
Trang 7Câu 4: Phương trình dao động của vật có dạng: x Asin2(t + π/4)cm Chọn kết luận đúng ?
A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A
C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4
Câu 5: Phương trình dao động của vật có dạng: x asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động của vật là:
Câu 6: Dưới tác dụng của một lực có dạng: F 0,8cos(5t π/2)N Vật có khối lượng m 400g, dao động điều hòa Biên độ dao động của vật là:
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là
A 50 cm/s B 50cm/s C 5 m/s D 5 cm/s
Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 10cos ( ) cm Gia tốc cực đại vật là
A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2
Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m Khi
chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:
Đáp án :1A-2B-3B-4A-5C-6D-7C-8B-9B
3
4
t